ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 684 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите уравнение прямой и постройте ее, если известно, что:
а) угловой коэффициент прямой равен -2 и она проходит через точку (2;-2);
б) угловой коэффициент прямой равен 0,5 и она проходит через точку (-6;-2).

Уравнение прямой:
$y = kx + l$

a) $k = -2$, точка $(2; -2)$:

• Подставим значения $x = 2$ и $y = -2$ в уравнение $y = kx + l$:

  $$-2 = -2 \cdot 2 + l$$

• Вычислим:

  $$-2 = -4 + l$$

• Решаем относительно $l$:

  $$l = -2 + 4$$ $$l = 2$$

• Уравнение прямой:

  $$y=-2x+2$$

$$y = -2x + 2$$

б) $k = 0.5$, точка $(-6; -2)$:

• Подставим значения $x = -6$ и $y = -2$ в уравнение $y = kx + l$:

  $$-2 = 0.5 \cdot (-6) + l$$

• Вычислим:

  $$-2 = -3 + l$$

• Решаем относительно $l$:

  $$l=-2+3$$

• $$l = -2 + 3$$ $$l = 1$$
• Уравнение прямой:

  $$y=0.5x+1$$$$y = 0.5x + 1$$

Ответ:

$$\boxed{y = -2x + 2, \quad y = 0.5x + 1}$$

Задание: Найти уравнение прямой, зная коэффициент наклона $k$ и точку на прямой.

Общее уравнение прямой имеет вид:

$$y = kx + l$$

где:

• $k$ — коэффициент наклона прямой,
• $l$ — свободный член (или ордината точки пересечения прямой с осью $y$).

а) $k = -2$, точка $(2; -2)$

Шаг 1: Подставляем значения в уравнение прямой

Дано, что $k = -2$ и точка на прямой $(2; -2)$. Подставим $x = 2$ и $y = -2$ в уравнение прямой $y = kx + l$, где $k = -2$:

$$-2 = -2 \cdot 2 + l$$

Шаг 2: Упрощаем и находим $l$

Теперь вычислим:

$$-2 = -4 + l$$

Чтобы найти $l$, перенесем $-4$ на правую сторону:

$$l = -2 + 4$$ $$l = 2$$

Шаг 3: Составляем уравнение прямой

Теперь мы знаем, что $k = -2$ и $l = 2$, следовательно, уравнение прямой будет:

$$y=-2x+2$$

б) 

$k = 0.5$, точка $(-6; -2)$

Шаг 1: Подставляем значения в уравнение прямой

Дано, что $k = 0.5$ и точка на прямой $(-6; -2)$. Подставим $x = -6$ и $y = -2$ в уравнение прямой $y = kx + l$, где $k = 0.5$:

$$-2 = 0.5 \cdot (-6) + l$$

Шаг 2: Упрощаем и находим $l$

Теперь вычислим:

$$-2 = -3 + l$$

Чтобы найти $l$, перенесем $-3$ на правую сторону:

$$l = -2 + 3$$ $$l = 1$$

Шаг 3: Составляем уравнение прямой

Теперь мы знаем, что $k = 0.5$ и $l = 1$, следовательно, уравнение прямой будет:

$$y=0.5x+1$$

Ответ:

Уравнение прямой для первого случая: $y = -2x + 2$,
Уравнение прямой для второго случая: $y = 0.5x + 1$.

Итак, окончательный ответ:

$$\boxed{{\displaystyle y=-2x+2,y=0.5x+1}}$$