ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 640 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите систему уравнений:

а)
$\begin{cases} 3a + 5b = 4 \\ 2a — 3b = 9 \end{cases}$

б)
$\begin{cases} 2x + 3z = 6 \\ 3x + 5z = 8 \end{cases}$

в)
$\begin{cases} 6u — 7v = 6 \\ 7u — 8v = 15 \end{cases}$

г)
$\begin{cases} 2m + 5n = 12 \\ 4m + 3n = 10 \end{cases}$

д)
$\begin{cases} 4y — 2z = 10 \\ 3y + 5z = 1 \end{cases}$

е)
$\begin{cases} 8x — 3y = 22 \\ 3x + 4y = -2 \end{cases}$

Краткий ответ:

а)

${\begin{cases} 3 a + 5 b = 4 \\ 2 a - 3 b = 9 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ :

${\begin{cases} 6 a + 10 b = 8 \\ 2 a - 3 b = 9 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $3$ :

${\begin{cases} 6 a + 10 b = 8 \\ 6 a - 9 b = 27 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(6 a + 10 b) - (6 a - 9 b) = 8 - 27$

$6 a + 10 b - 6 a + 9 b = - 19$

$19 b = - 19$

$b = \frac{- 19}{19} = - 1$

Подставляем $b = - 1$ во второе уравнение:

$2 a - 3 (- 1) = 9$

$2 a + 3 = 9$

$2 a = 9 - 3$

$2 a = 6$

$a = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: $a = 3$ ; $b = - 1$ .

б)

${\begin{cases} 2 x + 3 z = 6 \\ 3 x + 5 z = 8 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$ :

${\begin{cases} 6 x + 9 z = 18 \\ 3 x + 5 z = 8 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $2$ :

${\begin{cases} 6 x + 9 z = 18 \\ 6 x + 10 z = 16 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(6 x + 9 z) - (6 x + 10 z) = 18 - 16$

$6 x + 9 z - 6 x - 10 z = 2$

$- z = 2$

$z = - 2$

Подставляем $z = - 2$ в первое уравнение:

$2 x + 3 (- 2) = 6$

$2 x - 6 = 6$

$2 x = 6 + 6$

$2 x = 12$

$x = \frac{12}{2} = 6$

Ответ: $x = 6$ ; $z = - 2$ .

в)

${\begin{cases} 6 u - 7 v = 6 \\ 7 u - 8 v = 15 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $7$ :

${\begin{cases} 42 u - 49 v = 42 \\ 7 u - 8 v = 15 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $6$ :

${\begin{cases} 42 u - 49 v = 42 \\ 42 u - 48 v = 90 \end{cases}$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$(42 u - 48 v) - (42 u - 49 v) = 90 - 42$

$42 u - 48 v - 42 u + 49 v = 48$

$v = 48$

Подставляем $v = 48$ в первое уравнение:

$6 u - 7 (48) = 6$

$6 u - 336 = 6$

$6 u = 6 + 336$

$6 u = 342$

$u = \frac{342}{6} = 57$

Ответ: $u = 57$ ; $v = 48$ .

г)

${\begin{cases} 2 m + 5 n = 12 \\ 4 m + 3 n = 10 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ :

${\begin{cases} 4 m + 10 n = 24 \\ 4 m + 3 n = 10 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(4 m + 10 n) - (4 m + 3 n) = 24 - 10$

$4 m + 10 n - 4 m - 3 n = 14$

$7 n = 14$

$n = \frac{14}{7} = 2$

Подставляем $n = 2$ в первое уравнение:

$2 m + 5 (2) = 12$

$2 m + 10 = 12$

$2 m = 12 - 10$

$2 m = 2$

$m = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $m = 1$ ; $n = 2$ .

д)

${\begin{cases} 4 y - 2 z = 10 \\ 3 y + 5 z = 1 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$ :

${\begin{cases} 12 y - 6 z = 30 \\ 3 y + 5 z = 1 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $4$ :

${\begin{cases} 12 y - 6 z = 30 \\ 12 y + 20 z = 4 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(12 y - 6 z) - (12 y + 20 z) = 30 - 4$

$12 y - 6 z - 12 y - 20 z = 26$

$- 26 z = 26$

$z = \frac{26}{- 26} = - 1$

Подставляем $z = - 1$ в первое уравнение:

$4 y - 2 (- 1) = 10$

$4 y + 2 = 10$

$4 y = 10 - 2$

$4 y = 8$

$y = \frac{8}{4} = 2$

Ответ: $y = 2$ ; $z = - 1$ .

е)

${\begin{cases} 8 x - 3 y = 22 \\ 3 x + 4 y = - 2 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $4$ :

${\begin{cases} 32 x - 12 y = 88 \\ 3 x + 4 y = - 2 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $3$ :

${\begin{cases} 32 x - 12 y = 88 \\ 9 x + 12 y = - 6 \end{cases}$

Складываем оба уравнения:

$(32 x - 12 y) + (9 x + 12 y) = 88 + (- 6)$

$32 x + 9 x - 12 y + 12 y = 82$

$41 x = 82$

$x = \frac{82}{41} = 2$

Подставляем $x = 2$ во второе уравнение:

$3 (2) + 4 y = - 2$

$6 + 4 y = - 2$

$4 y = - 2 - 6$

$4 y = - 8$

$y = \frac{- 8}{4} = - 2$

Ответ: $x = 2$ ; $y = - 2$ .

Подробный ответ:

а)

${\begin{cases} 3 a + 5 b = 4 \\ 2 a - 3 b = 9 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ :

${\begin{cases} 6 a + 10 b = 8 \\ 2 a - 3 b = 9 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $3$ :

${\begin{cases} 6 a + 10 b = 8 \\ 6 a - 9 b = 27 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(6 a + 10 b) - (6 a - 9 b) = 8 - 27$ $6 a + 10 b - 6 a + 9 b = - 19$ $19 b = - 19$ $b = \frac{- 19}{19} = - 1$

Подставляем $b = - 1$ во второе уравнение:

$2 a - 3 (- 1) = 9$ $2 a + 3 = 9$ $2 a = 9 - 3$ $2 a = 6$ $a = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: $a = 3$ ; $b = - 1$ .

б)

${\begin{cases} 2 x + 3 z = 6 \\ 3 x + 5 z = 8 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$ :

${\begin{cases} 6 x + 9 z = 18 \\ 3 x + 5 z = 8 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $2$ :

${\begin{cases} 6 x + 9 z = 18 \\ 6 x + 10 z = 16 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(6 x + 9 z) - (6 x + 10 z) = 18 - 16$

$6 x + 9 z - 6 x - 10 z = 2$

$- z = 2$

$z = - 2$

Подставляем $z = - 2$ в первое уравнение:

$2 x + 3 (- 2) = 6$

$2 x - 6 = 6$

$2 x = 6 + 6$

$2 x = 12$

$x = \frac{12}{2} = 6$

Ответ: $x = 6$ ; $z = - 2$ .

в)

${\begin{cases} 6 u - 7 v = 6 \\ 7 u - 8 v = 15 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $7$ :

${\begin{cases} 42 u - 49 v = 42 \\ 7 u - 8 v = 15 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $6$ :

${\begin{cases} 42 u - 49 v = 42 \\ 42 u - 48 v = 90 \end{cases}$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$(42 u - 48 v) - (42 u - 49 v) = 90 - 42$

$42 u - 48 v - 42 u + 49 v = 48$

$v = 48$

Подставляем $v = 48$ в первое уравнение:

$6 u - 7 (48) = 6$

$6 u - 336 = 6$

$6 u = 6 + 336$

$6 u = 342$

$u = \frac{342}{6} = 57$

Ответ: $u = 57$ ; $v = 48$ .

г)

${\begin{cases} 2 m + 5 n = 12 \\ 4 m + 3 n = 10 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$ :

${\begin{cases} 4 m + 10 n = 24 \\ 4 m + 3 n = 10 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(4 m + 10 n) - (4 m + 3 n) = 24 - 10$

$4 m + 10 n - 4 m - 3 n = 14$

$7 n = 14$

$n = \frac{14}{7} = 2$

Подставляем $n = 2$ в первое уравнение:

$2 m + 5 (2) = 12$

$2 m + 10 = 12$

$2 m = 12 - 10$

$2 m = 2$

$m = \frac{2}{2} = 1$

Ответ: $m = 1$ ; $n = 2$ .

д)

${\begin{cases} 4 y - 2 z = 10 \\ 3 y + 5 z = 1 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$ :

${\begin{cases} 12 y - 6 z = 30 \\ 3 y + 5 z = 1 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $4$ :

${\begin{cases} 12 y - 6 z = 30 \\ 12 y + 20 z = 4 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$(12 y - 6 z) - (12 y + 20 z) = 30 - 4$

$12 y - 6 z - 12 y - 20 z = 26$

$- 26 z = 26$

$z = \frac{26}{- 26} = - 1$

Подставляем $z = - 1$ в первое уравнение:

$4 y - 2 (- 1) = 10$

$4 y + 2 = 10$

$4 y = 10 - 2$

$4 y = 8$

$y = \frac{8}{4} = 2$

Ответ: $y = 2$ ; $z = - 1$ .

е)

${\begin{cases} 8 x - 3 y = 22 \\ 3 x + 4 y = - 2 \end{cases}$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $4$ :

${\begin{cases} 32 x - 12 y = 88 \\ 3 x + 4 y = - 2 \end{cases}$

Умножаем второе уравнение на $3$ :

${\begin{cases} 32 x - 12 y = 88 \\ 9 x + 12 y = - 6 \end{cases}$

Складываем оба уравнения:

$(32 x - 12 y) + (9 x + 12 y) = 88 + (- 6)$

$32 x + 9 x - 12 y + 12 y = 82$

$41 x = 82$

$x = \frac{82}{41} = 2$

Подставляем $x = 2$ во второе уравнение:

$3 (2) + 4 y = - 2$

$6 + 4 y = - 2$

$4 y = - 2 - 6$

$4 y = - 8$

$y = \frac{- 8}{4} = - 2$

Ответ: $x = 2$ ; $y = - 2$ .

Оцени решение