ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 644 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что одно из двух уравнений системы — это уравнение y=0,5x-3, а вторым уравнением может быть любое уравнение из следующих:
2y-x=0, x+2y=0, x-2y=6, 4y-2x=6, 4y+2x=6, 2y-x+6=0.
Используя графические представления, установите в каждом случае, имеет ли система решения, и если имеет, то сколько — одно или бесконечное множество.

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ 2y — x = 0 \end{cases} \quad \left| \cdot 2 \right.$$ $$\begin{cases} 2y — x = -6 \\ 2y — x = 0 \end{cases}$$

решений нет.

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ x + 2y = 0 \end{cases} \quad \left| \cdot 2 \right.$$ $$\begin{cases} 2y — x = -6 \\ 2y + x = 0 \end{cases}$$

одно решение.

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ x — 2y = 6 \end{cases} \quad \left| \cdot 2 \right.$$ $$\begin{cases} 2y — x = -6 \\ 2y — x = -6 \end{cases}$$

бесчисленное множество решений.

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ 4y — 2x = 6 \end{cases} \quad \left| \cdot 2 \right.$$ $$\begin{cases} 2y — x = -6 \\ 2y — x = 3 \end{cases}$$

решений нет.

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ 4y + 2x = 6 \end{cases} \quad \left| \cdot 2 \right.$$ $$\begin{cases} 2y — x = -6 \\ 2y + x = 3 \end{cases}$$

одно решение.

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ 2y — x + 6 = 0 \end{cases} \quad \left| \cdot 2 \right.$$ $$\begin{cases} 2y — x = -6 \\ 2y — x = -6 \end{cases}$$

бесчисленное множество решений.

1. Первая система:

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ 2y — x = 0 \end{cases}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$2(0,5x — 3) — x = 0$$

Раскроем скобки:

$$x — 6 — x = 0$$

Сократим $x$ с обеих сторон:

$$-6 = 0$$

Это противоречие. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: решений нет.

2. Вторая система:

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ x + 2y = 0 \end{cases}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$x + 2(0,5x — 3) = 0$$

Раскроем скобки:

$$x + x — 6 = 0$$

Сложим $x$:

$$2x — 6 = 0$$

Преобразуем:

$$2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3$$

Теперь подставим $x = 3$ в первое уравнение для нахождения $y$:

$$y = 0,5(3) — 3 = 1,5 — 3 = -1,5$$

Ответ: одно решение: $x = 3$, $y = -1,5$.

3. Третья система:

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ x — 2y = 6 \end{cases}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$x — 2(0,5x — 3) = 6$$

Раскроем скобки:

$$x — x + 6 = 6$$

Это равенство всегда истинно. Оно не зависит от значения $x$, что означает, что существует бесконечно много решений.

Ответ: бесчисленное множество решений.

4. Четвертая система:

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ 4y — 2x = 6 \end{cases}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$4(0,5x — 3) — 2x = 6$$

Раскроем скобки:

$$2x — 12 — 2x = 6$$

Сократим $x$:

$$-12 = 6$$

Это противоречие. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: решений нет.

5. Пятая система:

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ 4y + 2x = 6 \end{cases}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$4(0,5x — 3) + 2x = 6$$

Раскроем скобки:

$$2x — 12 + 2x = 6$$

Сложим $x$-ы:

$$4x — 12 = 6$$

Преобразуем:

$$4x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = 4,5$$

Теперь подставим $x = 4,5$ в первое уравнение для нахождения $y$:

$$y = 0,5(4,5) — 3 = 2,25 — 3 = -0,75$$

Ответ: одно решение: $x = 4,5$, $y = -0,75$.

6. Шестая система:

$$\begin{cases} y = 0,5x — 3 \\ 2y — x + 6 = 0 \end{cases}$$

Шаг 1. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$$2(0,5x — 3) — x + 6 = 0$$

Раскроем скобки:

$$x — 6 — x + 6 = 0$$

Сократим $x$:

$$0 = 0$$

Это равенство всегда истинно. Оно не зависит от значения $x$, что означает, что существует бесконечно много решений.

Ответ: бесчисленное множество решений.