ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 716 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Пусть в первой игре команда заработала $x$ очков, а во второй игре — $y$ очков.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 95 \\ 2x + 5 = y \end{cases}$$

$$\begin{cases} x + y = 95 \\ 2x — y = -5 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3x = 90 \\ x + y = 95 \end{cases}$$

Решаем систему:

$$\begin{cases} x = 30 \\ y = 95 — 30 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 30 \\ y = 65 \end{cases}$$

Ответ: 30 очков в первой игре и 65 очков — во второй игре.

б) Пусть заданий по алгебре было $x$ шт., а по геометрии $y$ шт. Всего работа содержит $x + y$ заданий.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x + 3y = 38 \\ 3x + 2y = 37 \end{cases}$$

$$5x + 5y = 75$$

$$x + y = 15 \quad (\text{заданий}) \quad \text{— содержит работа.}$$

Ответ: 15 заданий.

а)

Пусть в первой игре команда заработала $x$ очков, а во второй игре — $y$ очков.

Дано систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 95 \\ 2x + 5 = y \end{cases}$$

или эквивалентная ей система:

$$\begin{cases} x + y = 95 \\ 2x — y = -5 \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$x + y = 95$$

Мы можем выразить $y$ через $x$:

$$y = 95 — x$$

Подставляем $y = 95 — x$ во второе уравнение:

$$2x — (95 — x) = -5$$

Раскрываем скобки:

$$2x — 95 + x = -5$$ $$3x — 95 = -5$$

Переносим -95 в правую часть:

$$3x = -5 + 95$$ $$3x = 90$$

Делим обе части на 3:

$$x = \frac{90}{3}$$ $$x = 30$$

Теперь, зная значение $x = 30$, подставим его в уравнение для $y$:

$$y = 95 — 30$$ $$y = 65$$

Ответ: В первой игре команда заработала $30$ очков, а во второй игре — $65$ очков.

б)

Пусть заданий по алгебре было $x$ шт., а по геометрии $y$ шт. Всего работа содержит $x + y$ заданий.

Дано систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x + 3y = 38 \\ 3x + 2y = 37 \end{cases}$$

Решаем систему методом подстановки или исключения. Начнем с метода подстановки.

Из первого уравнения $2x + 3y = 38$ выразим $y$ через $x$:

$$3y = 38 — 2x$$ $$y = \frac{38 — 2x}{3}$$

Подставим выражение для $y$ в второе уравнение:

$$3x + 2\left( \frac{38 — 2x}{3} \right) = 37$$

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$$9x + 2(38 — 2x) = 111$$

Раскроем скобки:

$$9x + 76 — 4x = 111$$ $$5x + 76 = 111$$

Переносим 76 в правую часть:

$$5x = 111 — 76$$ $$5x = 35$$

Делим обе части на 5:

$$x = \frac{35}{5}$$ $$x = 7$$

Теперь, зная $x = 7$, подставим его в выражение для $y$:

$$y = \frac{38 — 2(7)}{3}$$ $$y = \frac{38 — 14}{3}$$ $$y = \frac{24}{3}$$ $$y = 8$$

Проверим, что найденные значения $x = 7$ и $y = 8$ удовлетворяют обеим исходным уравнениям.

Первое уравнение:

$$2(7) + 3(8) = 14 + 24 = 38 \quad \text{(верно!)}$$

Второе уравнение:

$$3(7) + 2(8) = 21 + 16 = 37 \quad \text{(верно!)}$$

Ответ: Всего в работе было $x + y = 7 + 8 = 15$ заданий.