ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 665 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140 м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка.
б) Брат и сестра, работая в каникулы на почте, заработали 2300 р. Брат заработал на 400 р. больше сестры. Сколько заработал каждый?

а)
Пусть одна сторона участка равна $x$ м, а другая сторона — $y$ м.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x — y = 50 \\ 2(x + y) = 140 \end{cases}$$

Решение:

$$\begin{aligned} & \text{Делим второе уравнение на 2:} \\ & \quad \begin{cases} x — y = 50 \\ x + y = 70 \end{cases} \\ & \text{Складываем оба уравнения:} \\ & \quad (x — y) + (x + y) = 50 + 70 \\ & \quad 2x = 120 \\ & \quad x = 60 \\ & \text{Подставляем } x = 60 \text{ в первое уравнение:} \\ & \quad 60 — y = 50 \\ & \quad y = 60 — 50 \\ & \quad y = 10 \end{aligned}$$

Ответ: $60$ м и $10$ м.

б)
Пусть брат заработал $x$ руб., а сестра $y$ руб.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 2300 \\ x — y = 400 \end{cases}$$

Решение:

$$\begin{aligned} & \text{Складываем оба уравнения:} \\ & \quad (x + y) + (x — y) = 2300 + 400 \\ & \quad 2x = 2700 \\ & \quad x = 1350 \\ & \text{Подставляем } x = 1350 \text{ во второе уравнение:} \\ & \quad 1350 — y = 400 \\ & \quad y = 1350 — 400 \\ & \quad y = 950 \end{aligned}$$

Ответ: $1350$ руб. заработал брат и $950$ руб. — сестра.

а)

Задание: Пусть одна сторона участка равна $x$ м, а другая сторона — $y$ м.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x — y = 50 \\ 2(x + y) = 140 \end{cases}$$

Начнем с того, что разделим второе уравнение на 2, чтобы упростить его:

$$\frac{2(x + y)}{2} = \frac{140}{2}$$

Получаем:

$$x + y = 70$$

Таким образом, наша система уравнений теперь выглядит так:

$$\begin{cases} x — y = 50 \\ x + y = 70 \end{cases}$$

Следующий шаг — сложить оба уравнения. Складываем левую и правую части уравнений:

$$(x — y) + (x + y) = 50 + 70$$

Слева $y$ и $-y$ взаимно уничтожаются, оставаясь с $2x$, а справа получаем:

$$2x = 120$$

Теперь решим относительно $x$:

$$x = \frac{120}{2} = 60$$

Подставим $x = 60$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$$60 — y = 50$$

Решаем относительно $y$:

$$y = 60 — 50 = 10$$

Ответ:

$$60 \text{ м и } 10 \text{ м.}$$

б)

Задание: Пусть брат заработал $x$ руб., а сестра $y$ руб.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 2300 \\ x — y = 400 \end{cases}$$

Начнем с того, что сложим оба уравнения:

$$(x + y) + (x — y) = 2300 + 400$$

Слева $y$ и $-y$ также взаимно уничтожаются, а справа получаем:

$$2x = 2700$$

Теперь решим относительно $x$:

$$x = \frac{2700}{2} = 1350$$

Подставим $x = 1350$ во второе уравнение, чтобы найти $y$:

$$1350 — y = 400$$

Решаем относительно $y$:

$$y = 1350 — 400 = 950$$

Ответ:

$$1350 \text{ руб. заработал брат и } 950 \text{ руб. — сестра.}$$