ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 710 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Пусть за журнал заплатили $x$ двухрублевыми монетами и $y$ пятирублевыми монетами.

Составим уравнение:

$$2x+5y=37$$

$$2x + 5y = 37$$ $$5y=37-2x$$

$$5y = 37 — 2x$$ $$y = \frac{37 — 2x}{5}$$

Рассмотрим возможные значения $x$:

$37 — 2x = 35$:

$$2x=2\Rightarrow x=1$$

$$2x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 1$$ $$y = \frac{37 — 2 \cdot 1}{5} = \frac{35}{5} = 7$$

Ответ: $1$ двухрублевая монета и $7$ пятирублевых.

$37 — 2x = 30$:

$$2x = 7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$37 — 2x = 25$:

$$2x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 6$$ $$y = \frac{37 — 2 \cdot 6}{5} = \frac{25}{5} = 5$$

Ответ: $6$ двухрублевых монет и $5$ пятирублевых.

$37 — 2x = 20$:

$$2x = 17 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{17}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$37 — 2x = 15$:

$$2x=22\Rightarrow x=11$$

$$2x = 22 \quad \Rightarrow \quad x = 11$$ $$y = \frac{37 — 2 \cdot 11}{5} = \frac{15}{5} = 3$$

Ответ: $11$ двухрублевых монет и $3$ пятирублевых.

$37 — 2x = 10$:

$$2x = 27 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{27}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$37 — 2x = 5$:

$$2x=32\Rightarrow x=16$$

$$2x = 32 \quad \Rightarrow \quad x = 16$$ $$y = \frac{37 — 2 \cdot 16}{5} = \frac{5}{5} = 1$$

Ответ: $16$ двухрублевых монет и $1$ пятирублевая.

Ответ:

$$\begin{gathered} \boxed{{\displaystyle 1\text{ двухрублевая монета и }7\text{ пятирублевых; } \\ 6\text{ двухрублевых монет и }5\text{ пятирублевых; } \\ 11\text{ двухрублевых монет и}}} \end{gathered}$$

$$\boxed{ 1 \text{ двухрублевая монета и } 7 \text{ пятирублевых; } \\ 6 \text{ двухрублевых монет и } 5 \text{ пятирублевых; } \\ 11 \text{ двухрублевых монет и } 3 \text{ пятирублевых; } \\ 16 \text{ двухрублевых монет и } 1 \text{ пятирублевая.} }$$

б) Пусть нужно купить $x$ маленьких и $y$ больших коробок карандашей.

Составим уравнение:

$$8x+12y=100$$

$$8x + 12y = 100$$ $$12y=100-8x$$

$$12y = 100 — 8x$$ $$y = \frac{100 — 8x}{12} = \frac{4(25 — 2x)}{12} = \frac{25 — 2x}{3}$$

Рассмотрим возможные значения $x$:

$25 — 2x = 21$:

$$2x=4\Rightarrow x=2$$

$$2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2$$ $$y = \frac{25 — 2 \cdot 2}{3} = \frac{21}{3} = 7$$

Ответ: $2$ маленьких и $7$ больших коробок.

$25 — 2x = 18$:

$$2x = 7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$25 — 2x = 15$:

$$2x=10\Rightarrow x=5$$

$$2x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = 5$$ $$y = \frac{25 — 2 \cdot 5}{3} = \frac{15}{3} = 5$$

Ответ: $5$ маленьких и $5$ больших коробок.

$25 — 2x = 12$:

$$2x = 13 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{13}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$25 — 2x = 9$:

$$2x=16\Rightarrow x=8$$

$$2x = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 8$$

$$y = \frac{25 — 2 \cdot 8}{3} = \frac{9}{3} = 3$$

Ответ: $8$ маленьких и $3$ больших коробок.

$25 — 2x = 6$:

$$2x = 19 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{19}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$25 — 2x = 3$:

$$2x=22\Rightarrow x=11$$

$$2x = 22 \quad \Rightarrow \quad x = 11$$ $$y = \frac{25 — 2 \cdot 11}{3} = \frac{3}{3} = 1$$

Ответ: $11$ маленьких и $1$ большая коробка.

Выберем выгодную покупку:

$2 \cdot 70 + 7 \cdot 90 = 140 + 630 = 770$ рублей;

$5 \cdot 70 + 5 \cdot 90 = 350 + 450 = 800$ рублей;

$8 \cdot 70 + 3 \cdot 90 = 560 + 270 = 830$ рублей;

$11 \cdot 70 + 1 \cdot 90 = 770 + 90 = 860$ рублей.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle 2\text{ маленьких и }7\text{больших коробок карандашей.}}}$$

а) Пусть за журнал заплатили $x$ двухрублевыми монетами и $y$ пятирублевыми монетами.

Нужно составить уравнение, которое связывает количество монет с общей суммой.

Исходное уравнение:

$$2x + 5y = 37$$

где:

• $2x$ — это сумма, которую дают двухрублевые монеты,
• $5y$ — это сумма, которую дают пятирублевые монеты,
• $37$ — это общая сумма, которую нужно заплатить за журнал.

Теперь решим уравнение для $y$:

$$5y=37-2x$$

$$5y = 37 — 2x$$ $$y = \frac{37 — 2x}{5}$$

Рассмотрим возможные значения $x$ (так как $x$ и $y$ должны быть целыми числами, для этого подберем такие значения $x$, при которых $37 — 2x$ делится на 5).

$37 — 2x = 35$:

$$2x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 1$$

Подставляем $x = 1$ в уравнение для $y$:

$$y = \frac{37 — 2 \cdot 1}{5} = \frac{35}{5} = 7$$

Ответ: $1$ двухрублевая монета и $7$ пятирублевых монет.

$37 — 2x = 30$:

$$2x = 7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$37 — 2x = 25$:

$$2x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 6$$

Подставляем $x = 6$ в уравнение для $y$:

$$y = \frac{37 — 2 \cdot 6}{5} = \frac{25}{5} = 5$$

Ответ: $6$ двухрублевых монет и $5$ пятирублевых монет.

$37 — 2x = 20$:

$$2x = 17 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{17}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$37 — 2x = 15$:

$$2x = 22 \quad \Rightarrow \quad x = 11$$

Подставляем $x = 11$ в уравнение для $y$:

$$y = \frac{37 — 2 \cdot 11}{5} = \frac{15}{5} = 3$$

Ответ: $11$ двухрублевых монет и $3$ пятирублевых монет.

$37 — 2x = 10$:

$$2x = 27 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{27}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$37 — 2x = 5$:

$$2x = 32 \quad \Rightarrow \quad x = 16$$

Подставляем $x = 16$ в уравнение для $y$:

$$y = \frac{37 — 2 \cdot 16}{5} = \frac{5}{5} = 1$$

Ответ: $16$ двухрублевых монет и $1$ пятирублевая монета.

Ответ:

$$\begin{gathered} \boxed{{\displaystyle 1\text{ двухрублевая монета и }7\text{ пятирублевых; } \\ 6\text{ двухрублевых монет и }5\text{ пятирублевых; }}} \end{gathered}$$

$$\boxed{ 1 \text{ двухрублевая монета и } 7 \text{ пятирублевых; } \\ 6 \text{ двухрублевых монет и } 5 \text{ пятирублевых; } \\ 11 \text{ двухрублевых монет и } 3 \text{ пятирублевых; } \\ 16 \text{ двухрублевых монет и } 1 \text{ пятирублевая.} }$$

б) Пусть нужно купить $x$ маленьких и $y$ больших коробок карандашей.

Составим уравнение:

$$8x + 12y = 100$$

где:

$8x$ — стоимость $x$ маленьких коробок по 8 рублей,

$12y$ — стоимость $y$ больших коробок по 12 рублей,

$100$ — общая сумма.

Решим уравнение для $y$:

$$12y=100-8x$$

$$12y = 100 — 8x$$ $$y = \frac{100 — 8x}{12} = \frac{4(25 — 2x)}{12} = \frac{25 — 2x}{3}$$

Рассмотрим возможные значения $x$:

$25 — 2x = 21$:

$$2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2$$

Подставляем $x = 2$ в уравнение для $y$:

$$y = \frac{25 — 2 \cdot 2}{3} = \frac{21}{3} = 7$$

Ответ: $2$ маленьких и $7$ больших коробок.

$25 — 2x = 18$:

$$2x = 7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$25 — 2x = 15$:

$$2x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = 5$$

Подставляем $x = 5$ в уравнение для $y$:

$$y = \frac{25 — 2 \cdot 5}{3} = \frac{15}{3} = 5$$

Ответ: $5$ маленьких и $5$ больших коробок.

$25 — 2x = 12$:

$$2x = 13 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{13}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$25 — 2x = 9$:

$$2x = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 8$$

Подставляем $x = 8$ в уравнение для $y$:

$$y = \frac{25 — 2 \cdot 8}{3} = \frac{9}{3} = 3$$

Ответ: $8$ маленьких и $3$ больших коробок.

$25 — 2x = 6$:

$$2x = 19 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{19}{2} \quad \text{(не подходит, так как \( x \) должно быть целым)}$$

$25 — 2x = 3$:

$$2x = 22 \quad \Rightarrow \quad x = 11$$

Подставляем $x = 11$ в уравнение для $y$:

$$y = \frac{25 — 2 \cdot 11}{3} = \frac{3}{3} = 1$$

Ответ: $11$ маленьких и $1$ большая коробка.

Теперь выберем, какой вариант будет выгоднее:

$2 \cdot 70 + 7 \cdot 90 = 140 + 630 = 770$ рублей;

$5 \cdot 70 + 5 \cdot 90 = 350 + 450 = 800$ рублей;

$8 \cdot 70 + 3 \cdot 90 = 560 + 270 = 830$ рублей;

$11 \cdot 70 + 1 \cdot 90 = 770 + 90 = 860$ рублей.

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle 2\text{ маленьких и }7\text{больших коробок карандашей.}}}$$