ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 749 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дана функция
f(x)={(x^2-6,если x?3
6-x^2,если x < 3)+
Найдите значение этой функции при значении аргумента, равном
а) v3; v7; v10; б) 2-v3; 1/v3;2v3.

$$f(x) = \begin{cases} x^2 — 6, & \text{если } x \geq 3 \\ 6 — x^2, & \text{если } x < 3 \end{cases}$$

а)

• $\sqrt{3} \approx 1.73$;

  $$f(\sqrt{3}) = 6 — (\sqrt{3})^2 = 6 — 3 = 3;$$

• $\sqrt{7} \approx 2.65$;

  $$f(\sqrt{7}) = 6 — (\sqrt{7})^2 = 6 — 7 = -1;$$

• $\sqrt{10} \approx 3.16$;

  $$f(\sqrt{10}) = (\sqrt{10})^2 — 6 = 10 — 6 = 4.$$

б)

• $2 — \sqrt{3} \approx 0.27$;

  $$f(2 — \sqrt{3}) = 6 — (2 — \sqrt{3})^2 = 6 — (4 — 4\sqrt{3} + 3) = 6 — 7 + 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3} — 1;$$

• $\frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.58$;

  $$f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 6 — \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = 6 — \frac{1}{3} = 5\frac{2}{3};$$

• $2\sqrt{3} \approx 3.46$;

  $$f(2\sqrt{3}) = (2\sqrt{3})^2 — 6 = 4 \cdot 3 — 6 = 6.$$

Дана функция, определенная по частям:

$$f(x) = \begin{cases} x^2 — 6, & \text{если } x \geq 3 \\ 6 — x^2, & \text{если } x < 3 \end{cases}$$

Нам нужно вычислить значения функции для различных значений $x$, применяя соответствующие правила для каждого случая.

а) Вычисление значений функции для $\sqrt{3}$, $\sqrt{7}$, и $\sqrt{10}$

Для $x = \sqrt{3}$:

Поскольку $\sqrt{3} \approx 1.73$, это значение меньше 3, поэтому используем второе условие функции $f(x) = 6 — x^2$.

Подставляем $x = \sqrt{3}$ в формулу:

$$f(\sqrt{3}) = 6 — (\sqrt{3})^2 = 6 — 3 = 3.$$

Ответ: $f(\sqrt{3}) = 3$.

Для $x = \sqrt{7}$:

Поскольку $\sqrt{7} \approx 2.65$, это значение также меньше 3, поэтому снова используем второе условие функции $f(x) = 6 — x^2$.

Подставляем $x = \sqrt{7}$ в формулу:

$$f(\sqrt{7}) = 6 — (\sqrt{7})^2 = 6 — 7 = -1.$$

Ответ: $f(\sqrt{7}) = -1$.

Для $x = \sqrt{10}$:

Поскольку $\sqrt{10} \approx 3.16$, это значение больше 3, следовательно, применяем первое условие функции $f(x) = x^2 — 6$.

Подставляем $x = \sqrt{10}$ в формулу:

$$f(\sqrt{10}) = (\sqrt{10})^2 — 6 = 10 — 6 = 4.$$

Ответ: $f(\sqrt{10}) = 4$.

б) Вычисление значений функции для $2 — \sqrt{3}$, $\frac{1}{\sqrt{3}}$, и $2\sqrt{3}$

Для $x = 2 — \sqrt{3}$:

Поскольку $2 — \sqrt{3} \approx 0.27$, это значение меньше 3, применяем второе условие функции $f(x) = 6 — x^2$.

Подставляем $x = 2 — \sqrt{3}$ в формулу:

$$f(2 — \sqrt{3}) = 6 — (2 — \sqrt{3})^2.$$

Сначала вычислим $(2 — \sqrt{3})^2$:

$$(2 — \sqrt{3})^2 = 4 — 4\sqrt{3} + 3 = 7 — 4\sqrt{3}.$$

Подставим это значение в формулу:

$$f(2 — \sqrt{3}) = 6 — (7 — 4\sqrt{3}) = 6 — 7 + 4\sqrt{3} = -1 + 4\sqrt{3}.$$

Ответ: $f(2 — \sqrt{3}) = 4\sqrt{3} — 1$.

Для $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$:

Поскольку $\frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.58$, это значение меньше 3, снова применяем второе условие функции $f(x) = 6 — x^2$.

Подставляем $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ в формулу:

$$f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 6 — \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2.$$

Сначала вычислим $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2$:

$$\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}.$$

Теперь подставим это значение:

$$f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 6 — \frac{1}{3} = \frac{18}{3} — \frac{1}{3} = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}.$$

Ответ: $f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 5\frac{2}{3}$.

Для $x = 2\sqrt{3}$:

Поскольку $2\sqrt{3} \approx 3.46$, это значение больше 3, применяем первое условие функции $f(x) = x^2 — 6$.

Подставляем $x = 2\sqrt{3}$ в формулу:

$$f(2\sqrt{3}) = (2\sqrt{3})^2 — 6.$$

Сначала вычислим $(2\sqrt{3})^2$:

$$(2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12.$$

Теперь подставим это значение:

$$f(2\sqrt{3}) = 12 — 6 = 6.$$

Ответ: $f(2\sqrt{3}) = 6$.