ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 650 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему способом подстановки:
а) {(3x+y=5
y=2x)+
б) {(x=y-1
2x+y=13)+
в) {(a=b
2a+3b=-15)+
г) {(m-2n=1
m=-3n+6)+
д) {(y+2z=14
y=z-4)+
е) {(q=p-2
7q-4p=10)+

а)

$$\begin{cases} 3x + y = 5 \\ y = 2x \end{cases} \quad \begin{cases} 3x + 2x = 5 \\ y = 2x \end{cases} \quad \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$$

Ответ: $x = 1$; $y = 2$.

б)

$$\begin{cases} x = y — 1 \\ 2x + y = 13 \end{cases} \quad \begin{cases} x = y — 1 \\ 2(y — 1) + y = 13 \end{cases} \quad \begin{cases} 3y = 15 \\ y = 5 \end{cases} \quad \begin{cases} x = 5 — 1 \\ y = 5 \end{cases}$$

Ответ: $x = 4$; $y = 5$.

в)

$$\begin{cases} a = b \\ 2a + 3b = -15 \end{cases} \quad \begin{cases} a = b \\ 2b + 3b = -15 \end{cases} \quad \begin{cases} 5b = -15 \\ b = -3 \end{cases} \quad \begin{cases} a = -3 \\ b = -3 \end{cases}$$

Ответ: $a = -3$; $b = -3$.

г)

$$\begin{cases} m — 2n = 1 \\ m = -3n + 6 \end{cases} \quad \begin{cases} -3n + 6 — 2n = 1 \\ m = -3n + 6 \end{cases} \quad \begin{cases} -5n = -5 \\ n = 1 \end{cases} \quad \begin{cases} m = -3(1) + 6 \\ n = 1 \end{cases} \quad \begin{cases} m = 3 \\ n = 1 \end{cases}$$

Ответ: $m = 3$; $n = 1$.

д)

$$\begin{cases} y + 2z = 14 \\ y = z — 4 \end{cases} \quad \begin{cases} z — 4 + 2z = 14 \\ y = z — 4 \end{cases} \quad \begin{cases} 3z = 18 \\ y = z — 4 \end{cases} \quad \begin{cases} z = 6 \\ y = 6 — 4 \end{cases} \quad \begin{cases} z = 6 \\ y = 2 \end{cases}$$

Ответ: $z = 6$; $y = 2$.

е)

$$\begin{cases} q = p — 2 \\ 7q — 4p = 10 \end{cases} \quad \begin{cases} q = p — 2 \\ 7(p — 2) — 4p = 10 \end{cases} \quad \begin{cases} 7p — 14 — 4p = 10 \\ q = p — 2 \end{cases} \quad \begin{cases} 3p = 24 \\ q = p — 2 \end{cases} \quad \begin{cases} p = 8 \\ q = 8 — 2 \end{cases} \quad \begin{cases} p = 8 \\ q = 6 \end{cases}$$

Ответ: $p = 8$; $q = 6$.

а) Дана система уравнений:

$$\begin{cases} 3x + y = 5 \\ y = 2x \end{cases}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $y$ из второго уравнения во первое:

$$3x + 2x = 5$$

Шаг 2: Упростим уравнение:

$$5x = 5$$

Шаг 3: Решим для $x$:

$$x = \frac{5}{5} = 1$$

Теперь мы знаем, что $x = 1$.

Шаг 4: Подставим $x = 1$ в второе уравнение для нахождения $y$:

$$y = 2x = 2(1) = 2$$

Ответ: $x = 1$; $y = 2$.

б) Дана система уравнений:

$$\begin{cases} x = y — 1 \\ 2x + y = 13 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$$2(y — 1) + y = 13$$

Шаг 2: Раскроем скобки:

$$2y — 2 + y = 13$$

Шаг 3: Сложим подобные члены:

$$3y — 2 = 13$$

Шаг 4: Добавим 2 к обеим частям уравнения:

$$3y = 15$$

Шаг 5: Решим для $y$:

$$y = \frac{15}{3} = 5$$

Шаг 6: Подставим $y = 5$ в первое уравнение для нахождения $x$:

$$x = y — 1 = 5 — 1 = 4$$

Ответ: $x = 4$; $y = 5$.

в) Дана система уравнений:

$$\begin{cases} a = b \\ 2a + 3b = -15 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:

$$2b + 3b = -15$$

Шаг 2: Сложим подобные члены:

$$5b = -15$$

Шаг 3: Решим для $b$:

$$b = \frac{-15}{5} = -3$$

Шаг 4: Так как $a = b$, то:

$$a = -3$$

Ответ: $a = -3$; $b = -3$.

г) Дана система уравнений:

$$\begin{cases} m — 2n = 1 \\ m = -3n + 6 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $m$ из второго уравнения в первое:

$$(-3n + 6) — 2n = 1$$

Шаг 2: Упростим уравнение:

$$-5n + 6 = 1$$

Шаг 3: Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

$$-5n = -5$$

Шаг 4: Решим для $n$:

$$n = \frac{-5}{-5} = 1$$

Шаг 5: Подставим $n = 1$ в уравнение для $m$:

$$m = -3(1) + 6 = -3 + 6 = 3$$

Ответ: $m = 3$; $n = 1$.

д) Дана система уравнений:

$$\begin{cases} y + 2z = 14 \\ y = z — 4 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$$(z — 4) + 2z = 14$$

Шаг 2: Упростим уравнение:

$$3z — 4 = 14$$

Шаг 3: Добавим 4 к обеим частям уравнения:

$$3z = 18$$

Шаг 4: Решим для $z$:

$$z = \frac{18}{3} = 6$$

Шаг 5: Подставим $z = 6$ в уравнение для $y$:

$$y = z — 4 = 6 — 4 = 2$$

Ответ: $z = 6$; $y = 2$.

е) Дана система уравнений:

$$\begin{cases} q = p — 2 \\ 7q — 4p = 10 \end{cases}$$

Шаг 1: Подставим выражение для $q$ из первого уравнения во второе:

$$7(p — 2) — 4p = 10$$

Шаг 2: Раскроем скобки:

$$7p — 14 — 4p = 10$$

Шаг 3: Сложим подобные члены:

$$3p — 14 = 10$$

Шаг 4: Добавим 14 к обеим частям уравнения:

$$3p = 24$$

Шаг 5: Решим для $p$:

$$p = \frac{24}{3} = 8$$

Шаг 6: Подставим $p = 8$ в первое уравнение для нахождения $q$:

$$q = p — 2 = 8 — 2 = 6$$

Ответ: $p = 8$; $q = 6$.$q = 6$