ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 711 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) $x + 2y = 9$, $\quad x \geq 0$, $\quad y \geq 0$;

Решаем уравнение:

$$x+2y=9$$

$$x + 2y = 9$$ $$2y=9-x$$

$$2y = 9 — x$$ $$y = \frac{9 — x}{2}$$

Находим возможные значения $x$ и соответствующие значения $y$:

$9 — x = 8$:

$$x = 1, \quad y = \frac{9 — 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Ответ: $(1; 4)$.

$9 — x = 6$:

$$x = 3, \quad y = \frac{9 — 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: $(3; 3)$.

$9 — x = 4$:

$$x = 5, \quad y = \frac{9 — 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $(5; 2)$.

$9 — x = 2$:

$$x = 7, \quad y = \frac{9 — 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $(7; 1)$.

$9 — x = 0$:

$$x = 9, \quad y = \frac{9 — 9}{2} = \frac{0}{2} = 0$$

Ответ: $(9; 0)$.

Ответ:

$$\boxed{(1; 4); (3; 3); (5; 2); (7; 1); (9; 0)}$$

б) $2y — 3x = 15$, $\quad x \leq 0$, $\quad y \geq 0$;

Решаем уравнение:

$$2y-3x=15$$

$$2y — 3x = 15$$ $$2y=15+3x$$

$$2y = 15 + 3x$$ $$y = \frac{15 + 3x}{2}$$

Находим возможные значения $x$ и соответствующие значения $y$:

$15 + 3x = 12$:

$$3x = -3, \quad x = -1, \quad y = \frac{15 + 3(-1)}{2} = \frac{15 — 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Ответ: $(-1; 6)$.

$15 + 3x = 10$:

$$3x = -5, \quad x = -\frac{5}{3} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$15 + 3x = 8$:

$$3x = -7, \quad x = -\frac{7}{3} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$15 + 3x = 6$:

$$3x = -9, \quad x = -3, \quad y = \frac{15 + 3(-3)}{2} = \frac{15 — 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: $(-3; 3)$.

$15 + 3x = 4$:

$$3x = -11, \quad x = -\frac{11}{3} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$15 + 3x = 2$:

$$3x = -13, \quad x = -\frac{13}{3} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$15 + 3x = 0$:

$$3x = -15, \quad x = -5, \quad y = \frac{15 + 3(-5)}{2} = \frac{15 — 15}{2} = \frac{0}{2} = 0$$

Ответ: $(-5; 0)$.

Ответ:

$$\boxed{(-1; 6); (-3; 3); (-5; 0)}$$

а) Решение уравнения:

$$x + 2y = 9, \quad x \geq 0, \quad y \geq 0$$

Шаг 1: Преобразуем уравнение — выразим $y$ через $x$

Дано уравнение:

$$x + 2y = 9$$

Цель: выразить переменную $y$ через переменную $x$, чтобы можно было легко подставлять значения $x$ и находить соответствующее $y$.

Вычтем $x$ из обеих сторон уравнения:

$$x + 2y — x = 9 — x \Rightarrow 2y = 9 — x$$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить $y$:

$$\frac{2y}{2} = \frac{9 — x}{2} \Rightarrow y = \frac{9 — x}{2}$$

Шаг 2: Учтём ограничения

Нам сказано, что:

• $x \geq 0$
• $y \geq 0$

Поскольку $y = \frac{9 — x}{2}$, для того чтобы $y \geq 0$, числитель $9 — x$ тоже должен быть неотрицательным:

$$9 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 9$$

Таким образом, $x$ должен удовлетворять сразу двум условиям:

• $x \geq 0$
• $x \leq 9$

Следовательно:

$$0 \leq x \leq 9$$

Шаг 3: Найдём такие значения $x$, при которых $y$ — целое число

Так как $y = \frac{9 — x}{2}$, числитель должен быть чётным числом, чтобы при делении на 2 результат был целым.

Найдём такие $x$, при которых $9 — x$ чётное:

Пусть $9 — x = \text{чётное число} \Rightarrow x = 9 — (\text{чётное число})$

Перебираем такие значения:

• $9 — x = 8 \Rightarrow x = 1$
• $9 — x = 6 \Rightarrow x = 3$
• $9 — x = 4 \Rightarrow x = 5$
• $9 — x = 2 \Rightarrow x = 7$
• $9 — x = 0 \Rightarrow x = 9$

Теперь подставим эти значения $x$ в выражение для $y$:

Шаг 4: Подставим и найдём пары $(x; y)$

1) $x = 1$

$$y = \frac{9 — 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \Rightarrow (1; 4)$$

2) $x = 3$

$$y = \frac{9 — 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \Rightarrow (3; 3)$$

3) $x = 5$

$$y = \frac{9 — 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \Rightarrow (5; 2)$$

4) $x = 7$

$$y = \frac{9 — 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \Rightarrow (7; 1)$$

5) $x = 9$

$$y = \frac{9 — 9}{2} = \frac{0}{2} = 0 \Rightarrow (9; 0)$$

Ответ к пункту а):

$$\boxed{(1; 4);\ (3; 3);\ (5; 2);\ (7; 1);\ (9; 0)}$$

б) Решение уравнения:

$$2y — 3x = 15, \quad x \leq 0, \quad y \geq 0$$

Шаг 1: Выразим $y$ через $x$

Дано:

$$2y — 3x = 15$$

Прибавим $3x$ к обеим сторонам:

$$2y = 15 + 3x$$

Разделим обе части на 2:

$$y = \frac{15 + 3x}{2}$$

Шаг 2: Найдём такие значения $x$, при которых $y$ — неотрицательное целое число

Нам нужно:

• $x \leq 0$
• $y = \frac{15 + 3x}{2} \geq 0$
• $y \in \mathbb{Z}$ (целое число)

Рассмотрим целые значения $x \leq 0$, и будем проверять — получится ли при этом $y$ целым и неотрицательным.

Шаг 3: Подбор значений $x$

1) $x = 0$

$$y = \frac{15 + 3(0)}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \Rightarrow \text{не подходит}$$

2) $x = -1$

$$y = \frac{15 + 3(-1)}{2} = \frac{15 — 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \Rightarrow ( -1; 6 )$$

3) $x = -2$

$$y = \frac{15 + 3(-2)}{2} = \frac{15 — 6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \Rightarrow \text{не подходит}$$

4) $x = -3$

$$y = \frac{15 + 3(-3)}{2} = \frac{15 — 9}{2} = \frac{6}{2} = 3 \Rightarrow ( -3; 3 )$$

5) $x = -4$

$$y = \frac{15 + 3(-4)}{2} = \frac{15 — 12}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \Rightarrow \text{не подходит}$$

6) $x = -5$

$$y = \frac{15 + 3(-5)}{2} = \frac{15 — 15}{2} = \frac{0}{2} = 0 \Rightarrow ( -5; 0 )$$

7) $x = -6$

$$y = \frac{15 + 3(-6)}{2} = \frac{15 — 18}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \Rightarrow \text{не подходит, так как } y < 0$$

Ответ к пункту б):

$$\boxed{(-1; 6);\ (-3; 3);\ (-5; 0)}$$