ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 687 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через данную точку A:
а) 3x+4y=12, A(8; -8);
б) 2x-5y=1, A(5;7);

а) Прямая $3x + 4y = 12$, точка $A(8; -8)$:

Перепишем уравнение в виде $y = kx + l$:

$$3x+4y=12$$

$$3x + 4y = 12$$ $$4y=12-3x$$

$$4y = 12 — 3x$$ $$y=\frac{12}{4}-\frac{3}{4}x$$

$$y = \frac{12}{4} — \frac{3}{4}x$$ $$y=3-\frac{3}{4}x$$

$$y = 3 — \frac{3}{4}x$$ $$y = -\frac{3}{4}x + 3$$

Угловой коэффициент $k = -\frac{3}{4}$.

Теперь найдем прямую, параллельную данной, проходящую через точку $A(8; -8)$:

$$y = -\frac{3}{4}x + l$$

Подставим координаты точки $A(8; -8)$:

$$-8=-\frac{3}{4}\cdot 8+l$$

$$-8 = -\frac{3}{4} \cdot 8 + l$$ $$-8=-6+l$$

$$-8 = -6 + l$$ $$l=-8+6$$

$$l = -8 + 6$$ $$l = -2$$

Уравнение прямой:

$$y = -\frac{3}{4}x — 2$$

б) Прямая $2x — 5y = 1$, точка $A(5; 7)$:

Перепишем уравнение в виде $y = kx + l$:

$$2x-5y=1$$

$$2x — 5y = 1$$ $$-5y=1-2x$$

$$-5y = 1 — 2x$$ $$y=\frac{1}{-5}-\frac{2}{5}x$$

$$y = \frac{1}{-5} — \frac{2}{5}x$$ $$y = \frac{2}{5}x — \frac{1}{5}$$

Угловой коэффициент $k = \frac{2}{5}$.

Теперь найдем прямую, параллельную данной, проходящую через точку $A(5; 7)$:

$$y = \frac{2}{5}x + l$$

Подставим координаты точки $A(5; 7)$:

$$7=\frac{2}{5}\cdot 5+l$$

$$7 = \frac{2}{5} \cdot 5 + l$$ $$7=2+l$$

$$7 = 2 + l$$ $$l=7-2$$

$$l = 7 — 2$$ $$l = 5$$

Уравнение прямой:

$$y = \frac{2}{5}x + 5$$

а) Прямая $3x + 4y = 12$, точка $A(8; -8)$:

Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку $A(8; -8)$ и параллельной прямой $3x + 4y = 12$.

Шаг 1: Перепишем уравнение прямой в виде $y = kx + l$

Для того чтобы найти уравнение прямой, сначала преобразуем уравнение $3x + 4y = 12$ в вид $y = kx + l$, где $k$ — угловой коэффициент (наклон прямой), а $l$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Для этого:

Переносим $3x$ в правую часть:

$$4y = 12 — 3x$$

Делим обе стороны на 4:

$$y = \frac{12}{4} — \frac{3}{4}x$$

Упростим:

$$y = 3 — \frac{3}{4}x$$

Запишем окончательное уравнение прямой:

$$y = -\frac{3}{4}x + 3$$

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент $k = -\frac{3}{4}$.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, параллельной данной, проходящей через точку $A(8; -8)$

Так как прямые параллельны, их угловые коэффициенты будут одинаковыми. То есть угловой коэффициент новой прямой тоже $k = -\frac{3}{4}$.

Подставим этот угловой коэффициент в уравнение прямой:

$$y = -\frac{3}{4}x + l$$

Теперь, используя точку $A(8; -8)$, подставим $x = 8$ и $y = -8$ в уравнение:

$$-8 = -\frac{3}{4} \cdot 8 + l$$

Вычислим $-\frac{3}{4} \cdot 8$:

$$-8 = -6 + l$$

Теперь решим для $l$:

$$l=-8+6$$

$$l = -8 + 6$$ $$l = -2$$

Шаг 3: Запишем уравнение прямой

Теперь, зная, что угловой коэффициент $k = -\frac{3}{4}$ и $l = -2$, можем записать уравнение прямой:

$$y = -\frac{3}{4}x — 2$$

б) Прямая $2x — 5y = 1$, точка $A(5; 7)$:

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку $A(5; 7)$ и параллельной прямой $2x — 5y = 1$.

Шаг 1: Перепишем уравнение прямой в виде $y = kx + l$

Для этого преобразуем уравнение $2x — 5y = 1$ в вид $y = kx + l$.

Переносим $2x$ в правую часть:

$$-5y = 1 — 2x$$

Делим обе стороны на -5:

$$y = \frac{1}{-5} — \frac{2}{5}x$$

Упростим:

$$y = -\frac{1}{5} — \frac{2}{5}x$$

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент $k = -\frac{2}{5}$.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, параллельной данной, проходящей через точку $A(5; 7)$

Так как прямые параллельны, их угловые коэффициенты одинаковы. То есть угловой коэффициент новой прямой будет $k = -\frac{2}{5}$.

Подставим этот угловой коэффициент в уравнение прямой:

$$y = -\frac{2}{5}x + l$$

Теперь, используя точку $A(5; 7)$, подставим $x = 5$ и $y = 7$ в уравнение:

$$7 = -\frac{2}{5} \cdot 5 + l$$

Вычислим $-\frac{2}{5} \cdot 5$:

$$7 = -2 + l$$

Теперь решим для $l$:

$$l = 7 + 2$$ $$l = 9$$

Шаг 3: Запишем уравнение прямой

Теперь, зная, что угловой коэффициент $k = -\frac{2}{5}$ и $l = 9$, можем записать уравнение прямой:

$$y = -\frac{2}{5}x + 9$$