ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 652 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему уравнений, применив любой из известных вам способов:
а) {(3m+4n=7
2m+n=8)+
б) {(x-2y=3
5x+y=4)+
в) {(5a+2b=15
8a+3b=-1)+
г) {(5p-4q=3
2p-3q=11)+
д) {(8x-2y=14
9x+4y=-3)+
е) {(3y-z=5
5y+2z=12)+

а)

$$\begin{cases} 3m + 4n = 7 \\ 2m + n = 8 \end{cases}$$

$$\begin{cases} n = 8 — 2m \\ 3m + 4(8 — 2m) = 7 \end{cases}$$

$$\begin{cases} n = 8 — 2m \\ 3m + 32 — 8m = 7 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -5m = -25 \\ m = 5 \end{cases}$$

$$\begin{cases} n = 8 — 10 \\ n = -2 \end{cases}$$

Ответ: $m = 5$; $n = -2$.

б)

$$\begin{cases} x — 2y = 3 \\ 5x + y = 4 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 3 + 2y \\ 5(3 + 2y) + y = 4 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 3 + 2y \\ 15 + 10y + y = 4 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 11y = -11 \\ y = -1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 3 + 2(-1) \\ x = 1 \end{cases}$$

Ответ: $x = 1$; $y = -1$.

в)

$$\begin{cases} 5a + 2b = 15 \quad | \cdot 3 \\ 8a + 3b = -1 \quad | \cdot 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 15a + 6b = 45 \\ 16a + 6b = -2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} -a = 47 \\ 5a + 2b = 15 \end{cases}$$

$$\begin{cases} a = -47 \\ 2b = 15 — 5 \cdot (-47) \end{cases}$$

$$\begin{cases} a = -47 \\ 2b = 250 \end{cases}$$

$$\begin{cases} a = -47 \\ b = 125 \end{cases}$$

Ответ: $a = -47$; $b = 125$.

г)

$$\begin{cases} 5p — 4q = 3 \quad | \cdot 2 \\ 2p — 3q = 11 \quad | \cdot 5 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 10p — 8q = 6 \\ 10p — 15q = 55 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 7q = -49 \\ 2p — 3q = 11 \end{cases}$$

$$\begin{cases} q = -7 \\ 2p = 11 + 3 \cdot (-7) \end{cases}$$

$$\begin{cases} q = -7 \\ 2p = 11 — 21 \end{cases}$$

$$\begin{cases} q = -7 \\ 2p = -10 \end{cases}$$

$$\begin{cases} q = -7 \\ p = -5 \end{cases}$$

Ответ: $p = -5$; $q = -7$.

д)

$$\begin{cases} 8x — 2y = 14 \quad | : 2 \\ 9x + 4y = -3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 4x — y = 7 \\ 9x + 4y = -3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 4x — 7 \\ 9x + 4(4x — 7) = -3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 4x — 7 \\ 9x + 16x — 28 = -3 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 4x — 7 \\ 25x = 25 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 4x — 7 \\ x = 1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = 4 \cdot 1 — 7 \\ x = 1 \end{cases}$$

$$\begin{cases} y = -3 \\ x = 1 \end{cases}$$

Ответ: $x = 1$; $y = -3$.

е)

$$\begin{cases} 3y — z = 5 \\ 5y + 2z = 12 \end{cases}$$

$$\begin{cases} z = 3y — 5 \\ 5y + 2(3y — 5) = 12 \end{cases}$$

$$\begin{cases} z = 3y — 5 \\ 5y + 6y — 10 = 12 \end{cases}$$

$$\begin{cases} z = 3y — 5 \\ 11y = 22 \end{cases}$$

$$\begin{cases} z = 3y — 5 \\ y = 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} z = 3 \cdot 2 — 5 \\ y = 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} z = 6 — 5 \\ y = 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} z = 1 \\ y = 2 \end{cases}$$

Ответ: $y = 2$; $z = 1$.

а) Система уравнений:

$$\begin{cases} 3m + 4n = 7 \\ 2m + n = 8 \end{cases}$$

Шаг 1: Из второго уравнения выразим $n$ через $m$:

$$n = 8 — 2m$$

Шаг 2: Подставим полученное выражение для $n$ во первое уравнение:

$$3m + 4(8 — 2m) = 7$$

Шаг 3: Раскроем скобки:

$$3m + 32 — 8m = 7$$

Шаг 4: Переносим все слагаемые с $m$ в одну сторону:

$$-5m + 32 = 7$$

Шаг 5: Вычитаем 32 из обеих сторон:

$$-5m = -25$$

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на $-5$:

$$m = 5$$

Шаг 7: Подставим найденное значение $m = 5$ в выражение для $n$:

$$n = 8 — 2 \cdot 5 = 8 — 10 = -2$$

Ответ: $m = 5$; $n = -2$.

б) Система уравнений:

$$\begin{cases} x — 2y = 3 \\ 5x + y = 4 \end{cases}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x = 3 + 2y$$

Шаг 2: Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$$5(3 + 2y) + y = 4$$

Шаг 3: Раскроем скобки:

$$15 + 10y + y = 4$$

Шаг 4: Сложим подобные члены:

$$15 + 11y = 4$$

Шаг 5: Вычитаем 15 из обеих сторон:

$$11y = -11$$

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 11:

$$y = -1$$

Шаг 7: Подставим $y = -1$ в выражение для $x$:

$$x = 3 + 2 \cdot (-1) = 3 — 2 = 1$$

Ответ: $x = 1$; $y = -1$.

в) Система уравнений:

$$\begin{cases} 5a + 2b = 15 \quad | \cdot 3 \\ 8a + 3b = -1 \quad | \cdot 2 \end{cases}$$

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

$$\begin{cases} 15a + 6b = 45 \\ 16a + 6b = -2 \end{cases}$$

Шаг 2: Вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить $b$:

$$(16a + 6b) — (15a + 6b) = -2 — 45$$

$$a = -47$$

Шаг 3: Подставим $a = -47$ в первое уравнение:

$$5a + 2b = 15$$

$$5(-47) + 2b = 15$$

$$-235 + 2b = 15$$

Шаг 4: Прибавим 235 к обеим частям уравнения:

$$2b = 250$$

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 2:

$$b = 125$$

Ответ: $a = -47$; $b = 125$.

г) Система уравнений:

$$\begin{cases} 5p — 4q = 3 \quad | \cdot 2 \\ 2p — 3q = 11 \quad | \cdot 5 \end{cases}$$

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2 и второе на 5:

$$\begin{cases} 10p — 8q = 6 \\ 10p — 15q = 55 \end{cases}$$

Шаг 2: Вычтем первое уравнение из второго:

$$(10p — 15q) — (10p — 8q) = 55 — 6$$

$$-7q = -49$$

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на $-7$:

$$q = -7$$

Шаг 4: Подставим $q = -7$ во второе уравнение:

$$2p — 3(-7) = 11$$

$$2p + 21 = 11$$

Шаг 5: Вычитаем 21 из обеих частей уравнения:

$$2p = -10$$

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 2:

$$p = -5$$

Ответ: $p = -5$; $q = -7$.

д) Система уравнений:

$$\begin{cases} 8x — 2y = 14 \quad | : 2 \\ 9x + 4y = -3 \end{cases}$$

Шаг 1: Разделим первое уравнение на 2:

$$\begin{cases} 4x — y = 7 \\ 9x + 4y = -3 \end{cases}$$

Шаг 2: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$$y = 4x — 7$$

Шаг 3: Подставим выражение для $y$ во второе уравнение:

$$9x + 4(4x — 7) = -3$$

Шаг 4: Раскроем скобки:

$$9x + 16x — 28 = -3$$

Шаг 5: Сложим подобные члены:

$$25x — 28 = -3$$

Шаг 6: Прибавим 28 к обеим частям уравнения:

$$25x = 25$$

Шаг 7: Разделим обе части уравнения на 25:

$$x = 1$$

Шаг 8: Подставим $x = 1$ в выражение для $y$:

$$y = 4(1) — 7 = 4 — 7 = -3$$

Ответ: $x = 1$; $y = -3$.

е) Система уравнений:

$$\begin{cases} 3y — z = 5 \\ 5y + 2z = 12 \end{cases}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $z$ через $y$:

$$z = 3y — 5$$

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

$$5y + 2(3y — 5) = 12$$

Шаг 3: Раскроем скобки:

$$5y + 6y — 10 = 12$$

Шаг 4: Сложим подобные члены:

$$11y — 10 = 12$$

Шаг 5: Прибавим 10 к обеим частям уравнения:

$$11y = 22$$

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 11:

$$y = 2$$

Шаг 7: Подставим $y = 2$ в выражение для $z$:

$$z = 3(2) — 5 = 6 — 5 = 1$$

Ответ: $y = 2$; $z = 1$.$z = 1$