ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 673 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В парке под аттракционы отвели участок прямоугольной формы площадью $720 \, \text{м}^2$. Длина ограждения этого участка $108 \, \text{м}$. Найдите размеры участка.

б) Площадь газона прямоугольной формы $375 \, \text{м}^2$. Одна из его сторон на $10 \, \text{м}$ больше другой. Найдите размеры газона.

а) Пусть длина участка равна $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}ab=720\\ 2(a+b)=108\end{array}$$

$$a+b=54$$

$$a=54-b$$

$$(54-b)b=720$$

$$54b-b^2-720=0$$

$$b^2-54b+720=0$$

$$D=729-720=9(\sqrt{9}=3)$$

$$b_1=27-3=24,b_2=27+3=30;$$

$$a_1=54-24=30,a_2=54-30=24.$$

Ответ: 24 м и 30 м.

б) Пусть длина газона $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}ab=375\\ a-b=10\end{array}$$

$$a=10+b$$

$$(10+b)b=375$$

$$10b+b^2-375=0$$

$$b^2+10b-375=0$$

$$D=25+375=400(\sqrt{400}=20)$$

$$b_1=-5-20=-25(\text{не подходит});$$

$$b_2=-5+20=15(\text{ширина участка})\mathrm{.}$$

$$a=10+15=25(\text{длина участка})\mathrm{.}$$

Ответ: 15 м и 25 м.

а) Пусть длина участка равна $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}ab=720\\ 2(a+b)=108\end{array}$$

Шаг 1: Упростим второе уравнение

Первое уравнение уже в нужной форме. Теперь упростим второе уравнение:

$$2(a+b)=108\Rightarrow a+b=54$$

Шаг 2: Выразим $a$ через $b$

Из уравнения $a+b=54$ выразим $a$:

$$a=54-b$$

Шаг 3: Подставим $a=54-b$ в первое уравнение

Теперь подставим выражение для $a$ в первое уравнение:

$$ab=720\Rightarrow (54-b)b=720$$

Раскроем скобки:

$$54b-b^2=720$$

Перепишем это уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

$$-b^2+54b-720=0$$

Умножим обе стороны на $-1$ для удобства:

$$b^2-54b+720=0$$

Шаг 4: Найдем дискриминант

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

В нашем уравнении $a=1$, $b=-54$, $c=720$:

$$D=(-54{)}^2-4\cdot 1\cdot 720=2916-2880=36$$

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

$$b_1,b_2=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$b_1,b_2=\frac{-(-54)\pm \sqrt{36}}{2\cdot 1}=\frac{54\pm 6}{2}$$

Получаем два корня:

$$b_1=\frac{54-6}{2}=24,b_2=\frac{54+6}{2}=30$$

Шаг 6: Найдем значения для $a$

Теперь, зная $b_1=24$ и $b_2=30$, находим соответствующие значения для $a$:

$$a_1=54-24=30,a_2=54-30=24$$

Ответ: 24 м и 30 м.

б) Пусть длина газона $a$ м, а ширина — $b$ м.

Составим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}ab=375\\ a-b=10\end{array}$$

Шаг 1: Выразим $a$ через $b$

Из второго уравнения:

$$a-b=10\Rightarrow a=10+b$$

Шаг 2: Подставим $a=10+b$ в первое уравнение

Теперь подставим выражение для $a$ в первое уравнение:

$$ab=375\Rightarrow (10+b)b=375$$

Раскроем скобки:

$$10b+b^2=375$$

Перепишем это уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

$$b^2+10b-375=0$$

Шаг 3: Найдем дискриминант

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

В нашем уравнении $a=1$, $b=10$, $c=-375$:

$$D={10}^2-4\cdot 1\cdot (-375)=100+1500=1600$$

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

$$b_1,b_2=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения:

$$b_1,b_2=\frac{-10\pm \sqrt{1600}}{2\cdot 1}=\frac{-10\pm 40}{2}$$

Получаем два корня:

$$b_1=\frac{-10-40}{2}=-25(\text{не подходит}),$$$$b_2=\frac{-10+40}{2}=15$$

Шаг 5: Найдем значение для $a$

Теперь, зная $b=15$, находим $a$:

$$a=10+15=25$$

Ответ: 15 м и 25 м.