ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 715 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Пусть сестре $x$ лет, а брату $y$ лет.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x — y = 4 \\ (x + 1) = 3(y + 1) \end{cases}$$

$$\begin{cases} x — y = 4 \\ x + 1 — 3y — 3 = 0 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x — y = 4 \\ x — 3y = 2 \end{cases}$$

Решаем систему:

$$\begin{cases} x — y = 4 \\ 2y = 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x — y = 4 \\ y = 1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 4 + 1 \\ y = 1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases}$$

Ответ: 5 лет сестре и 1 год брату.

б) Пусть сестре $x$ лет, а брату $y$ лет.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x = \frac{3}{4}y \\ 2(x — 8) = y — 8 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = \frac{3}{4}y \\ 2x — 16 = y — 8 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = \frac{3}{4}y \\ 2x — y = 8 \end{cases}$$

Подставляем $x = \frac{3}{4}y$ в второе уравнение:

$$2\cdot \frac{3}{4}y-y=8$$

$$2 \cdot \frac{3}{4}y — y = 8$$ $$\frac{6}{4}y-y=8$$

$$\frac{6}{4}y — y = 8$$ $$\frac{3}{2}y-y=8$$

$$\frac{3}{2}y — y = 8$$ $$\frac{1}{2}y=8$$

$$\frac{1}{2}y = 8$$ $$y = 16$$

Найдем $x$:

$$x = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12$$

Ответ: 12 лет сестре и 16 лет брату.

а)

Пусть сестре $x$ лет, а брату $y$ лет.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x — y = 4 \\ (x + 1) = 3(y + 1) \end{cases}$$

1. Первое уравнение: $x — y = 4$, выражаем $x$ через $y$:

$$x = y + 4$$

2. Подставим $x = y + 4$ во второе уравнение:

$$(y + 4 + 1) = 3(y + 1)$$

Раскроем скобки:

$$y + 5 = 3y + 3$$

Теперь решим это уравнение:

$$y+5=3y+3$$

$$y + 5 = 3y + 3$$ $$5-3=3y-y$$

$$5 — 3 = 3y — y$$ $$2=2y$$

$$2 = 2y$$ $$y = 1$$

Теперь, зная, что $y = 1$, подставим это значение в уравнение $x = y + 4$:

$$x = 1 + 4 = 5$$

Ответ: Сестре $5$ лет, а брату $1$ год.

б)

Пусть сестре $x$ лет, а брату $y$ лет.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x = \frac{3}{4}y \\ 2(x — 8) = y — 8 \end{cases}$$

Первое уравнение: $x = \frac{3}{4}y$, выразим $x$ через $y$.

Подставим $x = \frac{3}{4}y$ во второе уравнение:

$$2\left( \frac{3}{4}y — 8 \right) = y — 8$$

Раскроем скобки:

$$2 \cdot \frac{3}{4}y — 16 = y — 8$$ $$\frac{6}{4}y-16=y-8$$

$$\frac{6}{4}y — 16 = y — 8$$ $$\frac{3}{2}y — 16 = y — 8$$

Теперь перенесем все члены с $y$ в одну сторону, а остальные — в другую:

$$\frac{3}{2}y — y = -8 + 16$$ $$\frac{1}{2}y = 8$$

$$y = 16$$

Теперь, зная, что $y = 16$, подставим это значение в уравнение $x = \frac{3}{4}y$:

$$x = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12$$

Ответ: Сестре $12$ лет, а брату $16$ лет.