ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 644 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что одно из двух уравнений системы — это уравнение y=0,5x-3, а вторым уравнением может быть любое уравнение из следующих:
2y-x=0, x+2y=0, x-2y=6, 4y-2x=6, 4y+2x=6, 2y-x+6=0.
Используя графические представления, установите в каждом случае, имеет ли система решения, и если имеет, то сколько — одно или бесконечное множество.

1)

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ 2y-x=0\end{array}\mid \cdot 2$$$$\{\begin{array}{l}2y-x=-6\\ 2y-x=0\end{array}$$

решений нет.

2)

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ x+2y=0\end{array}\mid \cdot 2$$$$\{\begin{array}{l}2y-x=-6\\ 2y+x=0\end{array}$$

одно решение.

3)

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ x-2y=6\end{array}\mid \cdot 2$$$$\{\begin{array}{l}2y-x=-6\\ 2y-x=-6\end{array}$$

бесчисленное множество решений.

4)

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ 4y-2x=6\end{array}\mid \cdot 2$$$$\{\begin{array}{l}2y-x=-6\\ 2y-x=3\end{array}$$

решений нет.

5)

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ 4y+2x=6\end{array}\mid \cdot 2$$$$\{\begin{array}{l}2y-x=-6\\ 2y+x=3\end{array}$$

одно решение.

6)

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ 2y-x+6=0\end{array}\mid \cdot 2$$$$\{\begin{array}{l}2y-x=-6\\ 2y-x=-6\end{array}$$

бесчисленное множество решений.

1. Первая система:

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ 2y-x=0\end{array}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$2(0,5x-3)-x=0$$

Раскроем скобки:

$$x-6-x=0$$

Сократим $x$ с обеих сторон:

$$-6=0$$

Это противоречие. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: решений нет.

2. Вторая система:

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ x+2y=0\end{array}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$x+2(0,5x-3)=0$$

Раскроем скобки:

$$x+x-6=0$$

Сложим $x$:

$$2x-6=0$$

Преобразуем:

$$2x=6\Rightarrow x=3$$

Теперь подставим $x=3$ в первое уравнение для нахождения $y$:

$$y=0,5(3)-3=1,5-3=-1,5$$

Ответ: одно решение: $x=3$, $y=-1,5$.

3. Третья система:

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ x-2y=6\end{array}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$x-2(0,5x-3)=6$$

Раскроем скобки:

$$x-x+6=6$$

Это равенство всегда истинно. Оно не зависит от значения $x$, что означает, что существует бесконечно много решений.

Ответ: бесчисленное множество решений.

4. Четвертая система:

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ 4y-2x=6\end{array}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$4(0,5x-3)-2x=6$$

Раскроем скобки:

$$2x-12-2x=6$$

Сократим $x$:

$$-12=6$$

Это противоречие. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: решений нет.

5. Пятая система:

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ 4y+2x=6\end{array}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$4(0,5x-3)+2x=6$$

Раскроем скобки:

$$2x-12+2x=6$$

Сложим $x$-ы:

$$4x-12=6$$

Преобразуем:

$$4x=18\Rightarrow x=4,5$$

Теперь подставим $x=4,5$ в первое уравнение для нахождения $y$:

$$y=0,5(4,5)-3=2,25-3=-0,75$$

Ответ: одно решение: $x=4,5$, $y=-0,75$.

6. Шестая система:

$$\{\begin{array}{l}y=0,5x-3\\ 2y-x+6=0\end{array}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$2(0,5x-3)-x+6=0$$

Раскроем скобки:

$$x-6-x+6=0$$

Сократим $x$:

$$0=0$$

Это равенство всегда истинно. Оно не зависит от значения $x$, что означает, что существует бесконечно много решений.

Ответ: бесчисленное множество решений.