ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 753 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите область определения каждой из функций:

а) $y = \sqrt{x}$ и $y = \frac{5}{\sqrt{x}}$;

б) $y = \frac{1}{|x — 2|}$ и $y = \frac{1}{|x — 2|}$.

а) $y = \sqrt{x}$ и $y = \frac{5}{\sqrt{x}}$;

• $y = \sqrt{x}$: область определения — множество всех неотрицательных чисел;
• $y = \frac{5}{\sqrt{x}}$: область определения — множество всех положительных чисел.

б) $y = \frac{1}{|x — 2|}$ и $y = \frac{1}{|x| — 2}$;

• $y = \frac{1}{|x — 2|}$: $|x — 2| \neq 0$, следовательно, $x \neq 2$;
• $y = \frac{1}{|x| — 2}$: $|x| — 2 \neq 0$, следовательно, $|x| \neq 2$, то есть $x \neq \pm 2$.

а) $y = \sqrt{x}$ и $y = \frac{5}{\sqrt{x}}$;

Рассмотрим функцию $y = \sqrt{x}$.

Функция $y = \sqrt{x}$ представляет собой корень квадратный из переменной $x$.

Корень квадратный определен только для неотрицательных чисел, то есть $x \geq 0$.

Таким образом, область определения этой функции — это множество всех неотрицательных чисел: $x \in [0, \infty)$.

Рассмотрим функцию $y = \frac{5}{\sqrt{x}}$.

Эта функция содержит выражение $\sqrt{x}$ в знаменателе, и мы знаем, что делить на ноль нельзя.

Следовательно, выражение $\sqrt{x}$ не должно быть равно нулю, то есть $x \neq 0$.

Кроме того, для того чтобы корень квадратный из $x$ был определен, $x$ должно быть неотрицательным, то есть $x \geq 0$.

Таким образом, область определения этой функции — это множество всех положительных чисел: $x \in (0, \infty)$.

Ответ:

Для $y = \sqrt{x}$ область определения: $x \in [0, \infty)$.

Для $y = \frac{5}{\sqrt{x}}$ область определения: $x \in (0, \infty)$.

б) $y = \frac{1}{|x — 2|}$ и $y = \frac{1}{|x| — 2}$;

Рассмотрим функцию $y = \frac{1}{|x — 2|}$.

Эта функция имеет абсолютное значение в знаменателе, что означает, что $|x — 2|$ не может быть равно нулю.

То есть $x — 2 \neq 0$, что означает, что $x \neq 2$.

Таким образом, область определения этой функции — это все числа, кроме 2: $x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty)$.

Рассмотрим функцию $y = \frac{1}{|x| — 2}$.

В этой функции $|x| — 2$ находится в знаменателе, и оно также не может быть равно нулю.

То есть $|x| — 2 \neq 0$, что означает, что $|x| \neq 2$.

Из этого следует, что $x \neq 2$ и $x \neq -2$.

Таким образом, область определения этой функции — это все числа, кроме $x = 2$ и $x = -2$: $x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, \infty)$.

Ответ:

Для $y = \frac{1}{|x — 2|}$ область определения: $x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty)$.

Для $y = \frac{1}{|x| — 2}$ область определения: $x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, \infty)$.