ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 652 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему уравнений, используя любой известный вам способ:

а)
$\begin{cases} 3m + 4n = 7 \\ 2m + n = 8 \end{cases}$

б)
$\begin{cases} x — 2y = 3 \\ 5x + y = 4 \end{cases}$

в)
$\begin{cases} 5a + 2b = 15 \\ 8a + 3b = -1 \end{cases}$

г)
$\begin{cases} 5p — 4q = 3 \\ 2p — 3q = 11 \end{cases}$

д)
$\begin{cases} 8x — 2y = 14 \\ 9x + 4y = -3 \end{cases}$

е)
$\begin{cases} 3y — z = 5 \\ 5y + 2z = 12 \end{cases}$

а)

$$\{\begin{array}{l}3m+4n=7\\ 2m+n=8\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}n=8-2m\\ 3m+4(8-2m)=7\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}n=8-2m\\ 3m+32-8m=7\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}-5m=-25\\ m=5\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}n=8-10\\ n=-2\end{array}$$

Ответ: $m=5$; $n=-2$.

б)

$$\{\begin{array}{l}x-2y=3\\ 5x+y=4\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=3+2y\\ 5(3+2y)+y=4\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=3+2y\\ 15+10y+y=4\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}11y=-11\\ y=-1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=3+2(-1)\\ x=1\end{array}$$

Ответ: $x=1$; $y=-1$.

в)

$$\{\begin{array}{l}5a+2b=15\mathrm{\mid }\cdot 3\\ 8a+3b=-1\mathrm{\mid }\cdot 2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}15a+6b=45\\ 16a+6b=-2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}-a=47\\ 5a+2b=15\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}a=-47\\ 2b=15-5\cdot (-47)\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}a=-47\\ 2b=250\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}a=-47\\ b=125\end{array}$$

Ответ: $a=-47$; $b=125$.

г)

$$\{\begin{array}{l}5p-4q=3\mathrm{\mid }\cdot 2\\ 2p-3q=11\mathrm{\mid }\cdot 5\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}10p-8q=6\\ 10p-15q=55\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}7q=-49\\ 2p-3q=11\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}q=-7\\ 2p=11+3\cdot (-7)\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}q=-7\\ 2p=11-21\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}q=-7\\ 2p=-10\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}q=-7\\ p=-5\end{array}$$

Ответ: $p=-5$; $q=-7$.

д)

$$\{\begin{array}{l}8x-2y=14\mathrm{\mid }:2\\ 9x+4y=-3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}4x-y=7\\ 9x+4y=-3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=4x-7\\ 9x+4(4x-7)=-3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=4x-7\\ 9x+16x-28=-3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=4x-7\\ 25x=25\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=4x-7\\ x=1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=4\cdot 1-7\\ x=1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}y=-3\\ x=1\end{array}$$

Ответ: $x=1$; $y=-3$.

е)

$$\{\begin{array}{l}3y-z=5\\ 5y+2z=12\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}z=3y-5\\ 5y+2(3y-5)=12\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}z=3y-5\\ 5y+6y-10=12\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}z=3y-5\\ 11y=22\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}z=3y-5\\ y=2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}z=3\cdot 2-5\\ y=2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}z=6-5\\ y=2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}z=1\\ y=2\end{array}$$

Ответ: $y=2$; $z=1$.

а) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}3m+4n=7\\ 2m+n=8\end{array}$$

Шаг 1: Из второго уравнения выразим $n$ через $m$:

$$n=8-2m$$

Шаг 2: Подставим полученное выражение для $n$ во первое уравнение:

$$3m+4(8-2m)=7$$

Шаг 3: Раскроем скобки:

$$3m+32-8m=7$$

Шаг 4: Переносим все слагаемые с $m$ в одну сторону:

$$-5m+32=7$$

Шаг 5: Вычитаем 32 из обеих сторон:

$$-5m=-25$$

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на $-5$:

$$m=5$$

Шаг 7: Подставим найденное значение $m=5$ в выражение для $n$:

$$n=8-2\cdot 5=8-10=-2$$

Ответ: $m=5$; $n=-2$.

б) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x-2y=3\\ 5x+y=4\end{array}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x=3+2y$$

Шаг 2: Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$$5(3+2y)+y=4$$

Шаг 3: Раскроем скобки:

$$15+10y+y=4$$

Шаг 4: Сложим подобные члены:

$$15+11y=4$$

Шаг 5: Вычитаем 15 из обеих сторон:

$$11y=-11$$

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 11:

$$y=-1$$

Шаг 7: Подставим $y=-1$ в выражение для $x$:

$$x=3+2\cdot (-1)=3-2=1$$

Ответ: $x=1$; $y=-1$.

в) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}5a+2b=15\mathrm{\mid }\cdot 3\\ 8a+3b=-1\mathrm{\mid }\cdot 2\end{array}$$

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:

$$\{\begin{array}{l}15a+6b=45\\ 16a+6b=-2\end{array}$$

Шаг 2: Вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить $b$:

$$(16a+6b)-(15a+6b)=-2-45$$

$$a=-47$$

Шаг 3: Подставим $a=-47$ в первое уравнение:

$$5a+2b=15$$

$$5(-47)+2b=15$$

$$-235+2b=15$$

Шаг 4: Прибавим 235 к обеим частям уравнения:

$$2b=250$$

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 2:

$$b=125$$

Ответ: $a=-47$; $b=125$.

г) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}5p-4q=3\mathrm{\mid }\cdot 2\\ 2p-3q=11\mathrm{\mid }\cdot 5\end{array}$$

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2 и второе на 5:

$$\{\begin{array}{l}10p-8q=6\\ 10p-15q=55\end{array}$$

Шаг 2: Вычтем первое уравнение из второго:

$$(10p-15q)-(10p-8q)=55-6$$

$$-7q=-49$$

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на $-7$:

$$q=-7$$

Шаг 4: Подставим $q=-7$ во второе уравнение:

$$2p-3(-7)=11$$

$$2p+21=11$$

Шаг 5: Вычитаем 21 из обеих частей уравнения:

$$2p=-10$$

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 2:

$$p=-5$$

Ответ: $p=-5$; $q=-7$.

д) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}8x-2y=14\mathrm{\mid }:2\\ 9x+4y=-3\end{array}$$

Шаг 1: Разделим первое уравнение на 2:

$$\{\begin{array}{l}4x-y=7\\ 9x+4y=-3\end{array}$$

Шаг 2: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$$y=4x-7$$

Шаг 3: Подставим выражение для $y$ во второе уравнение:

$$9x+4(4x-7)=-3$$

Шаг 4: Раскроем скобки:

$$9x+16x-28=-3$$

Шаг 5: Сложим подобные члены:

$$25x-28=-3$$

Шаг 6: Прибавим 28 к обеим частям уравнения:

$$25x=25$$

Шаг 7: Разделим обе части уравнения на 25:

$$x=1$$

Шаг 8: Подставим $x=1$ в выражение для $y$:

$$y=4(1)-7=4-7=-3$$

Ответ: $x=1$; $y=-3$.

е) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}3y-z=5\\ 5y+2z=12\end{array}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $z$ через $y$:

$$z=3y-5$$

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

$$5y+2(3y-5)=12$$

Шаг 3: Раскроем скобки:

$$5y+6y-10=12$$

Шаг 4: Сложим подобные члены:

$$11y-10=12$$

Шаг 5: Прибавим 10 к обеим частям уравнения:

$$11y=22$$

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 11:

$$y=2$$

Шаг 7: Подставим $y=2$ в выражение для $z$:

$$z=3(2)-5=6-5=1$$

Ответ: $y=2$; $z=1$.