ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 646 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:
а) {(7(x+y)=28
3(x-y)=33)+
б) {(1/3 (a-b)=5
1/5 (a+b)=2)+
в) {(0,6(m-n)=4,2
0,3(m+n)=1,5)+
г) {(2/3 (u+v)=4/3
3/4 (u-v)=3/2)+

а)

$$\begin{cases} 7(x + y) = 28 \\ 3(x — y) = 33 \end{cases} \quad \left| : 7 \right.$$

$$\begin{cases} x + y = 4 \\ x — y = 11 \end{cases} \quad +$$

$$\begin{cases} 2x = 15 \\ x — y = 11 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 7,5 \\ y = 7,5 — 11 \end{cases}$$

$$\begin{cases} x = 7,5 \\ y = -3,5 \end{cases}$$

Ответ: $x = 7,5$; $y = -3,5$.

б)

$$\begin{cases} \frac{1}{3}(a — b) = 5 \\ \frac{1}{5}(a + b) = 2 \end{cases} \quad \left| \cdot 3 \right.$$

$$\begin{cases} a — b = 15 \\ a + b = 10 \end{cases} \quad +$$

$$\begin{cases} 2a = 25 \\ a — b = 15 \end{cases}$$

$$\begin{cases} a = 12,5 \\ b = 12,5 — 15 \end{cases}$$

$$\begin{cases} a = 12,5 \\ b = -2,5 \end{cases}$$

Ответ: $a = 12,5$; $b = -2,5$.

в)

$$\begin{cases} 0,6(m — n) = 4,2 \\ 0,3(m + n) = 1,5 \end{cases} \quad \left| : 0,6 \right.$$

$$\begin{cases} m — n = 7 \\ m + n = 5 \end{cases} \quad +$$

$$\begin{cases} 2m = 12 \\ m — n = 7 \end{cases}$$

$$\begin{cases} m = 6 \\ n = 6 — 7 \end{cases}$$

$$\begin{cases} m = 6 \\ n = -1 \end{cases}$$

Ответ: $m = 6$; $n = -1$.

г)

$$\begin{cases} \frac{2}{3}(u + v) = \frac{4}{3} \\ \frac{3}{4}(u — v) = \frac{3}{2} \end{cases} \quad \left| \cdot \frac{3}{2} \right.$$

$$\begin{cases} u + v = 2 \\ u — v = 2 \end{cases} \quad +$$

$$\begin{cases} 2u = 4 \\ u — v = 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} u = 2 \\ v = 2 — 2 \end{cases}$$

$$\begin{cases} u = 2 \\ v = 0 \end{cases}$$

Ответ: $u = 2$; $v = 0$.

а) Система уравнений:

$$\begin{cases} 7(x + y) = 28 \\ 3(x — y) = 33 \end{cases}$$

Шаг 1. Разделим оба уравнения на 7, чтобы упростить систему:

$$\frac{7(x + y)}{7} = \frac{28}{7} \quad \Rightarrow \quad x + y = 4$$

$$\frac{3(x — y)}{7} = \frac{33}{7} \quad \Rightarrow \quad x — y = 11$$

Теперь получаем систему:

$$\begin{cases} x + y = 4 \\ x — y = 11 \end{cases}$$

Шаг 2. Складываем оба уравнения:

$$(x + y) + (x — y) = 4 + 11$$

Сокращаем $y$ и получаем:

$$2x = 15$$

Решаем для $x$:

$$x = \frac{15}{2} = 7,5$$

Шаг 3. Подставляем найденное значение $x = 7,5$ в одно из исходных уравнений, например, в $x + y = 4$:

$$7,5 + y = 4$$

Решаем для $y$:

$$y = 4 — 7,5 = -3,5$$

Ответ: $x = 7,5$; $y = -3,5$.

б) Система уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{3}(a — b) = 5 \\ \frac{1}{5}(a + b) = 2 \end{cases}$$

Шаг 1. Умножим каждое уравнение на 3 и 5 соответственно, чтобы избавиться от дробей:

$$3 \cdot \left( \frac{1}{3}(a — b) \right) = 3 \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad a — b = 15$$

$$5 \cdot \left( \frac{1}{5}(a + b) \right) = 5 \cdot 2 \quad \Rightarrow \quad a + b = 10$$

Теперь получаем систему:

$$\begin{cases} a — b = 15 \\ a + b = 10 \end{cases}$$

Шаг 2. Складываем оба уравнения:

$$(a — b) + (a + b) = 15 + 10$$

Сокращаем $b$ и получаем:

$$2a = 25$$

Решаем для $a$:

$$a = \frac{25}{2} = 12,5$$

Шаг 3. Подставляем найденное значение $a = 12,5$ в одно из исходных уравнений, например, в $a — b = 15$:

$$12,5 — b = 15$$

Решаем для $b$:

$$b = 12,5 — 15 = -2,5$$

Ответ: $a = 12,5$; $b = -2,5$.

в) Система уравнений:

$$\begin{cases} 0,6(m — n) = 4,2 \\ 0,3(m + n) = 1,5 \end{cases}$$

Шаг 1. Разделим оба уравнения на 0,6, чтобы упростить систему:

$$\frac{0,6(m — n)}{0,6} = \frac{4,2}{0,6} \quad \Rightarrow \quad m — n = 7$$

$$\frac{0,3(m + n)}{0,6} = \frac{1,5}{0,6} \quad \Rightarrow \quad m + n = 5$$

Теперь получаем систему:

$$\begin{cases} m — n = 7 \\ m + n = 5 \end{cases}$$

Шаг 2. Складываем оба уравнения:

$$(m — n) + (m + n) = 7 + 5$$

Сокращаем $n$ и получаем:

$$2m = 12$$

Решаем для $m$:

$$m = \frac{12}{2} = 6$$

Шаг 3. Подставляем найденное значение $m = 6$ в одно из исходных уравнений, например, в $m — n = 7$:

$$6 — n = 7$$

Решаем для $n$:

$$n = 6 — 7 = -1$$

Ответ: $m = 6$; $n = -1$.

г) Система уравнений:

$$\begin{cases} \frac{2}{3}(u + v) = \frac{4}{3} \\ \frac{3}{4}(u — v) = \frac{3}{2} \end{cases}$$

Шаг 1. Умножим каждое уравнение на $\frac{3}{2}$, чтобы избавиться от дробей:

$$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}(u + v) = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \quad \Rightarrow \quad u + v = 2$$

$$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4}(u — v) = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad u — v = 2$$

Теперь получаем систему:

$$\begin{cases} u + v = 2 \\ u — v = 2 \end{cases}$$

Шаг 2. Складываем оба уравнения:

$$(u + v) + (u — v) = 2 + 2$$

Сокращаем $v$ и получаем:

$$2u = 4$$

Решаем для $u$:

$$u = \frac{4}{2} = 2$$

Шаг 3. Подставляем найденное значение $u = 2$ в одно из исходных уравнений, например, в $u + v = 2$:

$$2 + v = 2$$

Решаем для $v$:

$$v = 2 — 2 = 0$$

Ответ: $u = 2$; $v = 0$.$v = 0$