ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 641 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите координаты точки пересечения прямых:
а) 8x+y=27 и 5x-y=25;
б) 3x-y=19 и x-y=-1;
в) x+y=2 и 4x-7y=-10;
г) 2x-y=3 и 4x+3y=-15.

а)

$$\begin{cases} 8x + y = 27 \\ 5x — y = 25 \end{cases}$$

Решение:
Складываем оба уравнения:

$$(8x+y)+(5x-y)=27+25$$

$$(8x + y) + (5x — y) = 27 + 25$$ $$13x=52$$

$$13x = 52$$ $$x = \frac{52}{13} = 4$$

Подставляем $x = 4$ в первое уравнение:

$$8(4)+y=27$$

$$8(4) + y = 27$$ $$32+y=27$$

$$32 + y = 27$$ $$y=27-32$$

$$y = 27 — 32$$ $$y = -5$$

Ответ: $(4; -5)$.

б)

$$\begin{cases} 3x — y = 19 \\ x — y = -1 \end{cases}$$

Решение:
Вычитаем второе уравнение из первого:

$$(3x-y)-(x-y)=19-(-1)$$

$$(3x — y) — (x — y) = 19 — (-1)$$ $$3x-y-x+y=19+1$$

$$3x — y — x + y = 19 + 1$$ $$2x=20$$

$$2x = 20$$ $$x = \frac{20}{2} = 10$$

Подставляем $x = 10$ во второе уравнение:

$$10-y=-1$$

$$10 — y = -1$$ $$-y=-1-10$$

$$-y = -1 — 10$$ $$-y=-11$$

$$-y = -11$$ $$y = 11$$

Ответ: $(10; 11)$.

в)

$$\begin{cases} x + y = 2 \\ 4x — 7y = -10 \end{cases}$$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $4$:

$$\begin{cases} 4x + 4y = 8 \\ 4x — 7y = -10 \end{cases}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$(4x+4y)-(4x-7y)=8-(-10)$$

$$(4x + 4y) — (4x — 7y) = 8 — (-10)$$ $$4x+4y-4x+7y=8+10$$

$$4x + 4y — 4x + 7y = 8 + 10$$ $$11y=18$$

$$11y = 18$$ $$y = \frac{18}{11}$$

Подставляем $y = \frac{18}{11}$ в первое уравнение:

$$x+\frac{18}{11}=2$$

$$x + \frac{18}{11} = 2$$ $$x=2-\frac{18}{11}$$

$$x = 2 — \frac{18}{11}$$ $$x=\frac{22}{11}-\frac{18}{11}$$

$$x = \frac{22}{11} — \frac{18}{11}$$ $$x = \frac{4}{11}$$

Ответ: $\left( \frac{4}{11}, \frac{18}{11} \right)$.

г)

$$\begin{cases} 2x — y = 3 \\ 4x + 3y = -15 \end{cases}$$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$:

$$\begin{cases} 6x — 3y = 9 \\ 4x + 3y = -15 \end{cases}$$

Складываем оба уравнения:

$$(6x-3y)+(4x+3y)=9+(-15)$$

$$(6x — 3y) + (4x + 3y) = 9 + (-15)$$ $$6x+4x-3y+3y=-6$$

$$6x + 4x — 3y + 3y = -6$$ $$10x=-6$$

$$10x = -6$$ $$x = \frac{-6}{10} = -0.6$$

Подставляем $x = -0.6$ в первое уравнение:

$$2(-0.6)-y=3$$

$$2(-0.6) — y = 3$$ $$-1.2-y=3$$

$$-1.2 — y = 3$$ $$-y=3+1.2$$

$$-y = 3 + 1.2$$ $$-y=4.2$$

$$-y = 4.2$$ $$y = -4.2$$

Ответ: $(-0.6; -4.2)$.

а)

$$\begin{cases} 8x + y = 27 \\ 5x — y = 25 \end{cases}$$

Решение:
Складываем оба уравнения:

$$(8x+y)+(5x-y)=27+25$$

$$(8x + y) + (5x — y) = 27 + 25$$ $$13x=52$$

$$13x = 52$$ $$x = \frac{52}{13} = 4$$

Подставляем $x = 4$ в первое уравнение:

$$8(4)+y=27$$

$$8(4) + y = 27$$ $$32+y=27$$

$$32 + y = 27$$ $$y=27-32$$

$$y = 27 — 32$$ $$y = -5$$

Ответ: $(4; -5)$.

б)

$$\begin{cases} 3x — y = 19 \\ x — y = -1 \end{cases}$$

Решение:
Вычитаем второе уравнение из первого:

$$(3x-y)-(x-y)=19-(-1)$$

$$(3x — y) — (x — y) = 19 — (-1)$$ $$3x-y-x+y=19+1$$

$$3x — y — x + y = 19 + 1$$ $$2x=20$$

$$2x = 20$$ $$x = \frac{20}{2} = 10$$

Подставляем $x = 10$ во второе уравнение:

$$10-y=-1$$

$$10 — y = -1$$ $$-y=-1-10$$

$$-y = -1 — 10$$ $$-y=-11$$

$$-y = -11$$ $$y = 11$$

Ответ: $(10; 11)$.

в)

$$\begin{cases} x + y = 2 \\ 4x — 7y = -10 \end{cases}$$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $4$:

$$\begin{cases} 4x + 4y = 8 \\ 4x — 7y = -10 \end{cases}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$(4x+4y)-(4x-7y)=8-(-10)$$

$$(4x + 4y) — (4x — 7y) = 8 — (-10)$$ $$4x+4y-4x+7y=8+10$$

$$4x + 4y — 4x + 7y = 8 + 10$$ $$11y=18$$

$$11y = 18$$ $$y = \frac{18}{11}$$

Подставляем $y = \frac{18}{11}$ в первое уравнение:

$$x+\frac{18}{11}=2$$

$$x + \frac{18}{11} = 2$$ $$x=2-\frac{18}{11}$$

$$x = 2 — \frac{18}{11}$$ $$x = \frac{22}{11} — \frac{18}{11}$$

$$x = \frac{4}{11}$$

Ответ: $\left( \frac{4}{11}, \frac{18}{11} \right)$.

г)

$$\begin{cases} 2x — y = 3 \\ 4x + 3y = -15 \end{cases}$$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$:

$$\begin{cases} 6x — 3y = 9 \\ 4x + 3y = -15 \end{cases}$$

Складываем оба уравнения:

$$(6x-3y)+(4x+3y)=9+(-15)$$

$$(6x — 3y) + (4x + 3y) = 9 + (-15)$$ $$6x+4x-3y+3y=-6$$

$$6x + 4x — 3y + 3y = -6$$ $$10x=-6$$

$$10x = -6$$ $$x = \frac{-6}{10} = -0.6$$

Подставляем $x = -0.6$ в первое уравнение:

$$2(-0.6)-y=3$$

$$2(-0.6) — y = 3$$ $$-1.2-y=3$$

$$-1.2 — y = 3$$ $$-y=3+1.2$$

$$-y = 3 + 1.2$$ $$-y=4.2$$

$$-y = 4.2$$ $$y = -4.2$$

Ответ: $(-0.6; -4.2)$.