ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 638 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Найдите два числа, сумма которых равна -1, а разность равна 5.
б) Найдите два числа, если известно, что их сумма равна 283 и одно из них на 75 больше другого.

а) Пусть одно число равно $a$, а второе — $b$.
Составим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}a+b=-1\\ a-b=-5\end{array}$$

Решение:
Складываем оба уравнения:

$$(a+b)+(a-b)=-1+(-5)$$

$$$$$$2a=-6$$

$$$$$$a=-3$$

Подставляем $a=-3$ в первое уравнение:

$$-3+b=-1$$

$$$$$$b=-1-(-3)$$

$$$$$$b=2$$

Ответ: $-3$ и $2$.

б) Пусть одно число равно $a$, а второе — $b$.
Составим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}a+b=283\\ a-b=75\end{array}$$

Решение:
Складываем оба уравнения:

$$(a+b)+(a-b)=283+75$$

$$$$$$2a=358$$

$$$$$$a=179$$

Подставляем $a=179$ в первое уравнение:

$$179+b=283$$

$$$$$$b=283-179$$

$$$$$$b=104$$

Ответ: $104$ и $179$.

а) Пусть одно число равно $a$, а второе — $b$.
Составим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}a+b=-1\\ a-b=-5\end{array}$$

Шаг 1: Для решения системы используем метод сложения. Складываем оба уравнения:

$$(a+b)+(a-b)=-1+(-5)$$

Шаг 2: Упростим левую часть уравнения:

$$a+b+a-b=2a$$

Поскольку $b$ и $-b$ сокращаются, получаем:

$$2a=-6$$

Шаг 3: Теперь решаем для $a$:

$$a=\frac{-6}{2}=-3$$

Шаг 4: Подставляем найденное значение $a=-3$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$-3+b=-1$$

Шаг 5: Решаем для $b$:

$$b=-1-(-3)=-1+3=2$$

Ответ: $-3$ и $2$.

б) Пусть одно число равно $a$, а второе — $b$.
Составим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}a+b=283\\ a-b=75\end{array}$$

Шаг 1: Для решения системы используем метод сложения. Складываем оба уравнения:

$$(a+b)+(a-b)=283+75$$

Шаг 2: Упростим левую часть уравнения:

$$a+b+a-b=2a$$

Как и в предыдущем случае, $b$ и $-b$ сокращаются, и мы получаем:

$$2a=358$$

Шаг 3: Решаем для $a$:

$$a=\frac{358}{2}=179$$

Шаг 4: Подставляем найденное значение $a=179$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$179+b=283$$

Шаг 5: Решаем для $b$:

$$b=283-179=104$$

Ответ: $104$ и $179$.