ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 692 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Докажите, что точки (-2;-14), (2;6), (3;11) лежат на одной прямой.

Рассмотрим точки $(-2; -14)$ и $(2; 6)$;

$$\begin{cases} -14 = -2k + l \\ 6 = 2k + l \end{cases}$$ $$\begin{cases} -14 = -2k + l \\ 6 = 2k + l \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} l = -4 \\ 2k = 10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} l = -4 \\ k = 5 \end{cases}.$$

Имеем уравнение: $y = 5x — 4$.

Проверим, принадлежит ли точка $(3; 11)$ прямой $y = 5x — 4$:

$$11=5\cdot 3-4$$

$$11 = 5 \cdot 3 — 4$$ $$11=15-4$$

$$11 = 15 — 4$$ $$11 = 11 \quad \text{— принадлежит.}$$

Что и требовалось доказать.

Рассмотрим точки $(-2; -14)$ и $(2; 6)$.

Необходимо найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

Шаг 1: Запишем систему уравнений для прямой в общем виде $y = kx + l$.

Подставим координаты точек в уравнение прямой:

Для точки $(-2; -14)$:

$$-14 = k(-2) + l \quad \Rightarrow \quad -14 = -2k + l$$

Для точки $(2; 6)$:

$$6 = k(2) + l \quad \Rightarrow \quad 6 = 2k + l$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} -14 = -2k + l \\ 6 = 2k + l \end{cases}$$

Шаг 2: Решим систему уравнений.

Из первого уравнения $-14 = -2k + l$ выразим $l$:

$$l = -14 + 2k$$

Подставим $l = -14 + 2k$ во второе уравнение $6 = 2k + l$:

$$6 = 2k + (-14 + 2k)$$

Упростим:

$$6=2k-14+2k$$

$$6 = 2k — 14 + 2k$$ $$6 = 4k — 14$$

Прибавим 14 к обеим частям уравнения:

$$6+14=4k$$

$$6 + 14 = 4k$$ $$20 = 4k$$

Разделим обе части на 4:

$$k = 5$$

Шаг 3: Найдем $l$.

Теперь, зная $k = 5$, подставим это значение в выражение для $l$:

$$l = -14 + 2k = -14 + 2 \cdot 5 = -14 + 10 = -4$$

Ответ: Уравнение прямой: $y = 5x — 4$.

Проверка, принадлежит ли точка $(3; 11)$ прямой $y = 5x — 4$.

Подставим координаты точки $(3; 11)$ в уравнение прямой $y = 5x — 4$ и проверим, выполняется ли равенство:

Подставляем $x = 3$ в уравнение:

$$y = 5 \cdot 3 — 4 = 15 — 4 = 11$$

Полученное значение $y = 11$ совпадает с данным значением для точки $(3; 11)$.

Ответ: Точка $(3; 11)$ принадлежит прямой $y = 5x — 4$.