ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 636 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

а)
$\begin{cases} x + y = 15 \\ x — y = 9 \end{cases}$

б)
$\begin{cases} x + 3y = 18 \\ 2x — 3y = 3 \end{cases}$

в)
$\begin{cases} 5x — 2y = 0,1 \\ -5x — 4y = 0,5 \end{cases}$

г)
$\begin{cases} 2x + y = 5,4 \\ x + y = 6,4 \end{cases}$

д)
$\begin{cases} x + 2y = -25 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases}$

е)
$\begin{cases} 2x — 3y = 5 \\ 5x — 3y = 11 \end{cases}$

Вот переписанный текст:

$$\text{а)}\{\begin{array}{l}x+y=15\\ x-y=9\end{array}+\{\begin{array}{l}2x=24\\ x-y=9\end{array}+\{\begin{array}{l}x=12\\ y=12-9\end{array}+\{\begin{array}{l}x=12\\ y=3\end{array}\mathrm{.}$$

Ответ: $(12;3)$.

$$\text{б)}\{\begin{array}{l}x+3y=18\\ 2x-3y=3\end{array}+\{\begin{array}{l}3x=21\\ x+3y=18\end{array}+\{\begin{array}{l}x=7\\ 3y=18-7\end{array}+\{\begin{array}{l}x=7\\ y=\frac{11}{3}\end{array}\mathrm{.}$$

Ответ: $(7;3\frac{2}{3})$.

$$\text{в)}\{\begin{array}{l}5x-2y=0,1\\ -5x-4y=0,5\end{array}+\{\begin{array}{l}-6y=0,6\\ 5x-2y=0,1\end{array}+$$

$$\{\begin{array}{l}y=-0,1\\ 5x=0,1+2\cdot (-0,1)\end{array}+\{\begin{array}{l}y=-0,1\\ x=-0,02\end{array}\mathrm{.}$$

Ответ: $(-0,02;-0,1)$.

$$\text{г)}\{\begin{array}{l}2x+y=5,4\\ x+y=6,4\end{array}-\{\begin{array}{l}x=-1\\ x+y=6,4\end{array}-\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=6,4-(-1)\end{array}-\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=7,4\end{array}\mathrm{.}$$

Ответ: $(-1;7,4)$.

$$\text{д)}\{\begin{array}{l}x+2y=-25\\ 3x+2y=-5\end{array}-\{\begin{array}{l}-2x=-20\\ x+2y=-25\end{array}-\{\begin{array}{l}x=10\\ 2y=-25-10\end{array}-\{\begin{array}{l}x=10\\ y=-17,5\end{array}\mathrm{.}$$

Ответ: $(10;-17,5)$.

$$\text{е)}\{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ 5x-3y=11\end{array}-\{\begin{array}{l}-3x=-6\\ 2x-3y=5\end{array}-\{\begin{array}{l}x=2\\ 3y=2\cdot 2-5\end{array}-\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-\frac{1}{3}\end{array}\mathrm{.}$$

Ответ: $(2;-\frac{1}{3})$.

а) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x+y=15\\ x-y=9\end{array}$$

Шаг 1: Решим систему методом сложения. Сложим оба уравнения:

$$(x+y)+(x-y)=15+9$$

$$$$$$2x=24$$

$$$$$$x=\frac{24}{2}=12$$

Шаг 2: Подставим $x=12$ в первое уравнение:

$$12+y=15$$$$y=15-12=3$$

Ответ: $(12;3)$.

б) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x+3y=18\\ 2x-3y=3\end{array}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x=18-3y$$

Шаг 2: Подставим $x=18-3y$ во второе уравнение:

$$2(18-3y)-3y=3$$

$$$$$$36-6y-3y=3$$

$$$$$$36-9y=3$$

$$$$$$-9y=3-36$$

$$$$$$-9y=-33$$

$$$$$$y=\frac{-33}{-9}=\frac{11}{3}$$

Шаг 3: Подставим $y=\frac{11}{3}$ в $x=18-3y$:

$$x=18-3\cdot \frac{11}{3}=18-11=7$$

Ответ: $(7;3\frac{2}{3})$.

в) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}5x-2y=0,1\\ -5x-4y=0,5\end{array}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$$5x-2y=0,1$$

$$$$$$-2y=0,1-5x$$

$$$$$$y=\frac{5x-0,1}{2}$$

Шаг 2: Подставим $y=\frac{5x-0,1}{2}$ во второе уравнение:

$$-5x-4\cdot \frac{5x-0,1}{2}=0,5$$

$$$$$$-5x-2(5x-0,1)=0,5$$

$$$$$$-5x-10x+0,2=0,5$$

$$$$$$-15x=0,5-0,2$$

$$$$$$-15x=0,3$$

$$$$$$x=\frac{0,3}{-15}=-0,02$$

Шаг 3: Подставим $x=-0,02$ в $y=\frac{5x-0,1}{2}$:

$$y=\frac{5\cdot (-0,02)-0,1}{2}=\frac{-0,1-0,1}{2}=\frac{-0,2}{2}=-0,1$$

Ответ: $(-0,02;-0,1)$.

г) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}2x+y=5,4\\ x+y=6,4\end{array}$$

Шаг 1: Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x+y=6,4$$

$$$$$$x=6,4-y$$

Шаг 2: Подставим $x=6,4-y$ в первое уравнение:

$$2(6,4-y)+y=5,4$$

$$$$$$12,8-2y+y=5,4$$

$$$$$$12,8-y=5,4$$

$$$$$$-y=5,4-12,8$$

$$$$$$-y=-7,4$$

$$$$$$y=7,4$$

Шаг 3: Подставим $y=7,4$ в $x=6,4-y$:

$$x=6,4-7,4=-1$$

Ответ: $(-1;7,4)$.

д) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x+2y=-25\\ 3x+2y=-5\end{array}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$x=-25-2y$$

Шаг 2: Подставим $x=-25-2y$ во второе уравнение:

$$3(-25-2y)+2y=-5$$

$$$$$$-75-6y+2y=-5$$

$$$$$$-75-4y=-5$$

$$$$$$-4y=-5+75$$

$$$$$$-4y=70$$

$$$$$$y=\frac{70}{-4}=-17,5$$

Шаг 3: Подставим $y=-17,5$ в $x=-25-2y$:

$$x=-25-2\cdot (-17,5)=-25+35=10$$

Ответ: $(10;-17,5)$.

е) Система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ 5x-3y=11\end{array}$$

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$$2x-3y=5$$

$$$$$$2x=5+3y$$

$$$$$$x=\frac{5+3y}{2}$$

Шаг 2: Подставим $x=\frac{5+3y}{2}$ во второе уравнение:

$$5\left(\frac{5+3y}{2}\right)-3y=11$$$$\frac{25+15y}{2}-3y=11$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$25+15y-6y=22$$

$$$$$$25+9y=22$$

$$$$$$9y=22-25$$

$$$$$$9y=-3$$

$$$$$$y=\frac{-3}{9}=-\frac{1}{3}$$

Шаг 3: Подставим $y=-\frac{1}{3}$ в $x=\frac{5+3y}{2}$:

$$x=\frac{5+3\cdot (-\frac{1}{3})}{2}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2$$

Ответ: $(2;-\frac{1}{3})$.