ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 714 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)

$$\{\begin{array}{ll}\frac{x}{12}-\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1& \mathrm{\mid }\cdot 12\\ \frac{x}{5}+\frac{z}{10}+\frac{y}{3}=1& \mathrm{\mid }\cdot 30\\ x-3y+4z+6x+3z+10y=12+30\\ \mathrm{}\end{array}$$

$$\begin{cases} \frac{x}{12} — \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 & | \cdot 12 \\ \frac{x}{5} + \frac{z}{10} + \frac{y}{3} = 1 & | \cdot 30 \\ x — 3y + 4z + 6x + 3z + 10y = 12 + 30 \\ 7x + 7y + 7z = 42 \\ x + y + z = 6 \end{cases}$$

Ответ: 6.

б)

$$\{\begin{array}{ll}\frac{x}{6}-\frac{y}{4}-\frac{z}{12}=5& \mathrm{\mid }\cdot 12\\ \frac{x}{8}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=10& \mathrm{\mid }\cdot 24\\ \mathrm{}\end{array}$$

$$\begin{cases} \frac{x}{6} — \frac{y}{4} — \frac{z}{12} = 5 & | \cdot 12 \\ \frac{x}{8} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 10 & | \cdot 24 \\ 2x — 3y — z + 3x + 8y + 6z = 60 + 240 \\ 5x + 5y + 5z = 300 \\ x + y + z = 60 \end{cases}$$

Ответ: 60.

а)

Дано систему уравнений:

$$\{\begin{array}{ll}\frac{x}{12}-\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1& \mathrm{\mid }\cdot 12\\ \frac{x}{5}+\frac{z}{10}+\frac{y}{3}=1& \mathrm{\mid }\cdot 30\\ \end{array}$$

$$\begin{array}{l}x-3y+4z+6x+3z+10y=12+30\end{array}$$

$$\begin{array}{l}7x+7y+7z=42\end{array}$$

$$\begin{cases} \frac{x}{12} — \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1 & | \cdot 12 \\ \frac{x}{5} + \frac{z}{10} + \frac{y}{3} = 1 & | \cdot 30 \\ x — 3y + 4z + 6x + 3z + 10y = 12 + 30 \\ 7x + 7y + 7z = 42 \\ x + y + z = 6 \end{cases}$$

Первое уравнение умножим на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$\frac{x}{12} \cdot 12 — \frac{y}{4} \cdot 12 + \frac{z}{3} \cdot 12 = 1 \cdot 12$$

Получаем:

$$x — 3y + 4z = 12$$

Второе уравнение умножим на 30:

$$\frac{x}{5} \cdot 30 + \frac{z}{10} \cdot 30 + \frac{y}{3} \cdot 30 = 1 \cdot 30$$

Получаем:

$$6x + 3z + 10y = 30$$

Рассмотрим третье уравнение:

$$x — 3y + 4z + 6x + 3z + 10y = 12 + 30$$

Соберем похожие члены:

$$x+6x-3y+10y+4z+3z=42$$

$$x + 6x — 3y + 10y + 4z + 3z = 42$$ $$7x + 7y + 7z = 42$$

Это уравнение можно упростить, разделив обе стороны на 7:

$$x + y + z = 6$$

Таким образом, мы получаем следующую систему:

$$\begin{cases} x — 3y + 4z = 12 \\ 6x + 3z + 10y = 30 \\ x + y + z = 6 \end{cases}$$

Решим систему методом подстановки или исключения.

Из последнего уравнения $x + y + z = 6$, выразим $x$:

$$x = 6 — y — z$$

Подставим это в первое уравнение:

$$(6 — y — z) — 3y + 4z = 12$$

Раскроем скобки:

$$6 — y — z — 3y + 4z = 12$$

Приведем подобные:

$$6 — 4y + 3z = 12$$

Вычтем 6 из обеих сторон:

$$-4y + 3z = 6$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$4y — 3z = -6$$

Подставим $x = 6 — y — z$ во второе уравнение:

$$6(6 — y — z) + 3z + 10y = 30$$

Раскроем скобки:

$$36 — 6y — 6z + 3z + 10y = 30$$

Приведем подобные:

$$36 + 4y — 3z = 30$$

Вычтем 36 из обеих сторон:

$$4y — 3z = -6$$

Мы видим, что оба уравнения $4y — 3z = -6$ совпадают. Теперь решим систему из одного уравнения:

$$4y — 3z = -6$$

Подставим значение $y = 0$ и $z = 6$, получаем:

Ответ: $x + y + z = 6$

б)

Дано систему уравнений:

$$\{\begin{array}{ll}\frac{x}{6}-\frac{y}{4}-\frac{z}{12}=5& \mathrm{\mid }\cdot 12\\ \frac{x}{8}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=10& \mathrm{\mid }\cdot 24\\ \mathrm{}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}2x-3y-z+3x+8y+6z=60+240\end{array}$$

$$\begin{array}{l}5x+5y+5z=300\end{array}$$

$$\begin{cases} \frac{x}{6} — \frac{y}{4} — \frac{z}{12} = 5 & | \cdot 12 \\ \frac{x}{8} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 10 & | \cdot 24 \\ 2x — 3y — z + 3x + 8y + 6z = 60 + 240 \\ 5x + 5y + 5z = 300 \\ x + y + z = 60 \end{cases}$$

Первое уравнение умножим на 12:

$$\frac{x}{6} \cdot 12 — \frac{y}{4} \cdot 12 — \frac{z}{12} \cdot 12 = 5 \cdot 12$$

Получаем:

$$2x — 3y — z = 60$$

Второе уравнение умножим на 24:

$$\frac{x}{8} \cdot 24 + \frac{y}{3} \cdot 24 + \frac{z}{4} \cdot 24 = 10 \cdot 24$$

Получаем:

$$3x + 8y + 6z = 240$$

Третье уравнение:

$$2x — 3y — z + 3x + 8y + 6z = 60 + 240$$

Соберем похожие члены:

$$5x + 5y + 5z = 300$$

Разделим обе стороны на 5:

$$x + y + z = 60$$

Таким образом, система сводится к следующим уравнениям:

$$\begin{cases} 2x — 3y — z = 60 \\ 3x + 8y + 6z = 240 \\ x + y + z = 60 \end{cases}$$

Решаем систему методом подстановки или исключения:

Из третьего уравнения $x + y + z = 60$, выразим $x$:

$$x = 60 — y — z$$

Подставим это в остальные уравнения и решим для $y$ и $z$.