ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 702 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Рисунок 4.40:

$$\begin{cases} y \geq x^2 \\ y \leq 4 \end{cases}$$

Рисунок 4.41:

$$\begin{cases} y \geq x^2 \\ y \leq 2x \end{cases}$$

Рисунок 4.42:

$$\begin{cases} y \leq x + 2 \\ y \leq -x + 2 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

Рисунок 4.43:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 4 \\ |x| \geq 1 \end{cases}$$

— Рисунок 4.40:

$$\begin{cases} y \geq x^2 \\ y \leq 4 \end{cases}$$

Уравнение $y = x^2$ — это парабола, открытая вверх, с вершиной в начале координат. Неравенство $y \geq x^2$ описывает область, находящуюся выше параболы, включая её саму.

Неравенство $y \leq 4$ ограничивает область сверху горизонтальной прямой $y = 4$, то есть областью будет всё, что ниже этой прямой.

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих данным условиям, находится в области, ограниченной параболой $y = x^2$ и прямой $y = 4$, включая параболу и прямую.

Ответ: Это множество точек, расположенных в области между параболой $y = x^2$ и прямой $y = 4$, включая их.

— Рисунок 4.41:

$$\begin{cases} y \geq x^2 \\ y \leq 2x \end{cases}$$

Уравнение $y = x^2$ представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

Неравенство $y \geq x^2$ описывает область, расположенную выше параболы, включая её.

Уравнение $y = 2x$ — это прямая с угловым коэффициентом 2, которая проходит через начало координат и наклонена вверх.

Неравенство $y \leq 2x$ определяет область ниже прямой $y = 2x$, включая саму прямую.

Множество точек, удовлетворяющих этим двум условиям, находится в области, которая расположена выше параболы и ниже прямой, то есть в области между параболой $y = x^2$ и прямой $y = 2x$.

Ответ: Это множество точек, находящихся между параболой $y = x^2$ и прямой $y = 2x$.

— Рисунок 4.42:

$$\begin{cases} y \leq x + 2 \\ y \leq -x + 2 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

Уравнение $y = x + 2$ представляет собой прямую с угловым коэффициентом 1, которая пересекает ось $y$ в точке $y = 2$.

Неравенство $y \leq x + 2$ описывает область, находящуюся ниже этой прямой.

Уравнение $y = -x + 2$ — это прямая с угловым коэффициентом -1, которая также пересекает ось $y$ в точке $y = 2$.

Неравенство $y \leq -x + 2$ описывает область, находящуюся ниже этой прямой.

Неравенство $y \geq 0$ ограничивает область снизу, то есть рассматриваются только точки выше или на оси $x$ (то есть, область, расположенная выше оси $x$).

Множество точек, удовлетворяющих этим трем условиям, находится в треугольной области, ограниченной прямыми $y = x + 2$, $y = -x + 2$ и осью $x$.

Ответ: Это множество точек, находящихся в треугольной области, ограниченной прямыми $y = x + 2$, $y = -x + 2$ и осью $x$.

— Рисунок 4.43:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 4 \\ |x| \geq 1 \end{cases}$$

Уравнение $x^2 + y^2 = 4$ задаёт окружность радиусом 2 с центром в начале координат.

Неравенство $x^2 + y^2 \leq 4$ определяет область внутри и на этой окружности.

Условие $|x| \geq 1$ означает, что рассматриваются только те точки, где $|x| \geq 1$, то есть, области за пределами вертикальных прямых $x = 1$ и $x = -1$.

Множество точек, удовлетворяющих этим условиям, находится в круговой области (внутри окружности радиусом 2), но только между вертикальными прямыми $x = 1$ и $x = -1$, исключая области слева от $x = -1$ и справа от $x = 1$.

Ответ: Это множество точек, расположенных внутри окружности радиусом 2, но вне вертикальных прямых $x = 1$ и $x = -1$.