ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 764 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Какие из точек (-1;10), (0;4), (2;-1), (3;-2) принадлежат графику функции y=-3x+7? Запишите координаты еще двух каких-либо точек, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.
б) Какие из точек A (0; -5); B (-1;3); C (-3;23); D (2; -3) принадлежат графику функции y=2x^2+1? Запишите координаты еще двух каких-либо точек, одна из которых принадлежит этому графику, а другая нет.

а) $y = -3x + 7$

Точка $(-1; 10)$:

$$10 = -3 \cdot (-1) + 7$$ $$10 = 10 \quad \text{— принадлежит.}$$

Точка $(0; 4)$:

$$4 = -3 \cdot 0 + 7$$ $$4 \neq 7 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Точка $(2; -1)$:

$$-1 = -3 \cdot 2 + 7$$ $$-1 \neq 2 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Точка $(3; -2)$:

$$-2 = -3 \cdot 3 + 7$$ $$-2 = -2 \quad \text{— принадлежит.}$$

Еще точки:

Точка $(-2; 13)$:

$$13 = -3 \cdot (-2) + 7$$ $$13 = 13 \quad \text{— принадлежит.}$$

Точка $(5; 8)$:

$$8 = -3 \cdot 5 + 7$$ $$8 \neq -8 \quad \text{— не принадлежит.}$$

б) $y = 2x^2 + 1$

Точка $A(0; -5)$:

$$-5 = 2 \cdot 0^2 + 1$$ $$-5 \neq 1 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Точка $B(-1; 3)$:

$$3 = 2 \cdot (-1)^2 + 1$$ $$3 = 3 \quad \text{— принадлежит.}$$

Точка $C(-3; 23)$:

$$23 = 2 \cdot (-3)^2 + 1$$ $$23 \neq 19 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Точка $D(2; -3)$:

$$-3 = 2 \cdot 2^2 + 1$$ $$-3 \neq 9 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Еще точки:

Точка $E(-2; 9)$:

$$9 = 2 \cdot (-2)^2 + 1$$ $$9 = 9 \quad \text{— принадлежит.}$$

Точка $F(1; 5)$:

$$5 = 2 \cdot 1^2 + 1$$ $$5 \neq 3 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Ответ:$$\boxed{{\displaystyle }}$$

а) $y = -3x + 7$

• Точка $(-1; 10)$:

Подставим значения $x = -1$ и $y = 10$ в уравнение:

$$10 = -3 \cdot (-1) + 7$$

Вычислим:

$$10 = 3 + 7$$ $$10 = 10 \quad \text{— принадлежит.}$$

Точка $(-1; 10)$ удовлетворяет уравнению, следовательно, точка принадлежит прямой.

• Точка $(0; 4)$:

Подставим значения $x = 0$ и $y = 4$ в уравнение:

$$4 = -3 \cdot 0 + 7$$

Вычислим:

$$4 = 0 + 7$$ $$4 \neq 7 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Точка $(0; 4)$ не удовлетворяет уравнению, следовательно, точка не принадлежит прямой.

• Точка $(2; -1)$:

Подставим значения $x = 2$ и $y = -1$ в уравнение:

$$-1 = -3 \cdot 2 + 7$$

Вычислим:

$$-1 = -6 + 7$$ $$-1 \neq 1 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Точка $(2; -1)$ не удовлетворяет уравнению, следовательно, точка не принадлежит прямой.

• Точка $(3; -2)$:

Подставим значения $x = 3$ и $y = -2$ в уравнение:

$$-2 = -3 \cdot 3 + 7$$

Вычислим:

$$-2 = -9 + 7$$ $$-2 = -2 \quad \text{— принадлежит.}$$

Точка $(3; -2)$ удовлетворяет уравнению, следовательно, точка принадлежит прямой.

• Еще точки:
  • Точка $(-2; 13)$:

Подставим значения $x = -2$ и $y = 13$ в уравнение:

$$13 = -3 \cdot (-2) + 7$$

Вычислим:

$$13 = 6 + 7$$ $$13 = 13 \quad \text{— принадлежит.}$$

Точка $(-2; 13)$ удовлетворяет уравнению, следовательно, точка принадлежит прямой.

• Точка $(5; 8)$:

Подставим значения $x = 5$ и $y = 8$ в уравнение:

$$8 = -3 \cdot 5 + 7$$

Вычислим:

$$8 = -15 + 7$$ $$8 \neq -8 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Точка $(5; 8)$ не удовлетворяет уравнению, следовательно, точка не принадлежит прямой.

б) $y = 2x^2 + 1$

• Точка $A(0; -5)$:

Подставим значения $x = 0$ и $y = -5$ в уравнение:

$$-5 = 2 \cdot 0^2 + 1$$

Вычислим:

$$-5 = 0 + 1$$ $$-5 \neq 1 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Точка $A(0; -5)$ не удовлетворяет уравнению, следовательно, точка не принадлежит графику.

• Точка $B(-1; 3)$:

Подставим значения $x = -1$ и $y = 3$ в уравнение:

$$3 = 2 \cdot (-1)^2 + 1$$

Вычислим:

$$3 = 2 \cdot 1 + 1$$ $$3 = 3 \quad \text{— принадлежит.}$$

Точка $B(-1; 3)$ удовлетворяет уравнению, следовательно, точка принадлежит графику.

• Точка $C(-3; 23)$:

Подставим значения $x = -3$ и $y = 23$ в уравнение:

$$23 = 2 \cdot (-3)^2 + 1$$

Вычислим:

$$23 = 2 \cdot 9 + 1$$ $$23 = 19 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Точка $C(-3; 23)$ не удовлетворяет уравнению, следовательно, точка не принадлежит графику.

• Точка $D(2; -3)$:

Подставим значения $x = 2$ и $y = -3$ в уравнение:

$$-3 = 2 \cdot 2^2 + 1$$

Вычислим:

$$-3 = 2 \cdot 4 + 1$$ $$-3 = 9 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Точка $D(2; -3)$ не удовлетворяет уравнению, следовательно, точка не принадлежит графику.

• Еще точки:
  • Точка $E(-2; 9)$:

Подставим значения $x = -2$ и $y = 9$ в уравнение:

$$9 = 2 \cdot (-2)^2 + 1$$

Вычислим:

$$9 = 2 \cdot 4 + 1$$ $$9 = 9 \quad \text{— принадлежит.}$$

Точка $E(-2; 9)$ удовлетворяет уравнению, следовательно, точка принадлежит графику.

• Точка $F(1; 5)$:

Подставим значения $x = 1$ и $y = 5$ в уравнение:

$$5 = 2 \cdot 1^2 + 1$$

Вычислим:

$$5 = 2 \cdot 1 + 1$$ $$5 = 3 \quad \text{— не принадлежит.}$$

Точка $F(1; 5)$ не удовлетворяет уравнению, следовательно, точка не принадлежит графику.