ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 664 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте систему уравнений по условию задачи:
а) Николай на выполнение домашней работы по математике затратил на 30 мин больше, чем по географии. Всего на эти два предмета он затратил 1 ч 40 мин. Сколько времени потребовалось на каждый предмет?
б) Скорость лодки по течению реки 18 км/ч, а против течения 15 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
в) Стоимость карандаша составляет 2/3 стоимости ручки, причем ручка на 6 р. дороже карандаша. Сколько стоит ручка и сколько карандаш?
г) С июня ежемесячная плата за квартиру увеличится на 6 %, и семье придется платит 901 р. Сколько рублей платит семья за квартиру теперь и на сколько рублей увеличится плата?

а)
Пусть на выполнение домашней работы по математике ушло $x$ мин, а по географии — $y$ мин.
1 ч 40 мин = 100 мин.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x — y = 30 \\ x + y = 100 \end{cases}$$

б)
Пусть собственная скорость лодки $x$ км/ч, а скорость течения реки $y$ км/ч.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 18 \\ x — y = 15 \end{cases}$$

в)
Пусть ручка стоит $x$ руб., а карандаш стоит $y$ руб.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{2}{3}x = y \\ x — y = 6 \end{cases}$$

г)
Пусть семья теперь платит за квартиру $x$ руб., а плата увеличилась на $y$ руб.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 0,06x \\ x + y = 901 \end{cases}$$

а)

Задание: Пусть на выполнение домашней работы по математике ушло $x$ мин, а по географии — $y$ мин. 1 ч 40 мин = 100 мин.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x — y = 30 \\ x + y = 100 \end{cases}$$

Нам дается, что на выполнение домашней работы по математике ушло на 30 минут больше, чем по географии, то есть $x — y = 30$.

Также известно, что общее время на выполнение обеих домашних работ составляет 100 минут, то есть $x + y = 100$.

Таким образом, система уравнений:

$$\begin{cases} x — y = 30 \\ x + y = 100 \end{cases}$$

б)

Задание: Пусть собственная скорость лодки $x$ км/ч, а скорость течения реки $y$ км/ч.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 18 \\ x — y = 15 \end{cases}$$

В первом уравнении $x + y = 18$ — это скорость лодки против течения, где скорость лодки $x$ и скорость течения $y$ складываются.

Во втором уравнении $x — y = 15$ — это скорость лодки по течению, где скорость лодки $x$ уменьшается на скорость течения $y$.

Таким образом, система уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 18 \\ x — y = 15 \end{cases}$$

в)

Задание: Пусть ручка стоит $x$ руб., а карандаш стоит $y$ руб.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{2}{3}x = y \\ x — y = 6 \end{cases}$$

В первом уравнении $\frac{2}{3}x = y$ — это выражение для стоимости карандаша, которая составляет $\frac{2}{3}$ стоимости ручки.

Во втором уравнении $x — y = 6$ — это разница в цене между ручкой и карандашом, которая составляет 6 рублей.

Таким образом, система уравнений:

$$\begin{cases} \frac{2}{3}x = y \\ x — y = 6 \end{cases}$$

г)

Задание: Пусть семья теперь платит за квартиру $x$ руб., а плата увеличилась на $y$ руб.
Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 0,06x \\ x + y = 901 \end{cases}$$

В первом уравнении $y = 0,06x$ — это выражение для увеличения стоимости, которая составляет 6% от первоначальной стоимости.

Во втором уравнении $x + y = 901$ — это общая стоимость, которую теперь платит семья.

Таким образом, система уравнений:

$$\begin{cases} y = 0,06x \\ x + y = 901 \end{cases}$$