ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 670 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Клиент банка внес 12000 р. на два разных вклада. По одному из них банк выплачивает 8 % в год, по другому — 10 % в год. Через год внесенная сумма увеличилась на 1080 р. Сколько рублей внес клиент на каждый из вкладов?
б) В выборах школьного совета участвовало 900 учащихся. За кандидата А проголосовало 15 % девочек и 20 % мальчиков, всего 159 учащихся. Сколько девочек и сколько мальчиков участвовало в выборах совета?

а) Пусть на первый вклад клиент внес $x$ руб., а на второй вклад — $y$ руб. Тогда $0,08x + 0,1y = 1080$.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 12000 \\ 0,08x + 0,1y = 1080 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x + y = 12000 & | \cdot 10 \\ 0,08x + 0,1y = 1080 & | \end{cases}$$ $$\begin{cases} x + y = 12000 \\ 0,8x + y = 10800 \end{cases} — \begin{cases} 0,2x = 1200 \\ x + y = 12000 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 6000 \\ y = 12000 — x \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 6000 \\ y = 6000 \end{cases}$$

Ответ: по 6000 руб. внес клиент на каждый из вкладов.

б) Пусть в выборах участвовало $x$ девочек и $y$ мальчиков. Тогда $0,15x + 0,2y = 159$.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 900 \\ 0,15x + 0,2y = 159 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x + y = 900 & | \cdot 2 \\ 0,15x + 0,2y = 159 & | \cdot 10 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x + 2y = 1800 \\ 1,5x + 2y = 1590 \end{cases} — \begin{cases} 0,5x = 210 \\ x + y = 900 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 420 \\ y = 900 — x \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 420 \\ y = 480 \end{cases}$$

Ответ: 420 девочек и 480 мальчиков.

а)

Задано, что на первый вклад клиент внес $x$ рублей, а на второй вклад — $y$ рублей. У нас есть следующая информация:

$$0,08x + 0,1y = 1080$$

и также известно, что общая сумма вкладов составляет $12000$ рублей:

$$x + y = 12000$$

Составляем систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 12000 \\ 0,08x + 0,1y = 1080 \end{cases}$$

Теперь умножим первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной точки:

$$\begin{cases} x + y = 12000 & | \cdot 10 \\ 0,08x + 0,1y = 1080 & | \end{cases}$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} x + y = 12000 \\ 0,8x + y = 10800 \end{cases}$$

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

$$(0,8x + y) — (x + y) = 10800 — 12000$$

Получаем:

$$0,2x = -1200$$

Теперь решим это уравнение:

$$x = \frac{-1200}{0,2} = 6000$$

Теперь, зная $x = 6000$, подставим это значение во второе уравнение:

$$x + y = 12000 \quad \Rightarrow \quad 6000 + y = 12000 \quad \Rightarrow \quad y = 12000 — 6000 = 6000$$

Ответ: на первый и второй вклад клиент внес по 6000 рублей.

б)

Задано, что в выборах участвовали $x$ девочек и $y$ мальчиков. Из условия задачи у нас есть следующее уравнение:

$$0,15x + 0,2y = 159$$

И также известно, что всего в выборах участвовало 900 человек:

$$x + y = 900$$

Составляем систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 900 \\ 0,15x + 0,2y = 159 \end{cases}$$

Теперь умножим первое уравнение на 2 и второе на 10, чтобы избавиться от десятичных:

$$\begin{cases} x + y = 900 & | \cdot 2 \\ 0,15x + 0,2y = 159 & | \cdot 10 \end{cases}$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 2x + 2y = 1800 \\ 1,5x + 2y = 1590 \end{cases}$$

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

$$(1,5x + 2y) — (2x + 2y) = 1590 — 1800$$

Получаем:

$$-0,5x = -210$$

Решаем это уравнение:

$$x = \frac{-210}{-0,5} = 420$$

Теперь, зная $x = 420$, подставим это значение во второе уравнение:

$$x + y = 900 \quad \Rightarrow \quad 420 + y = 900 \quad \Rightarrow \quad y = 900 — 420 = 480$$

Ответ: в выборах участвовало 420 девочек и 480 мальчиков.