ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 663 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению:

а) $x^2 — y^2 = 64$

б) $x^2 — y^2 = 15$

в) $x^2 — y^2 = 44$

а)

$$x^2-y^2=64$$

$$(x-y)(x+y)=64$$

$x>y,x-y<x+y;$

$$\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+y=64\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}2x=65\\ x-y=1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=32.5\\ x-y=1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=32.5\\ y=32.5-1\end{array}$$

не натуральные;

$$\{\begin{array}{l}x-y=2\\ x+y=32\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}2x=34\\ x-y=2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=17\\ x-y=2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=17\\ y=17-2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=17\\ y=15\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x-y=4\\ x+y=16\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}2x=20\\ x-y=4\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=10\\ x-y=4\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=10\\ y=10-4\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=10\\ y=6\end{array}$$

Ответ: $17$ и $15$ или $10$ и $6$.

б)

$$x^2-y^2=15$$

$$(x-y)(x+y)=15$$

$x>y,x-y<x+y;$

$$\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+y=15\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}2x=16\\ x-y=1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=8\\ x-y=1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=8\\ y=8-1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=8\\ y=7\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x-y=3\\ x+y=5\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}2x=8\\ x-y=3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=4\\ x-y=3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=4-3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=4\\ y=1\end{array}$$

Ответ: $8$ и $7$ или $4$ и $1$.

в)

$$x^2-y^2=44$$$$(x-y)(x+y)=44$$

$x>y,x-y<x+y;$

$$\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+y=44\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}2x=45\\ x-y=1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=22.5\\ x-y=1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=22.5\\ y=22.5-1\end{array}$$

не натуральные;

$$\{\begin{array}{l}x-y=2\\ x+y=22\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}2x=24\\ x-y=2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=12\\ x-y=2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=12\\ y=12-2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=12\\ y=10\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}x-y=4\\ x+y=11\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}2x=15\\ x-y=4\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=7.5\\ x-y=4\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=7.5\\ y=7.5-4\end{array}$$

не натуральные.

Ответ: $12$ и $10$.

а) Уравнение:

$$x^2-y^2=64$$

Разложим на множители:

$$(x-y)(x+y)=64$$

Шаг 1: Начнем с первых значений для $x-y$ и $x+y$:

$$x>y,x-y<x+y;$$

Шаг 2: Подставляем разные возможные значения для $x-y$ и $x+y$.

• Для $x-y=1$ и $x+y=64$:

$$\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+y=64\end{array}$$

Шаг 3: Из первого уравнения $x-y=1$ выразим $x$:

$$x=y+1$$

Подставляем в $x+y=64$:

$$(y+1)+y=64$$

$$2y+1=64$$

$$2y=63$$

$$y=31.5$$

Подставляем $y=31.5$ в $x=y+1$:

$$x=31.5+1=32.5$$

Значения не натуральные, поэтому исключаем.

• Для $x-y=2$ и $x+y=32$:

$$\{\begin{array}{l}x-y=2\\ x+y=32\end{array}$$

Шаг 4: Из первого уравнения $x-y=2$ выразим $x$:

$$x=y+2$$

Подставляем в $x+y=32$:

$$(y+2)+y=32$$

$$2y+2=32$$

$$2y=30$$

$$y=15$$

Подставляем $y=15$ в $x=y+2$:

$$x=15+2=17$$

Ответ: $x=17$ и $y=15$.

• Для $x-y=4$ и $x+y=16$:

$$\{\begin{array}{l}x-y=4\\ x+y=16\end{array}$$

Шаг 5: Из первого уравнения $x-y=4$ выразим $x$:

$$x=y+4$$

Подставляем в $x+y=16$:

$$(y+4)+y=16$$

$$2y+4=16$$

$$2y=12$$

$$y=6$$

Подставляем $y=6$ в $x=y+4$:

$$x=6+4=10$$

Ответ: $x=10$ и $y=6$.

Ответ:

$$17\text{ и }15\text{ или }10\text{ и }6$$

б) Уравнение:

$$x^2-y^2=15$$

Разложим на множители:

$$(x-y)(x+y)=15$$

Шаг 1: Начнем с первых значений для $x-y$ и $x+y$:

$$x>y,x-y<x+y;$$

Шаг 2: Подставляем разные возможные значения для $x-y$ и $x+y$.

• Для $x-y=1$ и $x+y=15$:

$$\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+y=15\end{array}$$

Шаг 3: Из первого уравнения $x-y=1$ выразим $x$:

$$x=y+1$$

Подставляем в $x+y=15$:

$$(y+1)+y=15$$

$$2y+1=15$$

$$2y=14$$

$$y=7$$

Подставляем $y=7$ в $x=y+1$:

$$x=7+1=8$$

Ответ: $x=8$ и $y=7$.

• Для $x-y=3$ и $x+y=5$:

$$\{\begin{array}{l}x-y=3\\ x+y=5\end{array}$$

Шаг 4: Из первого уравнения $x-y=3$ выразим $x$:

$$x=y+3$$

Подставляем в $x+y=5$:

$$(y+3)+y=5$$

$$2y+3=5$$

$$2y=2$$

$$y=1$$

Подставляем $y=1$ в $x=y+3$:

$$x=1+3=4$$

Ответ: $x=4$ и $y=1$.

Ответ:

$$8\text{ и }7\text{ или }4\text{ и }1$$

в) Уравнение:

$$x^2-y^2=44$$

Разложим на множители:

$$(x-y)(x+y)=44$$

Шаг 1: Начнем с первых значений для $x-y$ и $x+y$:

$$x>y,x-y<x+y;$$

Шаг 2: Подставляем разные возможные значения для $x-y$ и $x+y$.

• Для $x-y=1$ и $x+y=44$:

$$\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+y=44\end{array}$$

Шаг 3: Из первого уравнения $x-y=1$ выразим $x$:

$$x=y+1$$

Подставляем в $x+y=44$:

$$(y+1)+y=44$$

$$2y+1=44$$

$$2y=43$$

$$y=21.5$$

Подставляем $y=21.5$ в $x=y+1$:

$$x=21.5+1=22.5$$

Значения не натуральные, поэтому исключаем.

• Для $x-y=2$ и $x+y=22$:

$$\{\begin{array}{l}x-y=2\\ x+y=22\end{array}$$

Шаг 4: Из первого уравнения $x-y=2$ выразим $x$:

$$x=y+2$$

Подставляем в $x+y=22$:

$$(y+2)+y=22$$

$$2y+2=22$$

$$2y=20$$

$$y=10$$

Подставляем $y=10$ в $x=y+2$:

$$x=10+2=12$$

Ответ: $x=12$ и $y=10$.

• Для $x-y=4$ и $x+y=11$:

$$\{\begin{array}{l}x-y=4\\ x+y=11\end{array}$$

Шаг 5: Из первого уравнения $x-y=4$ выразим $x$:

$$x=y+4$$

Подставляем в $x+y=11$:

$$(y+4)+y=11$$

$$2y+4=11$$

$$2y=7$$

$$y=3.5$$

Подставляем $y=3.5$ в $x=y+4$:

$$x=3.5+4=7.5$$

Значения не натуральные, поэтому исключаем.

Ответ:

$$12\text{ и }10$$