ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 642 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Объясните, почему данная система не имеет решений или имеет бесчисленное множество решений (в этом случае приведите примеры решений):

а)
$\begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases}$

б)
$\begin{cases} x — 2y = 4 \\ x — 2y = 0 \end{cases}$

в)
$\begin{cases} y — x = 5 \\ 2y — 2x = 10 \end{cases}$

г)
$\begin{cases} 3x + y = 1 \\ 6x + 2y = 12 \end{cases}$

д)
$\begin{cases} x — 3y = 6 \\ 3x — 9y = -9 \end{cases}$

е)
$\begin{cases} 4x + 2y = 2 \\ x + 0,5y = 0,5 \end{cases}$

Краткий ответ:

а)

${\begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases}$

Решение:
Оба уравнения имеют одинаковые левые части, но разные правые части. Это означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, параллельны и не пересекаются.

Графически: Обе прямые имеют наклон $- 1$ (коэффициент $y = - x + c$ ), но разные свободные члены ( $c = 3$ и $c = 1$ ). Они никогда не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

б)

${\begin{cases} x - 2 y = 4 \\ x - 2 y = 0 \end{cases}$

Решение:
Оба уравнения имеют одинаковые левые части, но разные правые части. Это означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, параллельны и не пересекаются.

Графически: Обе прямые имеют наклон $\frac{1}{2}$ (коэффициент $y = \frac{x}{2} + c$ ), но разные свободные члены ( $c = - 2$ и $c = 0$ ). Они никогда не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

в)

${\begin{cases} y - x = 5 \\ 2 y - 2 x = 10 \end{cases}$

Решение:
Второе уравнение можно разделить на $2$ :

$2 y - 2 x = 10 \Rightarrow y - x = 5$

Теперь система выглядит так:

${\begin{cases} y - x = 5 \\ y - x = 5 \end{cases}$

Это одно и то же уравнение, записанное дважды. Значит, обе прямые совпадают, и система имеет бесконечно много решений.

Графически: Обе прямые совпадают, так как они представляют одну и ту же линию с уравнением $y = x + 5$ .

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.

г)

${\begin{cases} 3 x + y = 1 \\ 6 x + 2 y = 12 \end{cases}$

Решение:
Второе уравнение можно разделить на $2$ :

$6 x + 2 y = 12 \Rightarrow 3 x + y = 6$

Теперь система выглядит так:

${\begin{cases} 3 x + y = 1 \\ 3 x + y = 6 \end{cases}$

Оба уравнения имеют одинаковые левые части, но разные правые части. Это означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, параллельны и не пересекаются.

Графически: Обе прямые имеют наклон $- 3$ (коэффициент $y = - 3 x + c$ ), но разные свободные члены ( $c = 1$ и $c = 6$ ). Они никогда не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

д)

${\begin{cases} x - 3 y = 6 \\ 3 x - 9 y = - 9 \end{cases}$

Решение:
Второе уравнение можно разделить на $3$ :

$3 x - 9 y = - 9 \Rightarrow x - 3 y = - 3$

Теперь система выглядит так:

${\begin{cases} x - 3 y = 6 \\ x - 3 y = - 3 \end{cases}$

Оба уравнения имеют одинаковые левые части, но разные правые части. Это означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, параллельны и не пересекаются.

Графически: Обе прямые имеют наклон $\frac{1}{3}$ (коэффициент $y = \frac{x}{3} + c$ ), но разные свободные члены ( $c = - 2$ и $c = 1$ ). Они никогда не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

е)

${\begin{cases} 4 x + 2 y = 2 \\ x + 0.5 y = 0.5 \end{cases}$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $2$ :

$x + 0.5 y = 0.5 \Rightarrow 2 x + y = 1$

Теперь система выглядит так:

${\begin{cases} 4 x + 2 y = 2 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

Первое уравнение можно разделить на $2$ :

$4 x + 2 y = 2 \Rightarrow 2 x + y = 1$

Теперь система выглядит так:

${\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

Это одно и то же уравнение, записанное дважды. Значит, обе прямые совпадают, и система имеет бесконечно много решений.

Графически: Обе прямые совпадают, так как они представляют одну и ту же линию с уравнением $y = - 2 x + 1$ .

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.

Подробный ответ:

а)

${\begin{cases} x + y = 3 \\ x + y = 1 \end{cases}$

Решение:
Оба уравнения имеют одинаковые левые части, но разные правые части. Это означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, параллельны и не пересекаются.

Графически: Обе прямые имеют наклон $- 1$ (коэффициент $y = - x + c$ ), но разные свободные члены ( $c = 3$ и $c = 1$ ). Они никогда не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

б)

${\begin{cases} x - 2 y = 4 \\ x - 2 y = 0 \end{cases}$

Решение:
Оба уравнения имеют одинаковые левые части, но разные правые части. Это означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, параллельны и не пересекаются.

Графически: Обе прямые имеют наклон $\frac{1}{2}$ (коэффициент $y = \frac{x}{2} + c$ ), но разные свободные члены ( $c = - 2$ и $c = 0$ ). Они никогда не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

в)

${\begin{cases} y - x = 5 \\ 2 y - 2 x = 10 \end{cases}$

Решение:
Второе уравнение можно разделить на $2$ :

$2 y - 2 x = 10 \Rightarrow y - x = 5$

Теперь система выглядит так:

${\begin{cases} y - x = 5 \\ y - x = 5 \end{cases}$

Это одно и то же уравнение, записанное дважды. Значит, обе прямые совпадают, и система имеет бесконечно много решений.

Графически: Обе прямые совпадают, так как они представляют одну и ту же линию с уравнением $y = x + 5$ .

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.

г)

${\begin{cases} 3 x + y = 1 \\ 6 x + 2 y = 12 \end{cases}$

Решение:
Второе уравнение можно разделить на $2$ :

$6 x + 2 y = 12 \Rightarrow 3 x + y = 6$

Теперь система выглядит так:

${\begin{cases} 3 x + y = 1 \\ 3 x + y = 6 \end{cases}$

Оба уравнения имеют одинаковые левые части, но разные правые части. Это означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, параллельны и не пересекаются.

Графически: Обе прямые имеют наклон $- 3$ (коэффициент $y = - 3 x + c$ ), но разные свободные члены ( $c = 1$ и $c = 6$ ). Они никогда не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

д)

${\begin{cases} x - 3 y = 6 \\ 3 x - 9 y = - 9 \end{cases}$

Решение:
Второе уравнение можно разделить на $3$ :

$3 x - 9 y = - 9 \Rightarrow x - 3 y = - 3$

Теперь система выглядит так:

${\begin{cases} x - 3 y = 6 \\ x - 3 y = - 3 \end{cases}$

Оба уравнения имеют одинаковые левые части, но разные правые части. Это означает, что прямые, соответствующие этим уравнениям, параллельны и не пересекаются.

Графически: Обе прямые имеют наклон $\frac{1}{3}$ (коэффициент $y = \frac{x}{3} + c$ ), но разные свободные члены ( $c = - 2$ и $c = 1$ ). Они никогда не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

е)

${\begin{cases} 4 x + 2 y = 2 \\ x + 0.5 y = 0.5 \end{cases}$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $2$ :

$x + 0.5 y = 0.5 \Rightarrow 2 x + y = 1$

Теперь система выглядит так:

${\begin{cases} 4 x + 2 y = 2 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

Первое уравнение можно разделить на $2$ :

$4 x + 2 y = 2 \Rightarrow 2 x + y = 1$

Теперь система выглядит так:

${\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

Это одно и то же уравнение, записанное дважды. Значит, обе прямые совпадают, и система имеет бесконечно много решений.

Графически: Обе прямые совпадают, так как они представляют одну и ту же линию с уравнением $y = - 2 x + 1$ .

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.

Оцени решение