ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 650 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему способом подстановки:

а)
$\begin{cases} 3x + y = 5 \\ y = 2x \end{cases}$

б)
$\begin{cases} x = y — 1 \\ 2x + y = 13 \end{cases}$

в)
$\begin{cases} a = b \\ 2a + 3b = -15 \end{cases}$

г)
$\begin{cases} m — 2n = 1 \\ m = -3n + 6 \end{cases}$

д)
$\begin{cases} y + 2z = 14 \\ y = z — 4 \end{cases}$

е)
$\begin{cases} q = p — 2 \\ 7q — 4p = 10 \end{cases}$

а)

$$\{\begin{array}{l}3x+y=5\\ y=2x\end{array}\{\begin{array}{l}3x+2x=5\\ y=2x\end{array}\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}$$

Ответ: $x=1$; $y=2$.

б)

$$\{\begin{array}{l}x=y-1\\ 2x+y=13\end{array}\{\begin{array}{l}x=y-1\\ 2(y-1)+y=13\end{array}\{\begin{array}{l}3y=15\\ y=5\end{array}\{\begin{array}{l}x=5-1\\ y=5\end{array}$$

Ответ: $x=4$; $y=5$.

в)

$$\{\begin{array}{l}a=b\\ 2a+3b=-15\end{array}\{\begin{array}{l}a=b\\ 2b+3b=-15\end{array}\{\begin{array}{l}5b=-15\\ b=-3\end{array}\{\begin{array}{l}a=-3\\ b=-3\end{array}$$

Ответ: $a=-3$; $b=-3$.

г)

$$\{\begin{array}{l}m-2n=1\\ m=-3n+6\end{array}\{\begin{array}{l}-3n+6-2n=1\\ m=-3n+6\end{array}\{\begin{array}{l}-5n=-5\\ n=1\end{array}\{\begin{array}{l}m=-3(1)+6\\ n=1\end{array}\{\begin{array}{l}m=3\\ n=1\end{array}$$

Ответ: $m=3$; $n=1$.

д)

$$\{\begin{array}{l}y+2z=14\\ y=z-4\end{array}\{\begin{array}{l}z-4+2z=14\\ y=z-4\end{array}\{\begin{array}{l}3z=18\\ y=z-4\end{array}\{\begin{array}{l}z=6\\ y=6-4\end{array}\{\begin{array}{l}z=6\\ y=2\end{array}$$

Ответ: $z=6$; $y=2$.

е)

$$\{\begin{array}{l}q=p-2\\ 7q-4p=10\end{array}\{\begin{array}{l}q=p-2\\ 7(p-2)-4p=10\end{array}\{\begin{array}{l}7p-14-4p=10\\ q=p-2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}3p=24\\ q=p-2\end{array}\{\begin{array}{l}p=8\\ q=8-2\end{array}\{\begin{array}{l}p=8\\ q=6\end{array}$$

Ответ: $p=8$; $q=6$.

а) Дана система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}3x+y=5\\ y=2x\end{array}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $y$ из второго уравнения во первое:

$$3x+2x=5$$

Шаг 2: Упростим уравнение:

$$5x=5$$

Шаг 3: Решим для $x$:

$$x=\frac{5}{5}=1$$

Теперь мы знаем, что $x=1$.

Шаг 4: Подставим $x=1$ в второе уравнение для нахождения $y$:

$$y=2x=2(1)=2$$

Ответ: $x=1$; $y=2$.

б) Дана система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x=y-1\\ 2x+y=13\end{array}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$$2(y-1)+y=13$$

Шаг 2: Раскроем скобки:

$$2y-2+y=13$$

Шаг 3: Сложим подобные члены:

$$3y-2=13$$

Шаг 4: Добавим 2 к обеим частям уравнения:

$$3y=15$$

Шаг 5: Решим для $y$:

$$y=\frac{15}{3}=5$$

Шаг 6: Подставим $y=5$ в первое уравнение для нахождения $x$:

$$x=y-1=5-1=4$$

Ответ: $x=4$; $y=5$.

в) Дана система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}a=b\\ 2a+3b=-15\end{array}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:

$$2b+3b=-15$$

Шаг 2: Сложим подобные члены:

$$5b=-15$$

Шаг 3: Решим для $b$:

$$b=\frac{-15}{5}=-3$$

Шаг 4: Так как $a=b$, то:

$$a=-3$$

Ответ: $a=-3$; $b=-3$.

г) Дана система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}m-2n=1\\ m=-3n+6\end{array}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $m$ из второго уравнения в первое:

$$(-3n+6)-2n=1$$

Шаг 2: Упростим уравнение:

$$-5n+6=1$$

Шаг 3: Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

$$-5n=-5$$

Шаг 4: Решим для $n$:

$$n=\frac{-5}{-5}=1$$

Шаг 5: Подставим $n=1$ в уравнение для $m$:

$$m=-3(1)+6=-3+6=3$$

Ответ: $m=3$; $n=1$.

д) Дана система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}y+2z=14\\ y=z-4\end{array}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$$(z-4)+2z=14$$

Шаг 2: Упростим уравнение:

$$3z-4=14$$

Шаг 3: Добавим 4 к обеим частям уравнения:

$$3z=18$$

Шаг 4: Решим для $z$:

$$z=\frac{18}{3}=6$$

Шаг 5: Подставим $z=6$ в уравнение для $y$:

$$y=z-4=6-4=2$$

Ответ: $z=6$; $y=2$.

е) Дана система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}q=p-2\\ 7q-4p=10\end{array}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $q$ из первого уравнения во второе:

$$7(p-2)-4p=10$$

Шаг 2: Раскроем скобки:

$$7p-14-4p=10$$

Шаг 3: Сложим подобные члены:

$$3p-14=10$$

Шаг 4: Добавим 14 к обеим частям уравнения:

$$3p=24$$

Шаг 5: Решим для $p$:

$$p=\frac{24}{3}=8$$

Шаг 6: Подставим $p=8$ в первое уравнение для нахождения $q$:

$$q=p-2=8-2=6$$

Ответ: $p=8$; $q=6$.