ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 647 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите расстояние от точки пересечения прямых 5x-5y=-1 и 5x+5y=7 до оси x, оси y, начала координат.

$$\{\begin{array}{l}5x-5y=-1\\ 5x+5y=7\end{array}+$$

$$\{\begin{array}{l}10x=6\\ 5x-5y=-1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=0,6\\ 5y=4\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=0,6\\ y=0,8\end{array}$$

Точка пересечения данных прямых: $(0,6;0,8)$.

Тогда:

• От точки $C$ до оси $x$ расстояние равно $0,8$;
• От точки $C$ до оси $y$ расстояние равно $0,6$;
• От точки $C$ до начала координат расстояние равно:

$$\sqrt{0,6^2+0,8^2}=\sqrt{0,36+0,64}=\sqrt{1}=1.$$

Ответ: $\boxed{{\displaystyle 1}}$.

Нам дана система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}5x-5y=-1\\ 5x+5y=7\end{array}$$

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 1, а второе на 1 для упрощения

$$\{\begin{array}{l}5x-5y=-1\\ 5x+5y=7\end{array}$$

Шаг 2: Сложим два уравнения:

$$(5x-5y)+(5x+5y)=-1+7$$

Упрощаем выражение:

$$5x+5x=6$$$$10x=6$$

Шаг 3: Решаем для $x$:

$$x=\frac{6}{10}=0,6$$

Шаг 4: Подставляем найденное значение $x=0,6$ в одно из уравнений для нахождения $y$. Например, подставим в первое уравнение:

$$5x-5y=-1$$

Подставляем $x=0,6$:

$$5(0,6)-5y=-1$$

Решаем:

$$3-5y=-1$$$$-5y=-1-3=-4$$$$y=\frac{-4}{-5}=0,8$$

Теперь у нас есть решение системы: $x=0,6$ и $y=0,8$.

Точка пересечения данных прямых: $(0,6;0,8)$.

Расстояния:

От точки $C(0,6;0,8)$ до оси $x$:
Это просто координата $y$, так как ось $x$ имеет координаты $(x,0)$, и расстояние будет равно абсолютной величине $y$.

$$\text{Расстояние до оси }x=\mathrm{\mid }0,8\mathrm{\mid }=0,8$$

От точки $C(0,6;0,8)$ до оси $y$:
Это просто координата $x$, так как ось $y$ имеет координаты $(0,y)$, и расстояние будет равно абсолютной величине $x$.

$$\text{Расстояние до оси }y=\mathrm{\mid }0,6\mathrm{\mid }=0,6$$

От точки $C(0,6;0,8)$ до начала координат (до точки $O(0,0)$):
Расстояние от точки $(x,y)$ до начала координат $(0,0)$ можно найти по формуле расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

$$d=\sqrt{x^2+y^2}$$

Подставляем $x=0,6$ и $y=0,8$:

$$d=\sqrt{0,6^2+0,8^2}=\sqrt{0,36+0,64}=\sqrt{1}=1$$

Ответ:

Расстояние от точки $C$ до начала координат равно $\boxed{{\displaystyle 1}}$.