ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 697 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Постройте множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенствам:
а) $y \geq -x$;
б) $y < -x$;
в) $y \geq 2x$;
г) $y \leq -2x + 4$.

а) $y \geq -x$;

б) $y < -x$;

в) $y \geq 2x$;

г) $y \leq -2x + 4$.

1) а) $y \geq -x$

Это неравенство описывает область, расположенную выше или на прямой $y = -x$, которая имеет угловой коэффициент $-1$ и проходит через начало координат.

Нарисуем прямую $y = -x$. Она проходит через точки $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(-1, 1)$.

Поскольку неравенство $y \geq -x$ включает область выше этой прямой, мы закрашиваем область, которая находится выше прямой $y = -x$, включая саму прямую.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству $y \geq -x$, это область, расположенная выше или на прямой $y = -x$.

2) б) $y < -x$

Это неравенство описывает область, расположенную ниже прямой $y = -x$.

Нарисуем прямую $y = -x$, которая также проходит через точки $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(-1, 1)$.

Поскольку неравенство $y < -x$ включает область ниже этой прямой, мы закрашиваем область, которая находится ниже прямой $y = -x$, но не включая саму прямую.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству $y < -x$, это область, расположенная ниже прямой $y = -x$, без самой прямой.

3) в) $y \geq 2x$

Это неравенство описывает область, расположенную выше или на прямой $y = 2x$, которая имеет угловой коэффициент $2$ и проходит через начало координат.

Нарисуем прямую $y = 2x$. Она проходит через точки $(0, 0)$, $(1, 2)$, $(-1, -2)$.

Поскольку неравенство $y \geq 2x$ включает область выше или на прямой $y = 2x$, мы закрашиваем область, которая находится выше этой прямой, включая саму прямую.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству $y \geq 2x$, это область, расположенная выше или на прямой $y = 2x$.

4) г) $y \leq -2x + 4$

Это неравенство описывает область, расположенную ниже или на прямой $y = -2x + 4$, которая имеет угловой коэффициент $-2$ и пересекает ось $y$ в точке $(0, 4)$.

Нарисуем прямую $y = -2x + 4$. Она проходит через точки $(0, 4)$, $(2, 0)$, $(-2, 8)$.

Поскольку неравенство $y \leq -2x + 4$ включает область ниже или на прямой $y = -2x + 4$, мы закрашиваем область, которая находится ниже этой прямой, включая саму прямую.

Ответ: Множество точек, удовлетворяющих неравенству $y \leq -2x + 4$, это область, расположенная ниже или на прямой $y = -2x + 4$.