ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 744 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что f(x)=0,5x^2-4. Сравните:
а) f(-5) и f(4); б) f(1) и f(-1); в) f(v8) и f(-v10).

$f(x) = 0.5x^2 — 4$;

а) $f(-5)$ и $f(4)$;

$$f(-5)=0.5\cdot (-5{)}^2-4=0.5\cdot 25-4=12.5-4=8.5;$$

$$f(-5) = 0.5 \cdot (-5)^2 — 4 = 0.5 \cdot 25 — 4 = 12.5 — 4 = 8.5;$$ $$f(4)=0.5\cdot 4^2-4=0.5\cdot 16-4=8-4=4.$$

$$f(4) = 0.5 \cdot 4^2 — 4 = 0.5 \cdot 16 — 4 = 8 — 4 = 4.$$ $$f(-5) > f(4).$$

б) $f(1)$ и $f(-1)$;

$$f(1)=0.5\cdot 1^2-4=0.5\cdot 1-4=0.5-4=-3.5;$$

$$f(1) = 0.5 \cdot 1^2 — 4 = 0.5 \cdot 1 — 4 = 0.5 — 4 = -3.5;$$ $$f(-1) = 0.5 \cdot (-1)^2 — 4 = 0.5 \cdot 1 — 4 = 0.5 — 4 = -3.5.$$ $$f(1) = f(-1).$$

в) $f(\sqrt{8})$ и $f(-\sqrt{10})$;

$$f(\sqrt{8})=0.5\cdot (\sqrt{8}{)}^2-4=0.5\cdot 8-4=4-4=0;$$

$$f(\sqrt{8}) = 0.5 \cdot (\sqrt{8})^2 — 4 = 0.5 \cdot 8 — 4 = 4 — 4 = 0;$$ $$f(-\sqrt{10}) = 0.5 \cdot (-\sqrt{10})^2 — 4 = 0.5 \cdot 10 — 4 = 5 — 4 = 1.$$ $$f(\sqrt{8})<f(-\sqrt{10})\mathrm{.}$$

а) Вычисление $f(-5)$ и $f(4)$

Для $x = -5$:

Подставляем значение $x = -5$ в формулу функции:

$$f(-5) = 0.5 \cdot (-5)^2 — 4.$$

Сначала вычислим квадрат числа $-5$:

$$(-5)^2 = 25.$$

Теперь подставим это в уравнение:

$$f(-5) = 0.5 \cdot 25 — 4 = 12.5 — 4 = 8.5.$$

Ответ: $f(-5) = 8.5$.

Для $x = 4$:

Подставляем значение $x = 4$ в формулу функции:

$$f(4) = 0.5 \cdot 4^2 — 4.$$

Сначала вычислим квадрат числа $4$:

$$4^2 = 16.$$

Теперь подставим это в уравнение:

$$f(4) = 0.5 \cdot 16 — 4 = 8 — 4 = 4.$$

Ответ: $f(4) = 4$.

Сравнение:
$f(-5) = 8.5$ и $f(4) = 4$.
Значит, $f(-5) > f(4)$.

б) Вычисление $f(1)$ и $f(-1)$

Для $x = 1$:

Подставляем значение $x = 1$ в формулу функции:

$$f(1) = 0.5 \cdot 1^2 — 4.$$

Сначала вычислим квадрат числа $1$:

$$1^2 = 1.$$

Теперь подставим это в уравнение:

$$f(1) = 0.5 \cdot 1 — 4 = 0.5 — 4 = -3.5.$$

Ответ: $f(1) = -3.5$.

Для $x = -1$:

Подставляем значение $x = -1$ в формулу функции:

$$f(-1) = 0.5 \cdot (-1)^2 — 4.$$

Сначала вычислим квадрат числа $-1$:

$$(-1)^2 = 1.$$

Теперь подставим это в уравнение:

$$f(-1) = 0.5 \cdot 1 — 4 = 0.5 — 4 = -3.5.$$

Ответ: $f(-1) = -3.5$.

Сравнение:
$f(1) = -3.5$ и $f(-1) = -3.5$.
Значит, $f(1) = f(-1)$.

в) Вычисление $f(\sqrt{8})$ и $f(-\sqrt{10})$

Для $x = \sqrt{8}$:

Подставляем значение $x = \sqrt{8}$ в формулу функции:

$$f(\sqrt{8}) = 0.5 \cdot (\sqrt{8})^2 — 4.$$

Сначала вычислим квадрат числа $\sqrt{8}$:

$$(\sqrt{8})^2 = 8.$$

Теперь подставим это в уравнение:

$$f(\sqrt{8}) = 0.5 \cdot 8 — 4 = 4 — 4 = 0.$$

Ответ: $f(\sqrt{8}) = 0$.

Для $x = -\sqrt{10}$:

Подставляем значение $x = -\sqrt{10}$ в формулу функции:

$$f(-\sqrt{10}) = 0.5 \cdot (-\sqrt{10})^2 — 4.$$

Сначала вычислим квадрат числа $-\sqrt{10}$:

$$(-\sqrt{10})^2 = 10.$$

Теперь подставим это в уравнение:

$$f(-\sqrt{10}) = 0.5 \cdot 10 — 4 = 5 — 4 = 1.$$

Ответ: $f(-\sqrt{10}) = 1$.

Сравнение:
$f(\sqrt{8}) = 0$ и $f(-\sqrt{10}) = 1$.
Значит, $f(\sqrt{8}) < f(-\sqrt{10})$.