ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 653 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите координаты точки пересечения данных прямых и определите, в какой координатной четверти она расположена:

а) $y = -8x + 27$ и $y = 5x — 25$;

б) $y = 3x — 19$ и $y = x + 2$;

в) $2x — y = 6$ и $12x — 5y = 3$;

г) $y + 4x = 0$ и $y = \frac{3}{2}x + 33$.

а)

$$y=-8x+27\text{и}y=5x-25$$

$$\{\begin{array}{l}y=-8x+27\\ y=5x-25\end{array}$$

$$-8x+27=5x-25$$

$$5x+8x=27+25$$

$$13x=52$$

$$x=4$$

$$y=5\cdot 4-25=-5$$

Ответ: $(4;-5)$ — четвертая четверть.

б)

$$y=3x-19\text{и}y=x+2$$

$$\{\begin{array}{l}y=3x-19\\ y=x+2\end{array}$$

$$3x-19=x+2$$

$$3x-x=2+19$$

$$2x=21$$

$$x=10.5$$

$$y=10.5+2=12.5$$

Ответ: $(10.5;12.5)$ — первая четверть.

в)

$$2x-y=6\text{и}12x-5y=3$$

$$\{\begin{array}{l}2x-y=6\\ 12x-5y=3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ 12x-5(2x-6)=3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ 12x-10x+30=3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ 2x+30=3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ 2x=3-30\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ 2x=-27\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ x=-13.5\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=2(-13.5)-6\\ x=-13.5\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=-27-6\\ x=-13.5\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=-33\\ x=-13.5\end{array}$$

Ответ: $(-13.5;-33)$ — третья четверть.

г)

$$y+4x=0\text{и}y=\frac{3}{2}x+33$$$$\{\begin{array}{l}y+4x=0\\ y=\frac{3}{2}x+33\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}y=-4x\\ y=\frac{3}{2}x+33\end{array}$$$$-4x=\frac{3}{2}x+33$$

$$$$$$-4x-\frac{3}{2}x=33$$

$$$$$$-\frac{8}{2}x-\frac{3}{2}x=33$$

$$$$$$-\frac{11}{2}x=33$$

$$$$$$-5.5x=33$$

$$$$$$x=-6$$

$$$$$$y=-4\cdot (-6)=24$$

Ответ: $(-6;24)$ — вторая четверть.

а) Система уравнений:

$$y=-8x+27\text{и}y=5x-25$$

Шаг 1: Подставим значение $y$ из второго уравнения в первое:

$$-8x+27=5x-25$$

Шаг 2: Переносим все $x$-слагаемые на одну сторону, а остальные — на другую:

$$-8x-5x=-25-27$$

Шаг 3: Упростим:

$$-13x=-52$$

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на $-13$:

$$x=\frac{-52}{-13}=4$$

Теперь мы знаем, что $x=4$.

Шаг 5: Подставим найденное значение $x=4$ в любое уравнение для нахождения $y$. Используем второе уравнение:

$$y=5\cdot 4-25=20-25=-5$$

Ответ: $(4;-5)$ — четвертая четверть.

б) Система уравнений:

$$y=3x-19\text{и}y=x+2$$

Шаг 1: Подставим значение $y$ из второго уравнения в первое:

$$3x-19=x+2$$

Шаг 2: Переносим все $x$-слагаемые на одну сторону:

$$3x-x=2+19$$

Шаг 3: Упростим:

$$2x=21$$

Шаг 4: Разделим обе стороны уравнения на 2:

$$x=\frac{21}{2}=10.5$$

Теперь мы знаем, что $x=10.5$.

Шаг 5: Подставим найденное значение $x=10.5$ во второе уравнение для нахождения $y$:

$$y=10.5+2=12.5$$

Ответ: $(10.5;12.5)$ — первая четверть.

в) Система уравнений:

$$2x-y=6\text{и}12x-5y=3$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$$y=2x-6$$

Шаг 2: Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:

$$12x-5(2x-6)=3$$

Шаг 3: Раскроем скобки:

$$12x-10x+30=3$$

Шаг 4: Упростим:

$$2x+30=3$$

Шаг 5: Вычитаем 30 из обеих сторон:

$$2x=3-30=-27$$

Шаг 6: Разделим обе стороны уравнения на 2:

$$x=\frac{-27}{2}=-13.5$$

Теперь мы знаем, что $x=-13.5$.

Шаг 7: Подставим найденное значение $x=-13.5$ в выражение для $y$:

$$y=2(-13.5)-6=-27-6=-33$$

Ответ: $(-13.5;-33)$ — третья четверть.

г) Система уравнений:

$$y+4x=0\text{и}y=\frac{3}{2}x+33$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$$y=-4x$$

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

$$-4x=\frac{3}{2}x+33$$

Шаг 3: Переносим все $x$-слагаемые на одну сторону:

$$-4x-\frac{3}{2}x=33$$

Шаг 4: Приводим к общему знаменателю:

$$-\frac{8}{2}x-\frac{3}{2}x=33$$

Шаг 5: Сложим выражения с $x$:

$$-\frac{11}{2}x=33$$

Шаг 6: Умножим обе стороны уравнения на $-2\mathrm{/}11$:

$$x=\frac{33\cdot (-2)}{11}=-6$$

Шаг 7: Подставим $x=-6$ в выражение для $y$:

$$y=-4(-6)=24$$

Ответ: $(-6;24)$ — вторая четверть.

е) Система уравнений:

$$3y-z=5\text{и}5y+2z=12$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $z$ через $y$:

$$z=3y-5$$

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

$$5y+2(3y-5)=12$$

Шаг 3: Раскроем скобки:

$$5y+6y-10=12$$

Шаг 4: Сложим подобные члены:

$$11y-10=12$$

Шаг 5: Прибавим 10 к обеим частям уравнения:

$$11y=22$$

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 11:

$$y=\frac{22}{11}=2$$

Теперь мы знаем, что $y=2$.

Шаг 7: Подставим $y=2$ в выражение для $z$:

$$z=3(2)-5=6-5=1$$

Ответ: $y=2$; $z=1$.