ГДЗ Дорофеев 8 Класс по Алгебре Шарыгин Учебник 📕 Суворова- Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 637 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите систему уравнений двумя способами: в первом случае исключив одну переменную, во втором — другую:

а)
$\begin{cases} 3x — 2y = 10 \\ 9x + 4y = 40 \end{cases}$

б)
$\begin{cases} a + b = 5 \\ 3a — 5b = -1 \end{cases}$

в)
$\begin{cases} p — 4q = 2 \\ 3p — 2q = 16 \end{cases}$

Краткий ответ:

а)

${\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ 9 x + 4 y = 40 \end{cases}$

Первый способ — исключаем переменную $x$ , умножив первое уравнение на 3:

${\begin{cases} 9 x - 6 y = 30 \\ 9 x + 4 y = 40 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

${\begin{cases} - 10 y = - 10 \\ 9 x + 4 y = 40 \end{cases}$

Решаем для $y$ :

$y = 1$

Подставляем $y = 1$ в любое из уравнений, например, в первое:

$9 x = 40 - 4 \cdot 1$ $9 x = 36$ $x = 4$

Ответ: $(4; 1)$ .

Второй способ — исключаем переменную $y$ , умножив первое уравнение на 2:

${\begin{cases} 6 x - 4 y = 20 \\ 9 x + 4 y = 40 \end{cases}$

Складываем оба уравнения:

${\begin{cases} 15 x = 60 \\ 6 x - 4 y = 20 \end{cases}$

Решаем для $x$ :

$x = 4$

Подставляем $x = 4$ в любое из уравнений, например, в первое:

$4 y = 6 \cdot 4 - 20$ $4 y = 24 - 20$ $4 y = 4$ $y = 1$

Ответ: $(4; 1)$ .

б)

${\begin{cases} a + b = 5 \\ 3 a - 5 b = - 1 \end{cases}$

Первый способ — исключаем переменную $a$ , умножив первое уравнение на 3:

${\begin{cases} 3 a + 3 b = 15 \\ 3 a - 5 b = - 1 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

${\begin{cases} 8 b = 16 \\ 3 a - 5 b = - 1 \end{cases}$

Решаем для $b$ :

$b = 2$

Подставляем $b = 2$ в любое из уравнений, например, в первое:

$3 a = 5 \cdot 2 - 1$ $3 a = 10 - 1$ $3 a = 9$ $a = 3$

Ответ: $(3; 2)$ .

Второй способ — исключаем переменную $b$ , умножив первое уравнение на 5:

${\begin{cases} 5 a + 5 b = 25 \\ 3 a - 5 b = - 1 \end{cases}$

Складываем оба уравнения:

${\begin{cases} 8 a = 24 \\ a + b = 5 \end{cases}$

Решаем для $a$ :

$a = 3$

Подставляем $a = 3$ в любое из уравнений, например, в первое:

$b = 5 - 3$ $b = 2$

Ответ: $(3; 2)$ .

в)

${\begin{cases} p - 4 q = 2 \\ 3 p - 2 q = 16 \end{cases}$

Первый способ — исключаем переменную $p$ , умножив первое уравнение на 3:

${\begin{cases} 3 p - 12 q = 6 \\ 3 p - 2 q = 16 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

${\begin{cases} - 10 q = - 10 \\ p - 4 q = 2 \end{cases}$

Решаем для $q$ :

$q = 1$

Подставляем $q = 1$ в любое из уравнений, например, в первое:

$p = 2 + 4 \cdot 1$ $p = 6$

Ответ: $(6; 1)$ .

Второй способ — исключаем переменную $q$ , умножив второе уравнение на 2:

${\begin{cases} p - 4 q = 2 \\ 6 p - 4 q = 32 \end{cases}$

Вычитаем первое уравнение из второго:

${\begin{cases} - 5 p = - 30 \\ p - 4 q = 2 \end{cases}$

Решаем для $p$ :

$p = 6$

Подставляем $p = 6$ в любое из уравнений, например, в первое:

$4 q = 6 - 2$

$4 q = 4$

$q = 1$

Ответ: $(6; 1)$ .

Подробный ответ:

а) Система уравнений:

${\begin{cases} 3 x - 2 y = 10 \\ 9 x + 4 y = 40 \end{cases}$

Первый способ — исключаем переменную $x$ , умножив первое уравнение на 3:

${\begin{cases} 9 x - 6 y = 30 \\ 9 x + 4 y = 40 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

${\begin{cases} (9 x - 6 y) - (9 x + 4 y) = 30 - 40 \\ - 10 y = - 10 \end{cases}$

Решаем для $y$ :

$y = \frac{- 10}{- 10} = 1$

Теперь подставляем $y = 1$ в любое из уравнений, например, в первое:

$3 x - 2 \cdot 1 = 10$

$3 x - 2 = 10$

$3 x = 10 + 2 = 12$

$x = \frac{12}{3} = 4$

Ответ: $(4; 1)$ .

Второй способ — исключаем переменную $y$ , умножив первое уравнение на 2:

${\begin{cases} 6 x - 4 y = 20 \\ 9 x + 4 y = 40 \end{cases}$

Теперь складываем оба уравнения:

$(6 x - 4 y) + (9 x + 4 y) = 20 + 40$

$15 x = 60$

$x = \frac{60}{15} = 4$

Подставляем $x = 4$ в любое из уравнений, например, в первое:

$6 \cdot 4 - 4 y = 20$

$24 - 4 y = 20$

$- 4 y = 20 - 24 = - 4$

$y = \frac{- 4}{- 4} = 1$

Ответ: $(4; 1)$ .

б) Система уравнений:

${\begin{cases} a + b = 5 \\ 3 a - 5 b = - 1 \end{cases}$

Первый способ — исключаем переменную $a$ , умножив первое уравнение на 3:

${\begin{cases} 3 a + 3 b = 15 \\ 3 a - 5 b = - 1 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

${\begin{cases} (3 a + 3 b) - (3 a - 5 b) = 15 - (- 1) \\ 8 b = 16 \end{cases}$

Решаем для $b$ :

$b = \frac{16}{8} = 2$

Теперь подставляем $b = 2$ в любое из уравнений, например, в первое:

$a + 2 = 5$

$a = 5 - 2 = 3$

Ответ: $(3; 2)$ .

Второй способ — исключаем переменную $b$ , умножив первое уравнение на 5:

${\begin{cases} 5 a + 5 b = 25 \\ 3 a - 5 b = - 1 \end{cases}$

Теперь складываем оба уравнения:

$(5 a + 5 b) + (3 a - 5 b) = 25 + (- 1)$

$8 a = 24$

$a = \frac{24}{8} = 3$

Подставляем $a = 3$ в любое из уравнений, например, в первое:

$3 + b = 5$ $b = 5 - 3 = 2$

Ответ: $(3; 2)$ .

в) Система уравнений:

${\begin{cases} p - 4 q = 2 \\ 3 p - 2 q = 16 \end{cases}$

Первый способ — исключаем переменную $p$ , умножив первое уравнение на 3:

${\begin{cases} 3 p - 12 q = 6 \\ 3 p - 2 q = 16 \end{cases}$

Вычитаем второе уравнение из первого:

${\begin{cases} (3 p - 12 q) - (3 p - 2 q) = 6 - 16 \\ - 10 q = - 10 \end{cases}$

Решаем для $q$ :

$q = \frac{- 10}{- 10} = 1$

Теперь подставляем $q = 1$ в любое из уравнений, например, в первое:

$p - 4 \cdot 1 = 2$

$p - 4 = 2$

$p = 2 + 4 = 6$

Ответ: $(6; 1)$ .

Второй способ — исключаем переменную $q$ , умножив второе уравнение на 2:

${\begin{cases} p - 4 q = 2 \\ 6 p - 4 q = 32 \end{cases}$

Вычитаем первое уравнение из второго:

${\begin{cases} (6 p - 4 q) - (p - 4 q) = 32 - 2 \\ 5 p = 30 \end{cases}$

Решаем для $p$ :

$p = \frac{30}{5} = 6$

Теперь подставляем $p = 6$ в любое из уравнений, например, в первое:

$6 - 4 q = 2$

$- 4 q = 2 - 6 = - 4$

$q = \frac{- 4}{- 4} = 1$

Ответ: $(6; 1)$ .

Оцени решение