ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 659 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему способом подстановки:

а) $\begin{cases} x = 30z \\ y = 40z \\ x + y = 210 \end{cases}$

б) $\begin{cases} m = 4p \\ n = -5p \\ m + 4n = 40 \end{cases}$

в) $\begin{cases} a = c + 1 \\ b = 2c — 1 \\ a — b = 3 \end{cases}$

г) $\begin{cases} s = 2v — 3 \\ u = v — 5 \\ 2s — 3u = 10 \end{cases}$

а)

$$\{\begin{array}{l}x=30z\\ y=40z\\ x+y=210\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=30\cdot 3\\ y=40\cdot 3\\ z=3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=90\\ y=120\\ z=3\end{array}$$

$30z+40z=210$

$70z=210$

$z=3$.

Ответ: $x=90$; $y=120$; $z=3$.

б)

$$\{\begin{array}{l}m=4p\\ n=-5p\\ m+4n=40\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}m=4\cdot (-2,5)\\ n=-5\cdot (-2,5)\\ p=-2,5\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}m=-10\\ n=12,5\\ p=-2,5\end{array}$$

$4p+4\cdot (-5p)=40$

$4p-20p=40$

$-16p=40$

$p=-2,5$.

Ответ: $m=-10$; $n=12,5$; $p=-2,5$.

в)

$$\{\begin{array}{l}a=c+1\\ b=2c-1\\ a-b=3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}a=-1+1\\ b=-2-1\\ c=-1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}a=0\\ b=-3\\ c=-1\end{array}$$

$c+1-(2c-1)=3$

$c+1-2c+1=3$

$-c=1$

$c=-1$.

Ответ: $a=0$; $b=-3$; $c=-1$.

г)

$$\{\begin{array}{l}s=2v-3\\ u=v-5\\ 2s-3u=10\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}s=2-3\\ u=1-5\\ v=1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}s=-1\\ u=-4\\ v=1\end{array}$$

$2(2v-3)-3(v-5)=10$

$4v-6-3v+15=10$

$v=1$.

Ответ: $s=-1$; $u=-4$; $v=1$.

а)

Итак, у нас есть система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x=30z\\ y=40z\\ x+y=210\end{array}$$

Шаг 1: Подставляем выражения для $x$ и $y$ в последнее уравнение:

$$30z+40z=210$$

Шаг 2: Объединяем подобные слагаемые:

$$70z=210$$

Шаг 3: Делим обе части уравнения на 70, чтобы найти $z$:

$$z=\frac{210}{70}=3$$

Теперь, зная значение $z$, подставляем его в выражения для $x$ и $y$:

Шаг 4: Подставляем $z=3$ в $x=30z$ и $y=40z$:

$$x=30\cdot 3=90$$$$y=40\cdot 3=120$$

Ответ:

$$x=90,y=120,z=3$$

б)

Дана система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}m=4p\\ n=-5p\\ m+4n=40\end{array}$$

Шаг 1: Подставляем выражения для $m$ и $n$ в третье уравнение:

$$4p+4(-5p)=40$$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$$4p-20p=40$$

Шаг 3: Объединяем подобные слагаемые:

$$-16p=40$$

Шаг 4: Делим обе части уравнения на -16, чтобы найти $p$:

$$p=\frac{40}{-16}=-2.5$$

Теперь, зная значение $p=-2.5$, подставляем его в выражения для $m$ и $n$:

Шаг 5: Подставляем $p=-2.5$ в $m=4p$ и $n=-5p$:

$$m=4\cdot (-2.5)=-10$$

$$n=-5\cdot (-2.5)=12.5$$

Ответ:

$$m=-10,n=12.5,p=-2.5$$

в)

Итак, у нас есть система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}a=c+1\\ b=2c-1\\ a-b=3\end{array}$$

Шаг 1: Подставляем выражения для $a$ и $b$ в третье уравнение:

$$(c+1)-(2c-1)=3$$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$$c+1-2c+1=3$$

Шаг 3: Объединяем подобные слагаемые:

$$-c+2=3$$

Шаг 4: Переносим все на одну сторону:

$$-c=3-2=1$$

Шаг 5: Умножаем обе части на -1, чтобы найти $c$:

$$c=-1$$

Теперь, зная значение $c=-1$, подставляем его в выражения для $a$ и $b$:

Шаг 6: Подставляем $c=-1$ в $a=c+1$ и $b=2c-1$:

$$a=-1+1=0$$$$b=2\cdot (-1)-1=-2-1=-3$$

Ответ:

$$a=0,b=-3,c=-1$$

г)

Дана система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}s=2v-3\\ u=v-5\\ 2s-3u=10\end{array}$$

Шаг 1: Подставляем выражения для $s$ и $u$ в третье уравнение:

$$2(2v-3)-3(v-5)=10$$

Шаг 2: Раскрываем скобки:

$$4v-6-3v+15=10$$

Шаг 3: Объединяем подобные слагаемые:

$$v+9=10$$

Шаг 4: Переносим 9 на правую сторону:

$$v=10-9=1$$

Теперь, зная значение $v=1$, подставляем его в выражения для $s$ и $u$:

Шаг 5: Подставляем $v=1$ в $s=2v-3$ и $u=v-5$:

$$s=2\cdot 1-3=2-3=-1$$$$u=1-5=-4$$

Ответ:

$$s=-1,u=-4,v=1$$