ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 756 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $-3 \leq x \leq 2$ — отрезок $[-3; 2]$;

б) $-8 < x < 0$ — интервал $(-8; 0)$;

в) $-5 \leq x < 5$ — полуинтервал $[-5; 5)$;

г) $x \geq 4$ — замкнутый луч $[4; +\infty)$;

д) $x \leq 5$ — замкнутый луч $(-\infty; 5]$;

е) $x < 0$ — открытый луч $(-\infty; 0)$.

1. $-3 \leqslant x \leqslant 2$ — отрезок $[-3; 2]$;

Для того чтобы понять, что это за отрезок, представим себе на числовой оси два числа: $-3$ и $2$. Указание на нестрогие неравенства (включая эти числа) означает, что $x$ может принимать значения от $-3$ до $2$, включая оба этих числа. Это и есть отрезок от $-3$ до $2$, который включает в себя все числа между ними, а также сами концы отрезка $-3$ и $2$. Таким образом, это область значений $x$, в которой $x$ может быть любым числом, лежащим на этом отрезке.

2. $-8 < x < 0$ — интервал $(-8; 0)$;

Здесь мы имеем строгие неравенства, что означает, что $x$ может быть любым числом, лежащим между $-8$ и $0$, но самих чисел $-8$ и $0$ в интервале нет. Мы называем этот интервал открытым на обоих концах, так как значения $-8$ и $0$ не включаются. Это означает, что $x$ может быть очень близким к $-8$ или $0$, но не равным этим числам.

3. $-5 \leqslant x < 5$ — полуинтервал $[-5; 5)$;

Здесь указано, что $x$ может принимать значения от $-5$ до $5$, но $5$ не включается в этот полуинтервал. Он включает в себя все числа от $-5$ до $5$, где $-5$ включается, а $5$ нет. Это полуинтервал, который начинается с $-5$ и продолжается до $5$, не включая $5$, но включает все числа между $-5$ и $5$.

4. $x \geqslant 4$ — замкнутый луч $[4; +\infty)$;

Здесь мы имеем нестрогое неравенство $x \geqslant 4$, что означает, что $x$ может быть равно $4$ или любым числом больше $4$. Это замкнутый луч, который начинается с числа $4$ и продолжается вправо бесконечно. Обратите внимание, что в этом случае число $4$ включается в область, так как используется нестрогое неравенство. Это замкнутый луч, который включает все числа больше или равные $4$.

5. $x \leqslant 5$ — замкнутый луч $(-\infty; 5]$;

Это нестрогое неравенство $x \leqslant 5$ означает, что $x$ может быть любым числом, меньшим или равным $5$. Это замкнутый луч, который идет влево от $5$ и включает все числа, меньшие или равные $5$. $5$ также включается в область, так как используется нестрогое неравенство. Это замкнутый луч, который продолжается влево от $5$, включая все числа до $5$, но не ограничиваясь этим числом.

6. $x < 0$ — открытый луч $(-\infty; 0)$.

Это нестрогое неравенство $x < 0$ означает, что $x$ может быть любым числом, которое меньше нуля. Это открытый луч, который начинается от нуля и идет влево бесконечно. Обратите внимание, что здесь $0$ не включается, потому что используется строгое неравенство. Это открытый луч, который включает все отрицательные числа, но не включает саму точку $0$.