ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 653 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите координаты точки пересечения данных прямых и укажите, в какой координатной четверти она находится:
а) y=-8x+27 и y=5x-25;
б) y=3x-19 и y=x+2;
в) 2x-y=6 и 12x-5y=3;
г) y+4x=0 и y=3/2 x+33.

а)

$$y = -8x + 27 \quad \text{и} \quad y = 5x — 25$$

$$\begin{cases} y = -8x + 27 \\ y = 5x — 25 \end{cases}$$

$$-8x + 27 = 5x — 25$$

$$5x + 8x = 27 + 25$$

$$13x = 52$$

$$x = 4$$

$$y = 5 \cdot 4 — 25 = -5$$

Ответ: $(4; -5)$ — четвертая четверть.

б)

$$y = 3x — 19 \quad \text{и} \quad y = x + 2$$

$$\begin{cases} y = 3x — 19 \\ y = x + 2 \end{cases}$$

$$3x — 19 = x + 2$$

$$3x — x = 2 + 19$$

$$2x = 21$$

$$x = 10.5$$

$$y = 10.5 + 2 = 12.5$$

Ответ: $(10.5; 12.5)$ — первая четверть.

в)

$$2x — y = 6 \quad \text{и} \quad 12x — 5y = 3$$

$$\begin{cases} 2x — y = 6 \\ 12x — 5y = 3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 2x — 6 \\ 12x — 5(2x — 6) = 3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 2x — 6 \\ 12x — 10x + 30 = 3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 2x — 6 \\ 2x + 30 = 3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 2x — 6 \\ 2x = 3 — 30 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 2x — 6 \\ 2x = -27 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 2x — 6 \\ x = -13.5 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 2(-13.5) — 6 \\ x = -13.5 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = -27 — 6 \\ x = -13.5 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = -33 \\ x = -13.5 \end{cases}$$

Ответ: $(-13.5; -33)$ — третья четверть.

г)

$$y + 4x = 0 \quad \text{и} \quad y = \frac{3}{2}x + 33$$ $$\begin{cases} y + 4x = 0 \\ y = \frac{3}{2}x + 33 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y = -4x \\ y = \frac{3}{2}x + 33 \end{cases}$$ $$-4x=\frac{3}{2}x+33$$

$$-4x = \frac{3}{2}x + 33$$ $$-4x-\frac{3}{2}x=33$$

$$-4x — \frac{3}{2}x = 33$$ $$-\frac{8}{2}x-\frac{3}{2}x=33$$

$$-\frac{8}{2}x — \frac{3}{2}x = 33$$ $$-\frac{11}{2}x=33$$

$$-\frac{11}{2}x = 33$$ $$-5.5x=33$$

$$-5.5x = 33$$ $$x=-6$$

$$x = -6$$ $$y = -4 \cdot (-6) = 24$$

Ответ: $(-6; 24)$ — вторая четверть.

а) Система уравнений:

$$y = -8x + 27 \quad \text{и} \quad y = 5x — 25$$

Шаг 1: Подставим значение $y$ из второго уравнения в первое:

$$-8x + 27 = 5x — 25$$

Шаг 2: Переносим все $x$-слагаемые на одну сторону, а остальные — на другую:

$$-8x — 5x = -25 — 27$$

Шаг 3: Упростим:

$$-13x = -52$$

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на $-13$:

$$x = \frac{-52}{-13} = 4$$

Теперь мы знаем, что $x = 4$.

Шаг 5: Подставим найденное значение $x = 4$ в любое уравнение для нахождения $y$. Используем второе уравнение:

$$y = 5 \cdot 4 — 25 = 20 — 25 = -5$$

Ответ: $(4; -5)$ — четвертая четверть.

б) Система уравнений:

$$y = 3x — 19 \quad \text{и} \quad y = x + 2$$

Шаг 1: Подставим значение $y$ из второго уравнения в первое:

$$3x — 19 = x + 2$$

Шаг 2: Переносим все $x$-слагаемые на одну сторону:

$$3x — x = 2 + 19$$

Шаг 3: Упростим:

$$2x = 21$$

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 2:

$$x = \frac{21}{2} = 10.5$$

Теперь мы знаем, что $x = 10.5$.

Шаг 5: Подставим найденное значение $x = 10.5$ во второе уравнение для нахождения $y$:

$$y = 10.5 + 2 = 12.5$$

Ответ: $(10.5; 12.5)$ — первая четверть.

в) Система уравнений:

$$2x — y = 6 \quad \text{и} \quad 12x — 5y = 3$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$$y = 2x — 6$$

Шаг 2: Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:

$$12x — 5(2x — 6) = 3$$

Шаг 3: Раскроем скобки:

$$12x — 10x + 30 = 3$$

Шаг 4: Упростим:

$$2x + 30 = 3$$

Шаг 5: Вычитаем 30 из обеих сторон:

$$2x = 3 — 30 = -27$$

Шаг 6: Разделим обе стороны уравнения на 2:

$$x = \frac{-27}{2} = -13.5$$

Теперь мы знаем, что $x = -13.5$.

Шаг 7: Подставим найденное значение $x = -13.5$ в выражение для $y$:

$$y = 2(-13.5) — 6 = -27 — 6 = -33$$

Ответ: $(-13.5; -33)$ — третья четверть.

г) Система уравнений:

$$y + 4x = 0 \quad \text{и} \quad y = \frac{3}{2}x + 33$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$$y = -4x$$

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

$$-4x = \frac{3}{2}x + 33$$

Шаг 3: Переносим все $x$-слагаемые на одну сторону:

$$-4x — \frac{3}{2}x = 33$$

Шаг 4: Приводим к общему знаменателю:

$$-\frac{8}{2}x — \frac{3}{2}x = 33$$

Шаг 5: Сложим выражения с $x$:

$$-\frac{11}{2}x = 33$$

Шаг 6: Умножим обе стороны уравнения на $-2/11$:

$$x = \frac{33 \cdot (-2)}{11} = -6$$

Шаг 7: Подставим $x = -6$ в выражение для $y$:

$$y = -4(-6) = 24$$

Ответ: $(-6; 24)$ — вторая четверть.

е) Система уравнений:

$$3y — z = 5 \quad \text{и} \quad 5y + 2z = 12$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $z$ через $y$:

$$z = 3y — 5$$

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

$$5y + 2(3y — 5) = 12$$

Шаг 3: Раскроем скобки:

$$5y + 6y — 10 = 12$$

Шаг 4: Сложим подобные члены:

$$11y — 10 = 12$$

Шаг 5: Прибавим 10 к обеим частям уравнения:

$$11y = 22$$

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 11:

$$y = \frac{22}{11} = 2$$

Теперь мы знаем, что $y = 2$.

Шаг 7: Подставим $y = 2$ в выражение для $z$:

$$z = 3(2) — 5 = 6 — 5 = 1$$

Ответ: $y = 2$; $z = 1$.$z = 1$