ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 762 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте таблицу значений функции и постройте её график:

$y = x^2 — 1$, где $-3 \leq x \leq 3$

$y = 5 — x^2$, где $-4 \leq x \leq 4$

Задание а): $y = x^2 — 1$, где $-3 \leq x \leq 3$

Таблица значений функции:

График функции $y = x^2 — 1$:

Задание б): $y = 5 — x^2$, где $-4 \leq x \leq 4$

Таблица значений функции:

График функции $y = 5 — x^2$:

$y = x^2 — 1$, где $-3 \leq x \leq 3$

Для того чтобы построить таблицу значений функции $y = x^2 — 1$, нужно подставить различные значения $x$ в уравнение и вычислить соответствующие значения $y$.

• Когда $x = -3$, подставляем в уравнение $y = x^2 — 1$:

  $$y = (-3)^2 — 1 = 9 — 1 = 8.$$

• Когда $x = -2$, подставляем:

  $$y = (-2)^2 — 1 = 4 — 1 = 3.$$

• Когда $x = -1$, подставляем:

  $$y = (-1)^2 — 1 = 1 — 1 = 0.$$

• Когда $x = 0$, подставляем:

  $$y = 0^2 — 1 = 0 — 1 = -1.$$

• Когда $x = 1$, подставляем:

  $$y = 1^2 — 1 = 1 — 1 = 0.$$

• Когда $x = 2$, подставляем:

  $$y = 2^2 — 1 = 4 — 1 = 3.$$

• Когда $x = 3$, подставляем:

  $$y = 3^2 — 1 = 9 — 1 = 8.$$

Теперь мы можем составить таблицу значений функции:

График функции $y = x^2 — 1$ будет параболой, открывающейся вверх, с вершиной в точке $(0, -1)$. В этой задаче график будет симметричен относительно оси $y$.

$y = 5 — x^2$, где $-4 \leq x \leq 4$

Теперь рассмотрим вторую функцию $y = 5 — x^2$ и найдем значения $y$ для разных значений $x$.

• Когда $x = -4$, подставляем в уравнение $y = 5 — x^2$:

  $$y = 5 — (-4)^2 = 5 — 16 = -11.$$

• Когда $x = -3$, подставляем:

  $$y = 5 — (-3)^2 = 5 — 9 = -4.$$

• Когда $x = -2$, подставляем:

  $$y = 5 — (-2)^2 = 5 — 4 = 1.$$

• Когда $x = -1$, подставляем:

  $$y = 5 — (-1)^2 = 5 — 1 = 4.$$

• Когда $x = 0$, подставляем:

  $$y = 5 — 0^2 = 5 — 0 = 5.$$

• Когда $x = 1$, подставляем:

  $$y = 5 — 1^2 = 5 — 1 = 4.$$

• Когда $x = 2$, подставляем:

  $$y = 5 — 2^2 = 5 — 4 = 1.$$

• Когда $x = 3$, подставляем:

  $$y = 5 — 3^2 = 5 — 9 = -4.$$

• Когда $x = 4$, подставляем:

  $$y = 5 — 4^2 = 5 — 16 = -11.$$

Теперь составим таблицу значений функции:

График функции $y = 5 — x^2$ будет параболой, открывающейся вниз, с вершиной в точке $(0, 5)$. Эта парабола симметрична относительно оси $y$.