ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 651 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему способом подстановки:
а) {(y+x=21
y-x=3)+
б) {(a-2b=3
a-3b=20)+
в) {(x-2y=5
3x+4y=10)+
г) {(m+3n=2
2m+3n=7)+
д) {(3u+5v=8
u+2v=1)+
е) {(3x-2z=3
2x-z=2)+

а)

$$\begin{cases} 3x + y = 5 \\ y = 2x \end{cases} \quad \begin{cases} 3x + 2x = 5 \\ y = 2x \end{cases} \quad \begin{cases} x = 9 \\ y = 21 — x \end{cases} \quad \begin{cases} x = 9 \\ y = 12 \end{cases}$$

Ответ: $x = 9$; $y = 12$.

б)

$$\begin{cases} a — 2b = 3 \\ a — 3b = 20 \end{cases} \quad \begin{cases} a = 3 + 2b \\ 3 + 2b — 3b = 20 \end{cases} \quad \begin{cases} a = 3 + 2b \\ -b = 17 \end{cases} \quad \begin{cases} b = -17 \\ a = 3 + 2(-17) \end{cases} \quad \begin{cases} b = -17 \\ a = -31 \end{cases}$$

Ответ: $a = -31$; $b = -17$.

в)

$$\begin{cases} x — 2y = 5 \\ 3x + 4y = 10 \end{cases} \quad \begin{cases} x = 5 + 2y \\ 3(5 + 2y) + 4y = 10 \end{cases} \quad \begin{cases} x = 5 + 2y \\ 15 + 6y + 4y = 10 \end{cases} \quad \begin{cases} x = 5 + 2y \\ 10y = -5 \end{cases} \quad \begin{cases} y = -0.5 \\ x = 5 + 2(-0.5) \end{cases} \quad \begin{cases} y = -0.5 \\ x = 4 \end{cases}$$

Ответ: $x = 4$; $y = -0.5$.

г)

$$\begin{cases} m + 3n = 2 \\ 2m + 3n = 7 \end{cases} \quad \begin{cases} m = 2 — 3n \\ 2(2 — 3n) + 3n = 7 \end{cases} \quad \begin{cases} m = 2 — 3n \\ 4 — 6n + 3n = 7 \end{cases} \quad \begin{cases} m = 2 — 3n \\ -3n = 3 \end{cases} \quad \begin{cases} n = -1 \\ m = 2 — 3(-1) \end{cases} \quad \begin{cases} n = -1 \\ m = 5 \end{cases}$$

Ответ: $m = 5$; $n = -1$.

д)

$$\begin{cases} 3u + 5v = 8 \\ u + 2v = 1 \end{cases} \quad \begin{cases} u = 1 — 2v \\ 3(1 — 2v) + 5v = 8 \end{cases} \quad \begin{cases} u = 1 — 2v \\ 3 — 6v + 5v = 8 \end{cases} \quad \begin{cases} u = 1 — 2v \\ -v = 5 \end{cases} \quad \begin{cases} v = -5 \\ u = 1 — 2(-5) \end{cases} \quad \begin{cases} v = -5 \\ u = 11 \end{cases}$$

Ответ: $u = 11$; $v = -5$.

е)

$$\begin{cases} 3x — 2z = 3 \\ 2x — z = 2 \end{cases} \quad \begin{cases} z = 2x — 2 \\ 3x — 2(2x — 2) = 3 \end{cases} \quad \begin{cases} z = 2x — 2 \\ 3x — 4x + 4 = 3 \end{cases} \quad \begin{cases} z = 2x — 2 \\ -x = -1 \end{cases} \quad \begin{cases} x = 1 \\ z = 2(1) — 2 \end{cases} \quad \begin{cases} x = 1 \\ z = 0 \end{cases}$$

Ответ: $x = 1$; $z = 0$.

а) Система уравнений:

$$\begin{cases} y + x = 21 \\ y — x = 3 \end{cases}$$

Шаг 1. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от $x$:

$$(y + x) + (y — x) = 21 + 3$$

Упрощаем:

$$2y = 24$$

Шаг 2. Решаем для $y$:

$$y = \frac{24}{2} = 12$$

Шаг 3. Подставим найденное значение $y = 12$ в первое уравнение:

$$y + x = 21$$ $$12 + x = 21$$

Решаем для $x$:

$$x = 21 — 12 = 9$$

Ответ: $x = 9$; $y = 12$.

б) Система уравнений:

$$\begin{cases} a — 2b = 3 \\ a — 3b = 20 \end{cases}$$

Шаг 1. Из первого уравнения выразим $a$ через $b$:

$$a = 3 + 2b$$

Шаг 2. Подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:

$$(3 + 2b) — 3b = 20$$

Шаг 3. Упростим уравнение:

$$3 — b = 20$$

Шаг 4. Вычитаем 3 из обеих сторон:

$$-b = 17$$

Шаг 5. Решаем для $b$:

$$b = -17$$

Шаг 6. Подставим $b = -17$ в выражение для $a$:

$$a = 3 + 2(-17) = 3 — 34 = -31$$

Ответ: $a = -31$; $b = -17$.

в) Система уравнений:

$$\begin{cases} x — 2y = 5 \\ 3x + 4y = 10 \end{cases}$$

Шаг 1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x = 5 + 2y$$

Шаг 2. Подставим выражение для $x$ во второе уравнение:

$$3(5 + 2y) + 4y = 10$$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$$15 + 6y + 4y = 10$$

Шаг 4. Сложим подобные члены:

$$15 + 10y = 10$$

Шаг 5. Вычитаем 15 из обеих сторон:

$$10y = -5$$

Шаг 6. Решаем для $y$:

$$y = \frac{-5}{10} = -0.5$$

Шаг 7. Подставим $y = -0.5$ в выражение для $x$:

$$x = 5 + 2(-0.5) = 5 — 1 = 4$$

Ответ: $x = 4$; $y = -0.5$.

г) Система уравнений:

$$\begin{cases} m + 3n = 2 \\ 2m + 3n = 7 \end{cases}$$

Шаг 1. Из первого уравнения выразим $m$ через $n$:

$$m = 2 — 3n$$

Шаг 2. Подставим выражение для $m$ во второе уравнение:

$$2(2 — 3n) + 3n = 7$$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$$4 — 6n + 3n = 7$$

Шаг 4. Сложим подобные члены:

$$4 — 3n = 7$$

Шаг 5. Вычитаем 4 из обеих сторон:

$$-3n = 3$$

Шаг 6. Решаем для $n$:

$$n = \frac{3}{-3} = -1$$

Шаг 7. Подставим $n = -1$ в выражение для $m$:

$$m = 2 — 3(-1) = 2 + 3 = 5$$

Ответ: $m = 5$; $n = -1$.

д) Система уравнений:

$$\begin{cases} 3u + 5v = 8 \\ u + 2v = 1 \end{cases}$$

Шаг 1. Из второго уравнения выразим $u$ через $v$:

$$u = 1 — 2v$$

Шаг 2. Подставим выражение для $u$ во первое уравнение:

$$3(1 — 2v) + 5v = 8$$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$$3 — 6v + 5v = 8$$

Шаг 4. Сложим подобные члены:

$$3 — v = 8$$

Шаг 5. Вычитаем 3 из обеих сторон:

$$-v = 5$$

Шаг 6. Решаем для $v$:

$$v = -5$$

Шаг 7. Подставим $v = -5$ в выражение для $u$:

$$u = 1 — 2(-5) = 1 + 10 = 11$$

Ответ: $u = 11$; $v = -5$.

е) Система уравнений:

$$\begin{cases} 3x — 2z = 3 \\ 2x — z = 2 \end{cases}$$

Шаг 1. Из второго уравнения выразим $z$ через $x$:

$$z = 2x — 2$$

Шаг 2. Подставим выражение для $z$ в первое уравнение:

$$3x — 2(2x — 2) = 3$$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$$3x — 4x + 4 = 3$$

Шаг 4. Упростим:

$$-x + 4 = 3$$

Шаг 5. Вычитаем 4 из обеих сторон:

$$-x = -1$$

Шаг 6. Решаем для $x$:

$$x = 1$$

Шаг 7. Подставим $x = 1$ в выражение для $z$:

$$z = 2(1) — 2 = 2 — 2 = 0$$

Ответ: $x = 1$; $z = 0$.$z = 0$