ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 637 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)

$$\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ 9x+4y=40\end{array}$$

Первый способ — исключаем переменную $x$, умножив первое уравнение на 3:

$$\{\begin{array}{l}9x-6y=30\\ 9x+4y=40\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$\{\begin{array}{l}-10y=-10\\ 9x+4y=40\end{array}$$

Решаем для $y$:

$$y=1$$

Подставляем $y=1$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$9x=40-4\cdot 1$$$$9x=36$$$$x=4$$

Ответ: $(4;1)$.

Второй способ — исключаем переменную $y$, умножив первое уравнение на 2:

$$\{\begin{array}{l}6x-4y=20\\ 9x+4y=40\end{array}$$

Складываем оба уравнения:

$$\{\begin{array}{l}15x=60\\ 6x-4y=20\end{array}$$

Решаем для $x$:

$$x=4$$

Подставляем $x=4$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$4y=6\cdot 4-20$$$$4y=24-20$$$$4y=4$$$$y=1$$

Ответ: $(4;1)$.

б)

$$\{\begin{array}{l}a+b=5\\ 3a-5b=-1\end{array}$$

Первый способ — исключаем переменную $a$, умножив первое уравнение на 3:

$$\{\begin{array}{l}3a+3b=15\\ 3a-5b=-1\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$\{\begin{array}{l}8b=16\\ 3a-5b=-1\end{array}$$

Решаем для $b$:

$$b=2$$

Подставляем $b=2$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$3a=5\cdot 2-1$$$$3a=10-1$$$$3a=9$$$$a=3$$

Ответ: $(3;2)$.

Второй способ — исключаем переменную $b$, умножив первое уравнение на 5:

$$\{\begin{array}{l}5a+5b=25\\ 3a-5b=-1\end{array}$$

Складываем оба уравнения:

$$\{\begin{array}{l}8a=24\\ a+b=5\end{array}$$

Решаем для $a$:

$$a=3$$

Подставляем $a=3$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$b=5-3$$$$b=2$$

Ответ: $(3;2)$.

в)

$$\{\begin{array}{l}p-4q=2\\ 3p-2q=16\end{array}$$

Первый способ — исключаем переменную $p$, умножив первое уравнение на 3:

$$\{\begin{array}{l}3p-12q=6\\ 3p-2q=16\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$\{\begin{array}{l}-10q=-10\\ p-4q=2\end{array}$$

Решаем для $q$:

$$q=1$$

Подставляем $q=1$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$p=2+4\cdot 1$$$$p=6$$

Ответ: $(6;1)$.

Второй способ — исключаем переменную $q$, умножив второе уравнение на 2:

$$\{\begin{array}{l}p-4q=2\\ 6p-4q=32\end{array}$$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$$\{\begin{array}{l}-5p=-30\\ p-4q=2\end{array}$$

Решаем для $p$:

$$p=6$$

Подставляем $p=6$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$4q=6-2$$

$$$$$$4q=4$$

$$$$$$q=1$$

Ответ: $(6;1)$.

а) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ 9x+4y=40\end{array}$$

Первый способ — исключаем переменную $x$, умножив первое уравнение на 3:

$$\{\begin{array}{l}9x-6y=30\\ 9x+4y=40\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$\{\begin{array}{l}(9x-6y)-(9x+4y)=30-40\\ -10y=-10\end{array}$$

Решаем для $y$:

$$y=\frac{-10}{-10}=1$$

Теперь подставляем $y=1$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$3x-2\cdot 1=10$$

$$$$$$3x-2=10$$

$$$$$$3x=10+2=12$$

$$$$$$x=\frac{12}{3}=4$$

Ответ: $(4;1)$.

Второй способ — исключаем переменную $y$, умножив первое уравнение на 2:

$$\{\begin{array}{l}6x-4y=20\\ 9x+4y=40\end{array}$$

Теперь складываем оба уравнения:

$$(6x-4y)+(9x+4y)=20+40$$

$$$$$$15x=60$$

$$$$$$x=\frac{60}{15}=4$$

Подставляем $x=4$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$6\cdot 4-4y=20$$

$$$$$$24-4y=20$$

$$$$$$-4y=20-24=-4$$

$$$$$$y=\frac{-4}{-4}=1$$

Ответ: $(4;1)$.

б) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}a+b=5\\ 3a-5b=-1\end{array}$$

Первый способ — исключаем переменную $a$, умножив первое уравнение на 3:

$$\{\begin{array}{l}3a+3b=15\\ 3a-5b=-1\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$\{\begin{array}{l}(3a+3b)-(3a-5b)=15-(-1)\\ 8b=16\end{array}$$

Решаем для $b$:

$$b=\frac{16}{8}=2$$

Теперь подставляем $b=2$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$a+2=5$$

$$$$$$a=5-2=3$$

Ответ: $(3;2)$.

Второй способ — исключаем переменную $b$, умножив первое уравнение на 5:

$$\{\begin{array}{l}5a+5b=25\\ 3a-5b=-1\end{array}$$

Теперь складываем оба уравнения:

$$(5a+5b)+(3a-5b)=25+(-1)$$

$$$$$$8a=24$$

$$$$$$a=\frac{24}{8}=3$$

Подставляем $a=3$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$3+b=5$$$$b=5-3=2$$

Ответ: $(3;2)$.

в) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}p-4q=2\\ 3p-2q=16\end{array}$$

Первый способ — исключаем переменную $p$, умножив первое уравнение на 3:

$$\{\begin{array}{l}3p-12q=6\\ 3p-2q=16\end{array}$$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$$\{\begin{array}{l}(3p-12q)-(3p-2q)=6-16\\ -10q=-10\end{array}$$

Решаем для $q$:

$$q=\frac{-10}{-10}=1$$

Теперь подставляем $q=1$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$p-4\cdot 1=2$$

$$$$$$p-4=2$$

$$$$$$p=2+4=6$$

Ответ: $(6;1)$.

Второй способ — исключаем переменную $q$, умножив второе уравнение на 2:

$$\{\begin{array}{l}p-4q=2\\ 6p-4q=32\end{array}$$

Вычитаем первое уравнение из второго:

$$\{\begin{array}{l}(6p-4q)-(p-4q)=32-2\\ 5p=30\end{array}$$

Решаем для $p$:

$$p=\frac{30}{5}=6$$

Теперь подставляем $p=6$ в любое из уравнений, например, в первое:

$$6-4q=2$$

$$$$$$-4q=2-6=-4$$

$$$$$$q=\frac{-4}{-4}=1$$

Ответ: $(6;1)$.