ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 662 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

а)$\{\begin{array}{l}{x}^2+2x+y^2=16\\ x+y=2\end{array}$

б)$\begin{cases} x^2 + y^2 — 2x — 6y + 6 = 0 \\ x + 2y = 3 \end{cases}$

а)

$$\{\begin{array}{l}{x}^2+2x+y^2=16\\ x+y=2\end{array}$$

$(2-y{)}^2+2(2-y)+y^2=16$

$4-4y+y^2+4-2y+y^2=16$

$2y^2-6y+8-16=0$

$2y^2-6y-8=0\mathrm{\mid }:2$

$y^2-3y-4=0$

$D=9+4\cdot 4=25$

$\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$.

$y_1=\frac{3-5}{2}=-1,y_2=\frac{3+5}{2}=4.$

$x_1=2-(-1)=3,x_2=2-4=-2.$

Ответ: $(3;-1);(-2;4)$.

б)

$$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-2x-6y+6=0\\ x+2y=3\end{array}$$

$x=3-2y$

$(3-2y{)}^2+y^2-2(3-2y)-6y+6=0$

$9-12y+4y^2+y^2-6+4y-6y+6=0$

$5y^2-14y+9=0$

$D=49-5\cdot 9=49-45=4$

$\sqrt{D}=\sqrt{4}=2$.

$y_1=\frac{7-2}{5}=1,y_2=\frac{7+2}{5}=1.8;$

$x_1=3-2\cdot 1=1,x_2=3-2\cdot 1.8=3-3.6=-\mathrm{0.6.}$

Ответ: $(1;1);(-0.6;1.8)$.

а) У нас есть система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}{x}^2+2x+y^2=16\\ x+y=2\end{array}$$

Шаг 1: Из второго уравнения выражаем $x$:

$$x=2-y$$

Шаг 2: Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

$$(2-y{)}^2+2(2-y)+y^2=16$$

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:

$$(2-y{)}^2=4-4y+y^2$$$$2(2-y)=4-2y$$

Теперь подставим все в уравнение:

$$4-4y+y^2+4-2y+y^2=16$$

Шаг 4: Объединим подобные слагаемые:

$$2y^2-6y+8-16=0$$$$2y^2-6y-8=0$$

Шаг 5: Упростим уравнение, разделив обе части на 2:

$$y^2-3y-4=0$$

Шаг 6: Найдем дискриминант для квадратного уравнения:

$$D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-4)=9+16=25$$

Шаг 7: Найдем корни уравнения:

$$\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$$$$y_1=\frac{-(-3)-5}{2}=\frac{3-5}{2}=-1,y_2=\frac{3+5}{2}=4$$

Шаг 8: Найдем соответствующие значения $x$:

$$x_1=2-(-1)=3,x_2=2-4=-2$$

Ответ:

$$(3;-1),(-2;4)$$

б) У нас есть система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-2x-6y+6=0\\ x+2y=3\end{array}$$

Шаг 1: Из второго уравнения выражаем $x$:

$$x=3-2y$$

Шаг 2: Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

$$(3-2y{)}^2+y^2-2(3-2y)-6y+6=0$$

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:

$$(3-2y{)}^2=9-12y+4y^2$$$$-2(3-2y)=-6+4y$$

Теперь подставим все в уравнение:

$$9-12y+4y^2+y^2-6+4y-6y+6=0$$

Шаг 4: Объединим подобные слагаемые:

$$5y^2-14y+9=0$$

Шаг 5: Найдем дискриминант для квадратного уравнения:

$$D=(-14{)}^2-4\cdot 5\cdot 9=196-180=16$$

Шаг 6: Найдем корни уравнения:

$$\sqrt{D}=\sqrt{16}=4$$$$y_1=\frac{-(-14)-4}{2\cdot 5}=\frac{14-4}{10}=1,y_2=\frac{14+4}{10}=1.8$$

Шаг 7: Найдем соответствующие значения $x$:

$$x_1=3-2\cdot 1=1,x_2=3-2\cdot 1.8=3-3.6=-0.6$$

Ответ:

$$(1;1),(-0.6;1.8)$$