ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 763 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график функции:
а) y=x^2-2x,где-2×4;
б) y=-x^2-2x+2,где-4×2.

а): $y = x^2 — 2x$, где $-2 \leq x \leq 4$

График функции $y = x^2 — 2x$:

б): $y = -x^2 — 2x + 2$, где $-4 \leq x \leq 2$

График функции $y = -x^2 — 2x + 2$:

а): $y = x^2 — 2x$, где $-2 \leq x \leq 4$

Для того чтобы построить график функции $y = x^2 — 2x$, сначала можно преобразовать её в каноническую форму для лучшего понимания её вида.

Шаг 1. Преобразование в каноническую форму

Для этого используем метод выделения полного квадрата. Начнём с выражения:

$$y = x^2 — 2x$$

Для выделения полного квадрата добавим и вычтем $1$ (половина коэффициента при $x$, возведённая в квадрат):

$$y = (x^2 — 2x + 1) — 1$$ $$y = (x — 1)^2 — 1$$

Теперь у нас есть каноническая форма $y = (x — 1)^2 — 1$, что показывает, что парабола с вершиной в точке $(1, -1)$, открывается вверх.

Шаг 2. Находим ключевые точки

Теперь найдем значение функции в некоторых точках для более точного построения графика:

• $x = -2$: $y = (-2)^2 — 2(-2) = 4 + 4 = 8$
• $x = 0$: $y = 0^2 — 2(0) = 0$
• $x = 2$: $y = 2^2 — 2(2) = 4 — 4 = 0$
• $x = 4$: $y = 4^2 — 2(4) = 16 — 8 = 8$

Шаг 3. Парабола

График функции $y = x^2 — 2x$ будет иметь вид параболы с вершиной в точке $(1, -1)$, которая открывается вверх и пересекает ось $x$ в точках $x = 0$ и $x = 2$.

б): $y = -x^2 — 2x + 2$, где $-4 \leq x \leq 2$

Аналогично решим задачу для функции $y = -x^2 — 2x + 2$.

Шаг 1. Преобразование в каноническую форму

Используем метод выделения полного квадрата:

$$y = -x^2 — 2x + 2$$

Выносим $-1$ за скобки из первых двух слагаемых:

$$y = -(x^2 + 2x) + 2$$

Теперь добавляем и вычитаем $1$ (половина коэффициента при $x$, возведённая в квадрат):

$$y = -(x^2 + 2x + 1 — 1) + 2$$ $$y = -(x + 1)^2 + 1 + 2$$ $$y = -(x + 1)^2 + 3$$

Таким образом, каноническая форма функции $y = -(x + 1)^2 + 3$ показывает, что парабола имеет вершину в точке $(-1, 3)$ и открывается вниз.

Шаг 2. Находим ключевые точки

Для построения графика вычислим значения функции в некоторых точках:

• $x = -4$: $y = -(-4 + 1)^2 + 3 = -(3)^2 + 3 = -9 + 3 = -6$
• $x = -2$: $y = -(-2 + 1)^2 + 3 = -(1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2$
• $x = 0$: $y = -(0 + 1)^2 + 3 = -(1)^2 + 3 = -1 + 3 = 2$
• $x = 2$: $y = -(2 + 1)^2 + 3 = -(3)^2 + 3 = -9 + 3 = -6$

Шаг 3. Парабола

График функции $y = -x^2 — 2x + 2$ будет иметь вид параболы с вершиной в точке $(-1, 3)$, которая открывается вниз и пересекает ось $x$ в точках $x = -4$ и $x = 2$.