ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 639 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

а)
$\begin{cases} 2x — 5y = 0 \\ 6x + y = 0 \end{cases}$

б)
$\begin{cases} 5x + y = 30 \\ 3x — 4y = 41 \end{cases}$

в)
$\begin{cases} 3a — 2b = 5 \\ a — 4b = 6 \end{cases}$

г)
$\begin{cases} 3u — 4v = 2 \\ 9u — 5v = 7 \end{cases}$

д)
$\begin{cases} 6m — 9n = -4 \\ 2m + 5n = 4 \end{cases}$

е)
$\begin{cases} 5y + 8z = 21 \\ 10y — 3z = -15 \end{cases}$

а)

$$\{\begin{array}{l}2x-5y=0\\ 6x+y=0\end{array}$$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $5$:

$$\{\begin{array}{l}2x-5y=0\\ 30x+5y=0\end{array}$$

Складываем оба уравнения:

$$(2x-5y)+(30x+5y)=0+0$$

$$$$$$32x=0$$

$$$$$$x=0$$

Подставляем $x=0$ в первое уравнение:

$$2(0)-5y=0$$

$$$$$$-5y=0$$

$$$$$$y=0$$

Ответ: $x=0$; $y=0$.

б)

$$\{\begin{array}{l}5x+y=30\\ 3x-4y=41\end{array}$$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $4$:

$$\{\begin{array}{l}20x+4y=120\\ 3x-4y=41\end{array}$$

Складываем оба уравнения:

$$(20x+4y)+(3x-4y)=120+41$$$$23x=161$$$$x=\frac{161}{23}=7$$

Подставляем $x=7$ в первое уравнение:

$$5(7)+y=30$$

$$$$$$35+y=30$$

$$$$$$y=30-35$$

$$$$$$y=-5$$

Ответ: $x=7$; $y=-5$.

в)

$$\{\begin{array}{l}3a-2b=5\\ a-4b=6\end{array}$$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $2$:

$$\{\begin{array}{l}3a-2b=5\\ 2a-8b=12\end{array}$$

Умножаем первое уравнение на $4$:

$$\{\begin{array}{l}12a-8b=20\\ 2a-8b=12\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$(12a-8b)-(2a-8b)=20-12$$

$$$$$$10a=8$$

$$$$$$a=\frac{8}{10}=0.8$$

Подставляем $a=0.8$ во второе уравнение:

$$0.8-4b=6$$

$$$$$$-4b=6-0.8$$

$$$$$$-4b=5.2$$

$$$$$$b=\frac{5.2}{-4}=-1.3$$

Ответ: $a=0.8$; $b=-1.3$.

г)

$$\{\begin{array}{l}3u-4v=2\\ 9u-5v=7\end{array}$$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$:

$$\{\begin{array}{l}9u-12v=6\\ 9u-5v=7\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$(9u-12v)-(9u-5v)=6-7$$

$$$$$$-7v=-1$$

$$$$$$v=\frac{-1}{-7}=\frac{1}{7}$$

Подставляем $v=\frac{1}{7}$ в первое уравнение:

$$3u-4\left(\frac{1}{7}\right)=2$$

$$$$$$3u-\frac{4}{7}=2$$

$$$$$$3u=2+\frac{4}{7}$$

$$$$$$3u=\frac{14}{7}+\frac{4}{7}$$

$$$$$$3u=\frac{18}{7}$$

$$$$$$u=\frac{18}{7\cdot 3}=\frac{6}{7}$$

Ответ: $u=\frac{6}{7}$; $v=\frac{1}{7}$.

д)

$$\{\begin{array}{l}6m-9n=-4\\ 2m+5n=4\end{array}$$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $3$:

$$\{\begin{array}{l}6m-9n=-4\\ 6m+15n=12\end{array}$$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$$(6m+15n)-(6m-9n)=12-(-4)$$

$$$$$$6m+15n-6m+9n=12+4$$

$$$$$$24n=16$$

$$$$$$n=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$$

Подставляем $n=\frac{2}{3}$ во второе уравнение:

$$2m+5\left(\frac{2}{3}\right)=4$$

$$$$$$2m+\frac{10}{3}=4$$$$2m=4-\frac{10}{3}$$$$2m=\frac{12}{3}-\frac{10}{3}$$$$2m=\frac{2}{3}$$$$m=\frac{2}{3\cdot 2}=\frac{1}{3}$$

Ответ: $m=\frac{1}{3}$; $n=\frac{2}{3}$.

е)

$$\{\begin{array}{l}5y+8z=21\\ 10y-3z=-15\end{array}$$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$:

$$\{\begin{array}{l}10y+16z=42\\ 10y-3z=-15\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$(10y+16z)-(10y-3z)=42-(-15)$$

$$$$$$10y+16z-10y+3z=42+15$$

$$$$$$19z=57$$

$$$$$$z=\frac{57}{19}=3$$

Подставляем $z=3$ в первое уравнение:

$$5y+8(3)=21$$

$$$$$$5y+24=21$$

$$$$$$5y=21-24$$

$$$$$$5y=-3$$

$$$$$$y=\frac{-3}{5}=-0.6$$

Ответ: $y=-0.6$; $z=3$.

а)

$$\{\begin{array}{l}2x-5y=0\\ 6x+y=0\end{array}$$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $5$:

$$\{\begin{array}{l}2x-5y=0\\ 30x+5y=0\end{array}$$

Складываем оба уравнения:

$$(2x-5y)+(30x+5y)=0+0$$

$$$$$$32x=0$$

$$$$$$x=0$$

Подставляем $x=0$ в первое уравнение:

$$2(0)-5y=0$$

$$$$$$-5y=0$$

$$$$$$y=0$$

Ответ: $x=0$; $y=0$.

б)

$$\{\begin{array}{l}5x+y=30\\ 3x-4y=41\end{array}$$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $4$:

$$\{\begin{array}{l}20x+4y=120\\ 3x-4y=41\end{array}$$

Складываем оба уравнения:

$$(20x+4y)+(3x-4y)=120+41$$

$$$$$$23x=161$$

$$$$$$x=\frac{161}{23}=7$$

Подставляем $x=7$ в первое уравнение:

$$5(7)+y=30$$$$35+y=30$$$$y=30-35$$$$y=-5$$

Ответ: $x=7$; $y=-5$.

в)

$$\{\begin{array}{l}3a-2b=5\\ a-4b=6\end{array}$$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $2$:

$$\{\begin{array}{l}3a-2b=5\\ 2a-8b=12\end{array}$$

Умножаем первое уравнение на $4$:

$$\{\begin{array}{l}12a-8b=20\\ 2a-8b=12\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$(12a-8b)-(2a-8b)=20-12$$

$$$$$$10a=8$$

$$$$$$a=\frac{8}{10}=0.8$$

Подставляем $a=0.8$ во второе уравнение:

$$0.8-4b=6$$

$$$$$$-4b=6-0.8$$

$$$$$$-4b=5.2$$

$$$$$$b=\frac{5.2}{-4}=-1.3$$

Ответ: $a=0.8$; $b=-1.3$.

г)

$$\{\begin{array}{l}3u-4v=2\\ 9u-5v=7\end{array}$$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $3$:

$$\{\begin{array}{l}9u-12v=6\\ 9u-5v=7\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$(9u-12v)-(9u-5v)=6-7$$

$$$$$$-7v=-1$$

$$$$$$v=\frac{-1}{-7}=\frac{1}{7}$$

Подставляем $v=\frac{1}{7}$ в первое уравнение:

$$3u-4\left(\frac{1}{7}\right)=2$$

$$3u-\frac{4}{7}=2$$

$$3u=2+\frac{4}{7}$$

$$3u=\frac{14}{7}+\frac{4}{7}$$

$$3u=\frac{18}{7}$$

$$u=\frac{18}{7\cdot 3}=\frac{6}{7}$$

Ответ: $u=\frac{6}{7}$; $v=\frac{1}{7}$.

д)

$$\{\begin{array}{l}6m-9n=-4\\ 2m+5n=4\end{array}$$

Решение:
Умножаем второе уравнение на $3$:

$$\{\begin{array}{l}6m-9n=-4\\ 6m+15n=12\end{array}$$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$$(6m+15n)-(6m-9n)=12-(-4)$$

$$6m+15n-6m+9n=12+4$$

$$24n=16$$

$$n=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$$

Подставляем $n=\frac{2}{3}$ во второе уравнение:

$$2m+5\left(\frac{2}{3}\right)=4$$

$$2m+\frac{10}{3}=4$$

$$2m=4-\frac{10}{3}$$

$$2m=\frac{12}{3}-\frac{10}{3}$$

$$2m=\frac{2}{3}$$

$$m=\frac{2}{3\cdot 2}=\frac{1}{3}$$

Ответ: $m=\frac{1}{3}$; $n=\frac{2}{3}$.

е)

$$\{\begin{array}{l}5y+8z=21\\ 10y-3z=-15\end{array}$$

Решение:
Умножаем первое уравнение на $2$:

$$\{\begin{array}{l}10y+16z=42\\ 10y-3z=-15\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$(10y+16z)-(10y-3z)=42-(-15)$$

$$$$$$10y+16z-10y+3z=42+15$$

$$$$$$19z=57$$

$$$$$$z=\frac{57}{19}=3$$

Подставляем $z=3$ в первое уравнение:

$$5y+8(3)=21$$

$$$$$$5y+24=21$$

$$$$$$5y=21-24$$

$$$$$$5y=-3$$

$$$$$$y=\frac{-3}{5}=-0.6$$

Ответ: $y=-0.6$; $z=3$.