ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 691 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каком значении k прямые y=1/2 x-2, y=-2x-12, y=kx проходят через одну точку?

Найдем общую точку прямых $y = \frac{1}{2}x — 2$ и $y = -2x — 12$:

Приравняем правые части уравнений:

$$\frac{1}{2}x — 2 = -2x — 12$$

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$$\frac{1}{2}x + 2x = -12 + 2$$ $$\frac{1}{2}x + \frac{4}{2}x = -10$$ $$\frac{5}{2}x = -10$$

Решим относительно $x$:

$$x = -10 \cdot \frac{2}{5} = -4$$

Подставим $x = -4$ в одно из уравнений для нахождения $y$. Используем $y = -2x — 12$:

$$y=-2(-4)-12$$

$$y = -2(-4) — 12$$ $$y = 8 — 12 = -4$$

• Общая точка пересечения: $(-4; -4)$.

Найдем $k$ (уравнение $y = kx$):

Подставим координаты точки $(-4; -4)$ в уравнение $y = kx$:

$$-4=k(-4)$$

$$-4 = k(-4)$$ $$k = \frac{-4}{-4} = 1$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle 1}}$$

Найдем общую точку пересечения прямых $y = \frac{1}{2}x — 2$ и $y = -2x — 12$.

Шаг 1: Приравняем правые части уравнений.

Для того чтобы найти точку пересечения двух прямых, приравниваем их правые части:

$$\frac{1}{2}x — 2 = -2x — 12$$

Шаг 2: Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую.

Переносим все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$$\frac{1}{2}x + 2x = -12 + 2$$

Здесь $2x$ можно выразить как $\frac{4}{2}x$, чтобы привести к общему знаменателю:

$$\frac{1}{2}x + \frac{4}{2}x = -10$$

Теперь упрощаем:

$$\frac{5}{2}x = -10$$

Шаг 3: Решим относительно $x$.

Для того чтобы найти значение $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{2}{5}$, чтобы избавиться от дроби:

$$x = -10 \cdot \frac{2}{5} = -4$$

Шаг 4: Подставим $x = -4$ в одно из уравнений для нахождения $y$.

Теперь, когда мы нашли $x = -4$, подставим его в одно из уравнений для нахождения значения $y$. Например, используем уравнение $y = -2x — 12$:

$$y = -2(-4) — 12$$

Сначала вычислим $-2(-4)$, это даст $8$:

$$y = 8 — 12 = -4$$

• Получаем, что точка пересечения прямых $y = \frac{1}{2}x — 2$ и $y = -2x — 12$ имеет координаты $(-4; -4)$.

Найдем $k$ для уравнения $y = kx$.

Шаг 1: Подставим координаты точки $(-4; -4)$ в уравнение $y = kx$.

Чтобы найти значение $k$, подставим координаты точки $(-4; -4)$ в уравнение $y = kx$:

$$-4 = k(-4)$$

Решаем относительно $k$:

$$k = \frac{-4}{-4} = 1$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle 1}}$$