ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 646 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

а)
$\begin{cases} 7(x + y) = 28 \\ 3(x — y) = 33 \end{cases}$

б)
$\begin{cases} \frac{1}{3}(a — b) = 5 \\ \frac{1}{5}(a + b) = 2 \end{cases}$

в)
$\begin{cases} 0,6(m — n) = 4,2 \\ 0,3(m + n) = 1,5 \end{cases}$

г)
$\begin{cases} \frac{2}{3}(u + v) = \frac{4}{3} \\ \frac{3}{4}(u — v) = \frac{3}{2} \end{cases}$

а)

$$\{\begin{array}{l}7(x+y)=28\\ 3(x-y)=33\end{array}\mid :7$$

$$\{\begin{array}{l}x+y=4\\ x-y=11\end{array}+$$

$$\{\begin{array}{l}2x=15\\ x-y=11\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=7,5\\ y=7,5-11\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=7,5\\ y=-3,5\end{array}$$

Ответ: $x=7,5$; $y=-3,5$.

б)

$$\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}(a-b)=5\\ \frac{1}{5}(a+b)=2\end{array}\mid \cdot 3$$

$$\{\begin{array}{l}a-b=15\\ a+b=10\end{array}+$$

$$\{\begin{array}{l}2a=25\\ a-b=15\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}a=12,5\\ b=12,5-15\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}a=12,5\\ b=-2,5\end{array}$$

Ответ: $a=12,5$; $b=-2,5$.

в)

$$\{\begin{array}{l}0,6(m-n)=4,2\\ 0,3(m+n)=1,5\end{array}\mid :0,6$$

$$\{\begin{array}{l}m-n=7\\ m+n=5\end{array}+$$

$$\{\begin{array}{l}2m=12\\ m-n=7\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}m=6\\ n=6-7\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}m=6\\ n=-1\end{array}$$

Ответ: $m=6$; $n=-1$.

г)

$$\{\begin{array}{l}\frac{2}{3}(u+v)=\frac{4}{3}\\ \frac{3}{4}(u-v)=\frac{3}{2}\end{array}\mid \cdot \frac{3}{2}$$

$$\{\begin{array}{l}u+v=2\\ u-v=2\end{array}+$$

$$\{\begin{array}{l}2u=4\\ u-v=2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}u=2\\ v=2-2\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}u=2\\ v=0\end{array}$$

Ответ: $u=2$; $v=0$.

а) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}7(x+y)=28\\ 3(x-y)=33\end{array}$$

Шаг 1. Разделим оба уравнения на 7, чтобы упростить систему:

$$\frac{7(x+y)}{7}=\frac{28}{7}\Rightarrow x+y=4$$

$$\frac{3(x-y)}{7}=\frac{33}{7}\Rightarrow x-y=11$$

Теперь получаем систему:

$$\{\begin{array}{l}x+y=4\\ x-y=11\end{array}$$

Шаг 2. Складываем оба уравнения:

$$(x+y)+(x-y)=4+11$$

Сокращаем $y$ и получаем:

$$2x=15$$

Решаем для $x$:

$$x=\frac{15}{2}=7,5$$

Шаг 3. Подставляем найденное значение $x=7,5$ в одно из исходных уравнений, например, в $x+y=4$:

$$7,5+y=4$$

Решаем для $y$:

$$y=4-7,5=-3,5$$

Ответ: $x=7,5$; $y=-3,5$.

б) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}(a-b)=5\\ \frac{1}{5}(a+b)=2\end{array}$$

Шаг 1. Умножим каждое уравнение на 3 и 5 соответственно, чтобы избавиться от дробей:

$$3\cdot (\frac{1}{3}(a-b))=3\cdot 5\Rightarrow a-b=15$$

$$5\cdot (\frac{1}{5}(a+b))=5\cdot 2\Rightarrow a+b=10$$

Теперь получаем систему:

$$\{\begin{array}{l}a-b=15\\ a+b=10\end{array}$$

Шаг 2. Складываем оба уравнения:

$$(a-b)+(a+b)=15+10$$

Сокращаем $b$ и получаем:

$$2a=25$$

Решаем для $a$:

$$a=\frac{25}{2}=12,5$$

Шаг 3. Подставляем найденное значение $a=12,5$ в одно из исходных уравнений, например, в $a-b=15$:

$$12,5-b=15$$

Решаем для $b$:

$$b=12,5-15=-2,5$$

Ответ: $a=12,5$; $b=-2,5$.

в) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}0,6(m-n)=4,2\\ 0,3(m+n)=1,5\end{array}$$

Шаг 1. Разделим оба уравнения на 0,6, чтобы упростить систему:

$$\frac{0,6(m-n)}{0,6}=\frac{4,2}{0,6}\Rightarrow m-n=7$$

$$\frac{0,3(m+n)}{0,6}=\frac{1,5}{0,6}\Rightarrow m+n=5$$

Теперь получаем систему:

$$\{\begin{array}{l}m-n=7\\ m+n=5\end{array}$$

Шаг 2. Складываем оба уравнения:

$$(m-n)+(m+n)=7+5$$

Сокращаем $n$ и получаем:

$$2m=12$$

Решаем для $m$:

$$m=\frac{12}{2}=6$$

Шаг 3. Подставляем найденное значение $m=6$ в одно из исходных уравнений, например, в $m-n=7$:

$$6-n=7$$

Решаем для $n$:

$$n=6-7=-1$$

Ответ: $m=6$; $n=-1$.

г) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}\frac{2}{3}(u+v)=\frac{4}{3}\\ \frac{3}{4}(u-v)=\frac{3}{2}\end{array}$$

Шаг 1. Умножим каждое уравнение на $\frac{3}{2}$, чтобы избавиться от дробей:

$$\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}(u+v)=\frac{3}{2}\cdot \frac{4}{3}\Rightarrow u+v=2$$

$$\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{4}(u-v)=\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{2}\Rightarrow u-v=2$$

Теперь получаем систему:

$$\{\begin{array}{l}u+v=2\\ u-v=2\end{array}$$

Шаг 2. Складываем оба уравнения:

$$(u+v)+(u-v)=2+2$$

Сокращаем $v$ и получаем:

$$2u=4$$

Решаем для $u$:

$$u=\frac{4}{2}=2$$

Шаг 3. Подставляем найденное значение $u=2$ в одно из исходных уравнений, например, в $u+v=2$:

$$2+v=2$$

Решаем для $v$:

$$v=2-2=0$$

Ответ: $u=2$; $v=0$.