ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 651 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему способом подстановки:

а)
$\begin{cases} y + x = 21 \\ y — x = 3 \end{cases}$

б)
$\begin{cases} a — 2b = 3 \\ a — 3b = 20 \end{cases}$

в)
$\begin{cases} x — 2y = 5 \\ 3x + 4y = 10 \end{cases}$

г)
$\begin{cases} m + 3n = 2 \\ 2m + 3n = 7 \end{cases}$

д)
$\begin{cases} 3u + 5v = 8 \\ u + 2v = 1 \end{cases}$

е)
$\begin{cases} 3x — 2z = 3 \\ 2x — z = 2 \end{cases}$

а)

$$\{\begin{array}{l}3x+y=5\\ y=2x\end{array}\{\begin{array}{l}3x+2x=5\\ y=2x\end{array}\{\begin{array}{l}x=9\\ y=21-x\end{array}\{\begin{array}{l}x=9\\ y=12\end{array}$$

Ответ: $x=9$; $y=12$.

б)

$$\{\begin{array}{l}a-2b=3\\ a-3b=20\end{array}\{\begin{array}{l}a=3+2b\\ 3+2b-3b=20\end{array}\{\begin{array}{l}a=3+2b\\ -b=17\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}b=-17\\ a=3+2(-17)\end{array}\{\begin{array}{l}b=-17\\ a=-31\end{array}$$

Ответ: $a=-31$; $b=-17$.

в)

$$\{\begin{array}{l}x-2y=5\\ 3x+4y=10\end{array}\{\begin{array}{l}x=5+2y\\ 3(5+2y)+4y=10\end{array}\{\begin{array}{l}x=5+2y\\ 15+6y+4y=10\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=5+2y\\ 10y=-5\end{array}\{\begin{array}{l}y=-0.5\\ x=5+2(-0.5)\end{array}\{\begin{array}{l}y=-0.5\\ x=4\end{array}$$

Ответ: $x=4$; $y=-0.5$.

г)

$$\{\begin{array}{l}m+3n=2\\ 2m+3n=7\end{array}\{\begin{array}{l}m=2-3n\\ 2(2-3n)+3n=7\end{array}\{\begin{array}{l}m=2-3n\\ 4-6n+3n=7\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}m=2-3n\\ -3n=3\end{array}\{\begin{array}{l}n=-1\\ m=2-3(-1)\end{array}\{\begin{array}{l}n=-1\\ m=5\end{array}$$

Ответ: $m=5$; $n=-1$.

д)

$$\{\begin{array}{l}3u+5v=8\\ u+2v=1\end{array}\{\begin{array}{l}u=1-2v\\ 3(1-2v)+5v=8\end{array}\{\begin{array}{l}u=1-2v\\ 3-6v+5v=8\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}u=1-2v\\ -v=5\end{array}\{\begin{array}{l}v=-5\\ u=1-2(-5)\end{array}\{\begin{array}{l}v=-5\\ u=11\end{array}$$

Ответ: $u=11$; $v=-5$.

е)

$$\{\begin{array}{l}3x-2z=3\\ 2x-z=2\end{array}\{\begin{array}{l}z=2x-2\\ 3x-2(2x-2)=3\end{array}\{\begin{array}{l}z=2x-2\\ 3x-4x+4=3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}z=2x-2\\ -x=-1\end{array}\{\begin{array}{l}x=1\\ z=2(1)-2\end{array}\{\begin{array}{l}x=1\\ z=0\end{array}$$

Ответ: $x=1$; $z=0$.

а) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}y+x=21\\ y-x=3\end{array}$$

Шаг 1. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от $x$:

$$(y+x)+(y-x)=21+3$$

Упрощаем:

$$2y=24$$

Шаг 2. Решаем для $y$:

$$y=\frac{24}{2}=12$$

Шаг 3. Подставим найденное значение $y=12$ в первое уравнение:

$$y+x=21$$$$12+x=21$$

Решаем для $x$:

$$x=21-12=9$$

Ответ: $x=9$; $y=12$.

б) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}a-2b=3\\ a-3b=20\end{array}$$

Шаг 1. Из первого уравнения выразим $a$ через $b$:

$$a=3+2b$$

Шаг 2. Подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:

$$(3+2b)-3b=20$$

Шаг 3. Упростим уравнение:

$$3-b=20$$

Шаг 4. Вычитаем 3 из обеих сторон:

$$-b=17$$

Шаг 5. Решаем для $b$:

$$b=-17$$

Шаг 6. Подставим $b=-17$ в выражение для $a$:

$$a=3+2(-17)=3-34=-31$$

Ответ: $a=-31$; $b=-17$.

в) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x-2y=5\\ 3x+4y=10\end{array}$$

Шаг 1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x=5+2y$$

Шаг 2. Подставим выражение для $x$ во второе уравнение:

$$3(5+2y)+4y=10$$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$$15+6y+4y=10$$

Шаг 4. Сложим подобные члены:

$$15+10y=10$$

Шаг 5. Вычитаем 15 из обеих сторон:

$$10y=-5$$

Шаг 6. Решаем для $y$:

$$y=\frac{-5}{10}=-0.5$$

Шаг 7. Подставим $y=-0.5$ в выражение для $x$:

$$x=5+2(-0.5)=5-1=4$$

Ответ: $x=4$; $y=-0.5$.

г) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}m+3n=2\\ 2m+3n=7\end{array}$$

Шаг 1. Из первого уравнения выразим $m$ через $n$:

$$m=2-3n$$

Шаг 2. Подставим выражение для $m$ во второе уравнение:

$$2(2-3n)+3n=7$$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$$4-6n+3n=7$$

Шаг 4. Сложим подобные члены:

$$4-3n=7$$

Шаг 5. Вычитаем 4 из обеих сторон:

$$-3n=3$$

Шаг 6. Решаем для $n$:

$$n=\frac{3}{-3}=-1$$

Шаг 7. Подставим $n=-1$ в выражение для $m$:

$$m=2-3(-1)=2+3=5$$

Ответ: $m=5$; $n=-1$.

д) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}3u+5v=8\\ u+2v=1\end{array}$$

Шаг 1. Из второго уравнения выразим $u$ через $v$:

$$u=1-2v$$

Шаг 2. Подставим выражение для $u$ во первое уравнение:

$$3(1-2v)+5v=8$$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$$3-6v+5v=8$$

Шаг 4. Сложим подобные члены:

$$3-v=8$$

Шаг 5. Вычитаем 3 из обеих сторон:

$$-v=5$$

Шаг 6. Решаем для $v$:

$$v=-5$$

Шаг 7. Подставим $v=-5$ в выражение для $u$:

$$u=1-2(-5)=1+10=11$$

Ответ: $u=11$; $v=-5$.

е) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}3x-2z=3\\ 2x-z=2\end{array}$$

Шаг 1. Из второго уравнения выразим $z$ через $x$:

$$z=2x-2$$

Шаг 2. Подставим выражение для $z$ в первое уравнение:

$$3x-2(2x-2)=3$$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$$3x-4x+4=3$$

Шаг 4. Упростим:

$$-x+4=3$$

Шаг 5. Вычитаем 4 из обеих сторон:

$$-x=-1$$

Шаг 6. Решаем для $x$:

$$x=1$$

Шаг 7. Подставим $x=1$ в выражение для $z$:

$$z=2(1)-2=2-2=0$$

Ответ: $x=1$; $z=0$.