ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 666 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Группа туристов отправилась в поход на 12 байдарках. Часть байдарок были двухместные, а часть — трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок использовали в походе, если группа состояла из 29 человек и все места были заняты?
б) На теплоходе 17 четырехместных и шестиместных кают. В них можно перевезти 78 пассажиров. Сколько тех и других кают в отдельности имеется на теплоходе?

а) Пусть двухместных байдарок было $x$ шт., а трехместных — $y$ шт.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 12 & | \cdot 2 \\ 2x + 3y = 29 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x + 2y = 24 \\ 2x + 3y = 29 \end{cases} — \begin{cases} y = 5 \\ x + y = 12 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y = 5 \\ x = 12 — 5 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y = 5 \\ x = 7 \end{cases}$$

Ответ: 7 двухместных байдарок и 5 трехместных.

б) Пусть на теплоходе $x$ четырехместных и $y$ шестиместных кают.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 17 & | \cdot 2 \\ 4x + 6y = 78 & | : 2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x + 2y = 34 \\ 2x + 3y = 39 \end{cases} — \begin{cases} y = 5 \\ x + y = 17 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y = 5 \\ x = 17 — 5 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y = 5 \\ x = 12 \end{cases}$$

Ответ: 12 четырехместных кают и 5 шестиместных.

а)

Пусть двухместных байдарок было $x$ шт., а трехместных — $y$ шт.

Составляем систему уравнений:

$$\{\begin{array}{ll}x+y=12& \text{(общее количество байдарок)}\\ 2x+3y=29& \text{(общее количество мест в байдарках)}\end{array}$$

Умножаем первое уравнение на 2:

$$2(x+y)=2\times 12$$

Получаем:

$$2x+2y=24$$

Получаем новую систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}2x+2y=24\\ 2x+3y=29\end{array}$$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$$(2x+3y)-(2x+2y)=29-24$$

Решаем:

$$2x+3y-2x-2y=5\Rightarrow y=5$$

Подставляем $y=5$ в первое уравнение:

$$x+5=12$$

Решаем относительно $x$:

$$x=12-5=7$$

Ответ:
7 двухместных байдарок и 5 трехместных.

б)

Пусть на теплоходе $x$ четырехместных и $y$ шестиместных кают.

Составляем систему уравнений:

$$\{\begin{array}{ll}x+y=17& \text{(общее количество кают)}\\ 4x+6y=78& \text{(общее количество мест в каютах)}\end{array}$$

Умножаем первое уравнение на 2:

$$2(x+y)=2\times 17$$

Получаем:

$$2x+2y=34$$

Делим второе уравнение на 2:

$$\frac{4x+6y}{2}=\frac{78}{2}$$

Получаем:

$$2x+3y=39$$

Получаем новую систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}2x+2y=34\\ 2x+3y=39\end{array}$$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$$(2x+3y)-(2x+2y)=39-34$$

Решаем:

$$2x+3y-2x-2y=5\Rightarrow y=5$$

Подставляем $y=5$ в первое уравнение:

$$x+5=17$$

Решаем относительно $x$:

$$x=17-5=12$$

Ответ:
12 четырехместных кают и 5 шестиместных.