ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 673 Дорофеев, Суворова - Подробные Ответы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

8 класс

Класс

Предмет

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 673 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) В парке под аттракционы отвели участок прямоугольной формы площадью $720 \, \text{м}^2$ . Длина ограждения этого участка $108 \, \text{м}$ . Найдите размеры участка.

б) Площадь газона прямоугольной формы $375 \, \text{м}^2$ . Одна из его сторон на $10 \, \text{м}$ больше другой. Найдите размеры газона.

Краткий ответ

а) Пусть длина участка равна $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

${\begin{cases} a b = 720 \\ 2 (a + b) = 108 \end{cases}$

$a + b = 54$

$a = 54 - b$

$(54 - b) b = 720$

$54 b - b^{2} - 720 = 0$

$b^{2} - 54 b + 720 = 0$

$D = 729 - 720 = 9 (\sqrt{9} = 3)$

$b_{1} = 27 - 3 = 24, b_{2} = 27 + 3 = 30;$

$a_{1} = 54 - 24 = 30, a_{2} = 54 - 30 = 24.$

Ответ: 24 м и 30 м.

б) Пусть длина газона $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

${\begin{cases} a b = 375 \\ a - b = 10 \end{cases}$

$a = 10 + b$

$(10 + b) b = 375$

$10 b + b^{2} - 375 = 0$

$b^{2} + 10 b - 375 = 0$

$D = 25 + 375 = 400 (\sqrt{400} = 20)$

$b_{1} = - 5 - 20 = - 25 (не подходит);$

$b_{2} = - 5 + 20 = 15 (ширина участка) .$

$a = 10 + 15 = 25 (длина участка) .$

Ответ: 15 м и 25 м.

Подробный ответ

а) Пусть длина участка равна $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

${\begin{cases} a b = 720 \\ 2 (a + b) = 108 \end{cases}$

Шаг 1: Упростим второе уравнение

Первое уравнение уже в нужной форме. Теперь упростим второе уравнение:

$2 (a + b) = 108 \Rightarrow a + b = 54$

Шаг 2: Выразим $a$ через $b$

Из уравнения $a + b = 54$ выразим $a$ :

$a = 54 - b$

Шаг 3: Подставим $a = 54 - b$ в первое уравнение

Теперь подставим выражение для $a$ в первое уравнение:

$a b = 720 \Rightarrow (54 - b) b = 720$

Раскроем скобки:

$54 b - b^{2} = 720$

Перепишем это уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

$- b^{2} + 54 b - 720 = 0$

Умножим обе стороны на $- 1$ для удобства:

$b^{2} - 54 b + 720 = 0$

Шаг 4: Найдем дискриминант

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

В нашем уравнении $a = 1$ , $b = - 54$ , $c = 720$ :

$D = (- 54)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 720 = 2916 - 2880 = 36$

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

$b_{1}, b_{2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}$

Подставим значения:

$b_{1}, b_{2} = \frac{- (- 54) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{54 \pm 6}{2}$

Получаем два корня:

$b_{1} = \frac{54 - 6}{2} = 24, b_{2} = \frac{54 + 6}{2} = 30$

Шаг 6: Найдем значения для $a$

Теперь, зная $b_{1} = 24$ и $b_{2} = 30$ , находим соответствующие значения для $a$ :

$a_{1} = 54 - 24 = 30, a_{2} = 54 - 30 = 24$

Ответ: 24 м и 30 м.

б) Пусть длина газона $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

${\begin{cases} a b = 375 \\ a - b = 10 \end{cases}$

Шаг 1: Выразим $a$ через $b$

Из второго уравнения:

$a - b = 10 \Rightarrow a = 10 + b$

Шаг 2: Подставим $a = 10 + b$ в первое уравнение

Теперь подставим выражение для $a$ в первое уравнение:

$a b = 375 \Rightarrow (10 + b) b = 375$

Раскроем скобки:

$10 b + b^{2} = 375$

Перепишем это уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

$b^{2} + 10 b - 375 = 0$

Шаг 3: Найдем дискриминант

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

$D = b^{2} - 4 a c$

В нашем уравнении $a = 1$ , $b = 10$ , $c = - 375$ :

$D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 375) = 100 + 1500 = 1600$

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

$b_{1}, b_{2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}$

Подставим значения:

$b_{1}, b_{2} = \frac{- 10 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 1} = \frac{- 10 \pm 40}{2}$

Получаем два корня:

$b_{1} = \frac{- 10 - 40}{2} = - 25 (не подходит),$ $b_{2} = \frac{- 10 + 40}{2} = 15$

Шаг 5: Найдем значение для $a$

Теперь, зная $b = 15$ , находим $a$ :

$a = 10 + 15 = 25$

Ответ: 15 м и 25 м.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.3 / 5

Комментарии

Оставь свой отзыв 💬

Комментариев пока нет, будьте первым!

Другие предметы

ГДЗ Дорофеев 7, 8, 9 Класс по Алгебре Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

7-9 класс

7 8 9

ГДЗ Дорофеев 1, 2, 3, 4, 5, 6 Класс по Математике Все Учебники - Ответы на Любые Задачи Бесплатно

1-6 класс

1 2 3 4 5 6