ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 717 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В таблице показано содержание белков и жиров в одной порции мяса и хлеба:
Сколько порций мяса и хлеба надо съесть за один прием пищи, чтобы получить 26 г белков и 17,5 г жиров?

Пусть надо съесть $x$ порций мяса и $y$ порций хлеба.

Составим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{ll}16x+2y=26& \mathrm{\mid }:2\\ 11x+y=17.5\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}8x+y=13\\ 11x+y=17.5\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}3x=4.5\\ 8x+y=13\end{array}$$

Решаем систему:

$$\{\begin{array}{l}x=1.5\\ y=13-8\cdot 1.5\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}x=1.5\\ y=1\end{array}$$

Ответ: 1,5 порции мяса и 1 порцию хлеба.

Необходимо съесть $x$ порций мяса и $y$ порций хлеба. Заданы следующие уравнения для количества этих порций.

Составим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}16x+2y=26\\ 11x+y=17.5\end{array}$$

где:

• $x$ — количество порций мяса,
• $y$ — количество порций хлеба.

Шаг 1: Упростим первое уравнение

Первое уравнение:

$$16x+2y=26$$

Для упрощения разделим все члены этого уравнения на 2:

$$\frac{16x}{2}+\frac{2y}{2}=\frac{26}{2}$$

Получаем:

$$8x+y=13$$

Теперь наша система выглядит так:

$$\{\begin{array}{l}8x+y=13\\ 11x+y=17.5\end{array}$$

Шаг 2: Выразим $y$ через $x$

Теперь, чтобы решить систему, воспользуемся методом вычитания. Из первого уравнения:

$$8x+y=13$$

выразим $y$:

$$y=13-8x$$

Шаг 3: Подставим выражение для $y$ во второе уравнение

Теперь подставим $y=13-8x$ во второе уравнение:

$$11x+(13-8x)=17.5$$

Шаг 4: Раскроем скобки

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$11x+13-8x=17.5$$

Теперь соберем все члены с $x$ слева:

$$(11x-8x)+13=17.5$$$$3x+13=17.5$$

Шаг 5: Изолируем $x$

Теперь перенесем 13 в правую часть:

$$3x=17.5-13$$

$$$$$$3x=4.5$$

Шаг 6: Решим для $x$

Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$$x=\frac{4.5}{3}$$

$$$$$$x=1.5$$

Теперь мы знаем, что $x=1.5$.

Шаг 7: Найдем $y$

Теперь, зная, что $x=1.5$, подставим это значение в уравнение $y=13-8x$, которое мы выразили на шаге 2:

$$y=13-8\cdot 1.5$$

Выполним умножение:

$$y=13-12$$

$$$$$$y=1$$

Шаг 8: Ответ

Таким образом, мы нашли, что:

$$x=1.5,y=1$$

Ответ: 1,5 порции мяса и 1 порция хлеба.

Проверка решения

Подставим $x=1.5$ и $y=1$ в первое уравнение:

$$16x+2y=26$$

Подставляем значения:

$$16\cdot 1.5+2\cdot 1=24+2=26$$

Уравнение выполнено.

Подставим $x=1.5$ и $y=1$ во второе уравнение:

$$11x+y=17.5$$

Подставляем значения:

$$11\cdot 1.5+1=16.5+1=17.5$$

Уравнение также выполнено.

Таким образом, решение верное.