ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 741 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дана функция y=1-x^3. Заполните таблицу:

$y = 1 — x^3$;

• $y = 1 — (-3)^3 = 1 + 27 = 28$;

  $$9 = 1 — x^3 \quad \Rightarrow \quad x^3 = 1 — 9 \quad \Rightarrow \quad x^3 = -8 \quad \Rightarrow \quad x = -2.$$

• $y = 1 — (-2)^3 = 1 + 8 = 9$;

  $$2 = 1 — x^3 \quad \Rightarrow \quad x^3 = 1 — 2 \quad \Rightarrow \quad x^3 = -1 \quad \Rightarrow \quad x = -1.$$

• $y = 1 — (-1)^3 = 1 + 1 = 2$;

  $$0 = 1 — x^3 \quad \Rightarrow \quad x^3 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 1.$$

• $y = 1 — 0^3 = 1$;

  $$y = 1 — 2^3 = 1 — 8 = -7; \quad \text{(нет дополнительных вычислений для } x = 2\text{)}.$$

• $y = 1 — 3^3 = 1 — 27 = -26$;

  $$-26 = 1 — x^3 \quad \Rightarrow \quad x^3 = 1 + 26 \quad \Rightarrow \quad x^3 = 27 \quad \Rightarrow \quad x = 3.$$

а) Вычисления значений $y$ для различных $x$

Формула:

Функция $y = 1 — x^3$ является кубической функцией. Для каждого заданного значения $x$ подставим его в уравнение и вычислим $y$.

При $x = -3$:

$$y = 1 — (-3)^3 = 1 — (-27) = 1 + 27 = 28.$$

Ответ: $y(-3) = 28$.

При $x = -2$:

$$y = 1 — (-2)^3 = 1 — (-8) = 1 + 8 = 9.$$

Ответ: $y(-2) = 9$.

При $x = -1$:

$$y = 1 — (-1)^3 = 1 — (-1) = 1 + 1 = 2.$$

Ответ: $y(-1) = 2$.

При $x = 0$:

$$y = 1 — 0^3 = 1 — 0 = 1.$$

Ответ: $y(0) = 1$.

При $x = 1$:

$$y = 1 — 1^3 = 1 — 1 = 0.$$

Ответ: $y(1) = 0$.

При $x = 2$:

$$y = 1 — 2^3 = 1 — 8 = -7.$$

Ответ: $y(2) = -7$.

При $x = 3$:

$$y = 1 — 3^3 = 1 — 27 = -26.$$

Ответ: $y(3) = -26$.

б) Решение уравнений для $x$

Теперь нам нужно решить уравнение для $x$, при этом $y$ известно. У нас есть уравнение $y = 1 — x^3$, и мы будем решать его для различных значений $y$.

Решение для $y = 9$:

Начнем с уравнения:

$$9 = 1 — x^3.$$

Избавимся от 1:

$$x^3 = 1 — 9 = -8.$$

Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

$$x = \sqrt[3]{-8} = -2.$$

Ответ: $x = -2$.

Решение для $y = 2$:

Начнем с уравнения:

$$2 = 1 — x^3.$$

Избавимся от 1:

$$x^3 = 1 — 2 = -1.$$

Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

$$x = \sqrt[3]{-1} = -1.$$

Ответ: $x = -1$.

Решение для $y = 0$:

Начнем с уравнения:

$$0 = 1 — x^3.$$

Избавимся от 1:

$$x^3 = 1.$$

Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

$$x = \sqrt[3]{1} = 1.$$

Ответ: $x = 1$.

Решение для $y = -7$:

Начнем с уравнения:

$$-7 = 1 — x^3.$$

Избавимся от 1:

$$x^3 = 1 + 7 = 8.$$

Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

$$x = \sqrt[3]{8} = 2.$$

Ответ: $x = 2$.

Решение для $y = -26$:

Начнем с уравнения:

$$-26 = 1 — x^3.$$

Избавимся от 1:

$$x^3 = 1 + 26 = 27.$$

Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

$$x = \sqrt[3]{27} = 3.$$

Ответ: $x = 3$.$x = 3$