ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 74 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните деление:

а) $\frac{1}{a} : \frac{1}{d^2}$;

б) $\frac{n}{m^2} : \frac{m}{n}$;

в) $\frac{n+3}{2} : \frac{1}{n+3}$;

г) $\frac{1}{b+5} : \frac{b-5}{b}$.

а) $\frac{1}{a}:\frac{1}{d}=\frac{1}{a}\cdot \frac{d}{1}=\frac{d}{a}$.

б) $\frac{n}{m^2}:\frac{m}{n}=\frac{n}{m^2}\cdot \frac{n}{m}=\frac{n\cdot n}{m^2\cdot m}=\frac{n^2}{m^3}$.

в) $\frac{n+3}{2}:\frac{1}{n+3}=\frac{n+3}{2}\cdot \frac{n+3}{1}=\frac{(n+3)\cdot (n+3)}{2}=\frac{(n+3{)}^2}{2}$.

г) $\frac{1}{b+5}:\frac{b-5}{b}=\frac{1}{b+5}\cdot \frac{b}{b-5}=\frac{b}{(b+5)(b-5)}=\frac{b}{b^2-25}$.

а) $\frac{1}{a}:\frac{1}{d}=\frac{1}{a}\cdot \frac{d}{1}=\frac{d}{a}$.

Рассмотрим операцию деления дробей. В данном случае мы делим $\frac{1}{a}$ на $\frac{1}{d}$. Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь. То есть:

$$\frac{1}{a}:\frac{1}{d}=\frac{1}{a}\cdot \frac{d}{1}$$

Здесь мы умножаем числитель первой дроби (1) на числитель второй дроби (d), а знаменатель первой дроби (a) на знаменатель второй дроби (1). Это дает:

$$\frac{1}{a}\cdot \frac{d}{1}=\frac{d}{a}$$

Ответ: $\frac{d}{a}$.

б) $\frac{n}{m^2}:\frac{m}{n}=\frac{n}{m^2}\cdot \frac{n}{m}=\frac{n\cdot n}{m^2\cdot m}=\frac{n^2}{m^3}$.

Здесь нужно поделить дробь $\frac{n}{m^2}$ на $\frac{m}{n}$. Деление дробей аналогично предыдущему шагу: мы умножаем первую дробь на обратную второй. То есть:

$$\frac{n}{m^2}:\frac{m}{n}=\frac{n}{m^2}\cdot \frac{n}{m}$$

Теперь перемножаем числители и знаменатели:

$$\frac{n\cdot n}{m^2\cdot m}=\frac{n^2}{m^3}$$

Ответ: $\frac{n^2}{m^3}$.

в) $\frac{n+3}{2}:\frac{1}{n+3}=\frac{n+3}{2}\cdot \frac{n+3}{1}=\frac{(n+3)\cdot (n+3)}{2}=\frac{(n+3{)}^2}{2}$.

Здесь мы делим дробь $\frac{n+3}{2}$ на $\frac{1}{n+3}$. Используем правило деления дробей и умножаем первую дробь на обратную вторую:

$$\frac{n+3}{2}:\frac{1}{n+3}=\frac{n+3}{2}\cdot \frac{n+3}{1}$$

Теперь перемножаем числители и знаменатели:

$$\frac{(n+3)\cdot (n+3)}{2}=\frac{(n+3{)}^2}{2}$$

Ответ: $\frac{(n+3{)}^2}{2}$.

г) $\frac{1}{b+5}:\frac{b-5}{b}=\frac{1}{b+5}\cdot \frac{b}{b-5}=\frac{b}{(b+5)(b-5)}=\frac{b}{b^2-25}$.

Здесь мы делим дробь $\frac{1}{b+5}$ на $\frac{b-5}{b}$. Сначала используем правило деления дробей и умножаем первую дробь на обратную второй:

$$\frac{1}{b+5}:\frac{b-5}{b}=\frac{1}{b+5}\cdot \frac{b}{b-5}$$

Теперь перемножаем числители и знаменатели:

$$\frac{1\cdot b}{(b+5)(b-5)}=\frac{b}{(b+5)(b-5)}$$

В знаменателе у нас разность квадратов:

$$(b+5)(b-5)=b^2-25$$

Ответ: $\frac{b}{b^2-25}$.