ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 751 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Даны функции $f(x) = \frac{x — 5}{x + 4}$ и $g(x) = 8 + \frac{1}{x}$. Покажите, что:

а) $f(-5) = g\left(\frac{1}{2}\right);$

б) $f(-2) < g(-0.1).$

$$f(x) = \frac{x — 5}{x + 4} \quad \text{и} \quad g(x) = 8 + \frac{1}{x};$$

а) $f(-5) = g\left(\frac{1}{2}\right);$

$$\frac{-5-5}{-5+4}=8+\frac{1}{\frac{1}{2}}$$

$$\frac{-5 — 5}{-5 + 4} = 8 + \frac{1}{\frac{1}{2}}$$ $$\frac{-10}{-1}=8+2$$

$$\frac{-10}{-1} = 8 + 2$$ $$10 = 10 \quad \text{— верно.}$$

б) $f(-2) < g(-0.1);$

$$\frac{-2-5}{-2+4}<8+\frac{1}{-0.1}$$

$$\frac{-2 — 5}{-2 + 4} < 8 + \frac{1}{-0.1}$$ $$\frac{-7}{2}<8-10$$

$$\frac{-7}{2} < 8 — 10$$ $$-3.5<-2\text{— верно.}$$

$f(x) = \frac{x — 5}{x + 4} \quad \text{и} \quad g(x) = 8 + \frac{1}{x};$

а) $f(-5) = g\left(\frac{1}{2}\right);$

Подставим $x = -5$ в функцию $f(x)$:

$$f(-5) = \frac{-5 — 5}{-5 + 4} = \frac{-10}{-1} = 10$$

Подставим $x = \frac{1}{2}$ в функцию $g(x)$:

$$g\left(\frac{1}{2}\right) = 8 + \frac{1}{\frac{1}{2}} = 8 + 2 = 10$$

Сравним полученные значения:

$$f(-5) = 10 \quad \text{и} \quad g\left(\frac{1}{2}\right) = 10$$

Таким образом, $f(-5) = g\left(\frac{1}{2}\right)$ — верно.

б) $f(-2) < g(-0.1);$

Подставим $x = -2$ в функцию $f(x)$:

$$f(-2) = \frac{-2 — 5}{-2 + 4} = \frac{-7}{2} = -3.5$$

Подставим $x = -0.1$ в функцию $g(x)$:

$$g(-0.1) = 8 + \frac{1}{-0.1} = 8 — 10 = -2$$

Сравним полученные значения:

$$f(-2) = -3.5 \quad \text{и} \quad g(-0.1) = -2$$

Так как $-3.5 < -2$, то $f(-2) < g(-0.1)$ — верно.