ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 659 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему способом подстановки:
а) {(x=30z
y=40z
x+y=210)+
б) {(m=4p
n=-5p
m+4n=40)+
в) {(a=c+1
b=2c-1
a-b=3)+
г) {(s=2v-3
u=v-5
2s-3u=10)+

а)

$$\begin{cases} x = 30z \\ y = 40z \\ x + y = 210 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 30 \cdot 3 \\ y = 40 \cdot 3 \\ z = 3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 90 \\ y = 120 \\ z = 3 \end{cases}$$

$30z + 40z = 210$

$70z = 210$

$z = 3$.

Ответ: $x = 90$; $y = 120$; $z = 3$.

б)

$$\begin{cases} m = 4p \\ n = -5p \\ m + 4n = 40 \end{cases}$$

$$\begin{cases} m = 4 \cdot (-2,5) \\ n = -5 \cdot (-2,5) \\ p = -2,5 \end{cases}$$

$$\begin{cases} m = -10 \\ n = 12,5 \\ p = -2,5 \end{cases}$$

$4p + 4 \cdot (-5p) = 40$

$4p — 20p = 40$

$-16p = 40$

$p = -2,5$.

Ответ: $m = -10$; $n = 12,5$; $p = -2,5$.

в)

$$\begin{cases} a = c + 1 \\ b = 2c — 1 \\ a — b = 3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} a = -1 + 1 \\ b = -2 — 1 \\ c = -1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} a = 0 \\ b = -3 \\ c = -1 \end{cases}$$

$c + 1 — (2c — 1) = 3$

$c + 1 — 2c + 1 = 3$

$-c = 1$

$c = -1$.

Ответ: $a = 0$; $b = -3$; $c = -1$.

г)

$$\begin{cases} s = 2v — 3 \\ u = v — 5 \\ 2s — 3u = 10 \end{cases}$$

$$\begin{cases} s = 2 — 3 \\ u = 1 — 5 \\ v = 1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} s = -1 \\ u = -4 \\ v = 1 \end{cases}$$

$2(2v — 3) — 3(v — 5) = 10$

$4v — 6 — 3v + 15 = 10$

$v = 1$.

Ответ: $s = -1$; $u = -4$; $v = 1$.

а)

Итак, у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} x = 30z \\ y = 40z \\ x + y = 210 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставляем выражения для $x$ и $y$ в последнее уравнение:

$$30z + 40z = 210$$

Шаг 2: Объединяем подобные слагаемые:

$$70z = 210$$

Шаг 3: Делим обе части уравнения на 70, чтобы найти $z$:

$$z = \frac{210}{70} = 3$$

Теперь, зная значение $z$, подставляем его в выражения для $x$ и $y$:

Шаг 4: Подставляем $z = 3$ в $x = 30z$ и $y = 40z$:

$$x = 30 \cdot 3 = 90$$ $$y = 40 \cdot 3 = 120$$

Ответ:

$$x = 90, \quad y = 120, \quad z = 3$$

б)

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} m = 4p \\ n = -5p \\ m + 4n = 40 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставляем выражения для $m$ и $n$ в третье уравнение:

$$4p + 4(-5p) = 40$$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$$4p — 20p = 40$$

Шаг 3: Объединяем подобные слагаемые:

$$-16p = 40$$

Шаг 4: Делим обе части уравнения на -16, чтобы найти $p$:

$$p = \frac{40}{-16} = -2.5$$

Теперь, зная значение $p = -2.5$, подставляем его в выражения для $m$ и $n$:

Шаг 5: Подставляем $p = -2.5$ в $m = 4p$ и $n = -5p$:

$$m = 4 \cdot (-2.5) = -10$$

$$n = -5 \cdot (-2.5) = 12.5$$

Ответ:

$$m = -10, \quad n = 12.5, \quad p = -2.5$$

в)

Итак, у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} a = c + 1 \\ b = 2c — 1 \\ a — b = 3 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставляем выражения для $a$ и $b$ в третье уравнение:

$$(c + 1) — (2c — 1) = 3$$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$$c + 1 — 2c + 1 = 3$$

Шаг 3: Объединяем подобные слагаемые:

$$-c + 2 = 3$$

Шаг 4: Переносим все на одну сторону:

$$-c = 3 — 2 = 1$$

Шаг 5: Умножаем обе части на -1, чтобы найти $c$:

$$c = -1$$

Теперь, зная значение $c = -1$, подставляем его в выражения для $a$ и $b$:

Шаг 6: Подставляем $c = -1$ в $a = c + 1$ и $b = 2c — 1$:

$$a = -1 + 1 = 0$$ $$b = 2 \cdot (-1) — 1 = -2 — 1 = -3$$

Ответ:

$$a = 0, \quad b = -3, \quad c = -1$$

г)

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} s = 2v — 3 \\ u = v — 5 \\ 2s — 3u = 10 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставляем выражения для $s$ и $u$ в третье уравнение:

$$2(2v — 3) — 3(v — 5) = 10$$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$$4v — 6 — 3v + 15 = 10$$

Шаг 3: Объединяем подобные слагаемые:

$$v + 9 = 10$$

Шаг 4: Переносим 9 на правую сторону:

$$v = 10 — 9 = 1$$

Теперь, зная значение $v = 1$, подставляем его в выражения для $s$ и $u$:

Шаг 5: Подставляем $v = 1$ в $s = 2v — 3$ и $u = v — 5$:

$$s = 2 \cdot 1 — 3 = 2 — 3 = -1$$ $$u = 1 — 5 = -4$$

Ответ:

$$s = -1, \quad u = -4, \quad v = 1$$