ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 686 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите уравнение прямой и постройте эту прямую, если известно, что:
а) прямая проходит через начало координат и через точку с координатами (90;60);
б) прямая пересекает ось y в точке (0;-3) и проходит через точку (15;57).

а) Прямая проходит через точки $(0; 0)$ и $(90; 60)$:

• Уравнение прямой: $y = kx + l$
• Подставим точку $(0; 0)$:

  $$0 = 0 \cdot k + l$$ $$l = 0$$

Теперь подставим точку $(90; 60)$:

$$60=90k+0$$

$$60 = 90k + 0$$ $$90k=60$$

$$90k = 60$$ $$k=\frac{60}{90}$$

$$k = \frac{60}{90}$$ $$k = \frac{2}{3}$$

• Уравнение прямой:

  $$y = \frac{2}{3}x$$

б) Прямая проходит через точки $(0; -3)$ и $(15; 57)$:

• Уравнение прямой: $y = kx + l$
• Подставим точку $(0; -3)$:

  $$-3 = 0 \cdot k + l$$ $$l = -3$$

Теперь подставим точку $(15; 57)$:

$$57=15k+(-3)$$

$$57 = 15k + (-3)$$ $$57=15k-3$$

$$57 = 15k — 3$$ $$15k=57+3$$

$$15k = 57 + 3$$ $$15k=60$$

$$15k = 60$$ $$k = 4$$

• Уравнение прямой:

  $$y = 4x — 3$$

Ответ:

$$\boxed{{\displaystyle y=\frac{2}{3}x,y=4x-3}}$$

а) Прямая проходит через точки $(0; 0)$ и $(90; 60)$:

Нам нужно найти уравнение прямой, которая проходит через две точки: $(0; 0)$ и $(90; 60)$. Мы знаем, что уравнение прямой имеет вид:

$$y = kx + l,$$

где $k$ — угловой коэффициент (наклон) прямой, а $l$ — это значение, на котором прямая пересекает ось $y$ (или ордината точки пересечения с осью $y$).

Шаг 1: Подставим первую точку $(0; 0)$ в уравнение прямой.

Точка $(0; 0)$ означает, что когда $x = 0$, то $y = 0$. Подставим это в уравнение прямой:

$$0 = k \cdot 0 + l.$$

Упростим:

$$0 = l.$$

Это означает, что $l = 0$.

Шаг 2: Подставим точку $(90; 60)$ в уравнение.

Теперь, зная, что $l = 0$, подставим точку $(90; 60)$ в уравнение $y = kx + l$, где $y = 60$ и $x = 90$:

$$60 = k \cdot 90 + 0.$$

Упростим:

$$60 = 90k.$$

Теперь решим это уравнение для $k$:

$$k = \frac{60}{90} = \frac{2}{3}.$$

Шаг 3: Запишем уравнение прямой.

Теперь, зная, что $k = \frac{2}{3}$ и $l = 0$, можем записать уравнение прямой:

$$y = \frac{2}{3}x.$$

б) Прямая проходит через точки $(0; -3)$ и $(15; 57)$:

Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точки $(0; -3)$ и $(15; 57)$.

Шаг 1: Подставим первую точку $(0; -3)$ в уравнение прямой.

Сначала подставим точку $(0; -3)$ в уравнение прямой $y = kx + l$, где $x = 0$ и $y = -3$:

$$-3 = k \cdot 0 + l.$$

Упростим:

$$-3 = l.$$

Это означает, что $l = -3$.

Шаг 2: Подставим точку $(15; 57)$ в уравнение.

Теперь, зная, что $l = -3$, подставим точку $(15; 57)$ в уравнение $y = kx + l$, где $y = 57$ и $x = 15$:

$$57 = k \cdot 15 — 3.$$

Преобразуем:

$$57 + 3 = 15k,$$ $$60 = 15k.$$

Решаем это уравнение для $k$:

$$k = \frac{60}{15} = 4.$$

Шаг 3: Запишем уравнение прямой.

Теперь, зная, что $k = 4$ и $l = -3$, можем записать уравнение прямой:

$$y = 4x — 3.$$