ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 660 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases} x + y = -2 \\[2pt] y + z = 4 \\[2pt] z + x = 2 \end{cases}$

б) $\begin{cases} x + y + z = 0 \\[2pt] y + z + u = 5 \\[2pt] z + u + x = 6 \\[2pt] u + x + y = 1 \end{cases}$

а)

$$\{\begin{array}{l}x+y=-2\\ y+z=4\\ z+x=2\end{array}$$

$x+y+y+z+z+x=-2+4+2$

$2x+2y+2z=4\mathrm{\mid }:2$

$x+y+z=2;$

$x+y=2-z;$

$y+z=2-x;$

$z+x=2-y\mathrm{.}$

$$\{\begin{array}{l}2-z=-2\\ 2-x=4\\ 2-y=2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}z=4\\ x=-2\\ y=0\end{array}$$

Ответ: $x=-2$; $y=0$; $z=4$.

б)

$$\{\begin{array}{l}x+y+z=0\\ y+z+u=5\\ z+u+x=6\\ u+x+y=1\end{array}$$

$x+y+z+y+z+u+z+u+x+u+x+y=0+5+6+1$

$3x+3y+3z+3u=12\mathrm{\mid }:3$

$x+y+z+u=4$

$x+y+z=4-u;$

$y+z+u=4-x;$

$z+u+x=4-y;$

$u+x+y=4-z\mathrm{.}$

$$\{\begin{array}{l}4-u=0\\ 4-x=5\\ 4-y=6\\ 4-z=1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}u=4\\ x=-1\\ y=-2\\ z=3\end{array}$$

Ответ: $x=-1$; $y=-2$; $z=3$; $u=4$.

а) У нас дана система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x+y=-2\\ y+z=4\\ z+x=2\end{array}$$

Шаг 1: Сложим все три уравнения, чтобы избавиться от переменных и упростить выражение:

$$x+y+y+z+z+x=-2+4+2$$

Шаг 2: Объединяем подобные слагаемые:

$$2x+2y+2z=4$$

Шаг 3: Делим обе части уравнения на 2, чтобы упростить:

$$x+y+z=2$$

Шаг 4: Из этого уравнения можем выразить $x+y+z$:

$$x+y+z=2$$

Шаг 5: Выражаем каждую из переменных через другие:

$$x+y=2-z$$$$y+z=2-x$$$$z+x=2-y$$

Шаг 6: Теперь подставим эти выражения в систему:

$$\{\begin{array}{l}2-z=-2\\ 2-x=4\\ 2-y=2\end{array}$$

Шаг 7: Решаем каждое уравнение:

$2-z=-2\Rightarrow z=4$

$2-x=4\Rightarrow x=-2$

$2-y=2\Rightarrow y=0$

Ответ:

$$x=-2,y=0,z=4$$

б) Дана система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x+y+z=0\\ y+z+u=5\\ z+u+x=6\\ u+x+y=1\end{array}$$

Шаг 1: Сложим все четыре уравнения, чтобы получить выражение для суммы всех переменных:

$$x+y+z+y+z+u+z+u+x+u+x+y=0+5+6+1$$

Шаг 2: Объединяем подобные слагаемые:

$$3x+3y+3z+3u=12$$

Шаг 3: Делим обе части уравнения на 3, чтобы упростить:

$$x+y+z+u=4$$

Шаг 4: Теперь выражаем каждое уравнение через другие переменные:

$$x+y+z=4-u$$$$y+z+u=4-x$$$$z+u+x=4-y$$$$u+x+y=4-z$$

Шаг 5: Подставляем эти выражения в систему:

$$\{\begin{array}{l}4-u=0\\ 4-x=5\\ 4-y=6\\ 4-z=1\end{array}$$

Шаг 6: Решаем каждое уравнение:

$4-u=0\Rightarrow u=4$

$4-x=5\Rightarrow x=-1$

$4-y=6\Rightarrow y=-2$

$4-z=1\Rightarrow z=3$

Ответ:

$$x=-1,y=-2,z=3,u=4$$