ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 713 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)

$$\{\begin{array}{l}16x+9y=30\\ 9x+16y=70\\ \mathrm{}\end{array}$$

$$\begin{cases} 16x + 9y = 30 \\ 9x + 16y = 70 \\ 25x + 25y = 100 \\ x + y = 4 \end{cases}$$

Ответ: 4.

б)

$$\{\begin{array}{l}12x+11y=8\\ 11x+12y=61\\ \mathrm{}\end{array}$$

$$\begin{cases} 12x + 11y = 8 \\ 11x + 12y = 61 \\ 23x + 23y = 69 \\ x + y = 3 \end{cases}$$

Ответ: 3.

а) Дано систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}16x+9y=30\\ 9x+16y=70\end{array}$$

$$\begin{cases} 16x + 9y = 30 \\ 9x + 16y = 70 \\ 25x + 25y = 100 \\ x + y = 4 \end{cases}$$

Рассмотрим последнюю строку: $x + y = 4$. Из этого уравнения можем выразить одно из неизвестных через другое:

$$y = 4 — x$$

Теперь подставим это выражение для $y$ в остальные уравнения.

Подставим в первое уравнение:

$$16x+9(4-x)=30$$

$$16x + 9(4 — x) = 30$$ $$16x+36-9x=30$$

$$16x + 36 — 9x = 30$$ $$7x+36=30$$

$$7x + 36 = 30$$ $$7x=30-36$$

$$7x = 30 — 36$$ $$7x=-6$$

$$7x = -6$$ $$x = \frac{-6}{7}$$

Подставим $x = \frac{-6}{7}$ в уравнение $y = 4 — x$:

$$y = 4 — \frac{-6}{7} = 4 + \frac{6}{7} = \frac{28}{7} + \frac{6}{7} = \frac{34}{7}$$

Таким образом, $x = \frac{-6}{7}$ и $y = \frac{34}{7}$.

Теперь подставим эти значения в третье уравнение $25x + 25y = 100$, чтобы проверить, удовлетворяют ли эти значения всем уравнениям:

$$25\left(\frac{-6}{7}\right)+25\left(\frac{34}{7}\right)=100$$

$$25\left(\frac{-6}{7}\right) + 25\left(\frac{34}{7}\right) = 100$$ $$\frac{-150}{7} + \frac{850}{7} = \frac{700}{7} = 100$$

Ответ: система имеет решение $x = \frac{-6}{7}$, $y = \frac{34}{7}$.

б) Дано систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}12x+11y=8\\ 11x+12y=61\end{array}$$

$$\begin{cases} 12x + 11y = 8 \\ 11x + 12y = 61 \\ 23x + 23y = 69 \\ x + y = 3 \end{cases}$$

Из последнего уравнения $x + y = 3$, выразим $y$:

$$y = 3 — x$$

Теперь подставим это в остальные уравнения.

Подставим в первое уравнение:

$$12x+11(3-x)=8$$

$$12x + 11(3 — x) = 8$$ $$12x+33-11x=8$$

$$12x + 33 — 11x = 8$$ $$x+33=8$$

$$x + 33 = 8$$ $$x = 8 — 33 = -25$$

Подставим $x = -25$ в $y = 3 — x$:

$$y = 3 — (-25) = 3 + 25 = 28$$

Теперь подставим $x = -25$ и $y = 28$ в третье уравнение $23x + 23y = 69$:

$$23(-25) + 23(28) = -575 + 644 = 69$$

Ответ: система имеет решение $x = -25$, $y = 28$.